中考动态模型题目及答案

中考动态模型题目及答案

一、单项选择题1.如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点。设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A.B.C.D.答案：C2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q，BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.答案：D3.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A.（5/2，2）B.（2，5/2）C.（3/2，2）D.（2，3/2）答案：B4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为（）A.2-π/2B.4-πC.2-πD.4-π/2答案：A5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为1/3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）答案：D6.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止。设△AMN的面积为y（cm²），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A.B.C.D.答案：B7.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x的增大而增大。其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个答案：B8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：D9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.6/5B.9/5C.12/5D.16/5答案：C10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=k/x（k≠0）上。将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、多项选择题1.如图，在直角坐标系中，直线y=-3/4x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为（）A.5/2-1/2B.5/2+1/2C.3/2D.2答案：AC2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD。连接DE交对角线AC于H，连接BH。下列结论正确的是（）A.AC⊥DEB.△CDE为等边三角形C.EH/BE=2D.S△ADC/S△ABC=1/2答案：ABD3.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），直线l：y=3/4x+3与x轴交于点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，交直线l于点E。点P是直线l上的一个动点，连接PA，PB，PD。则下列说法正确的是（）A.点D的坐标是（-5，2）B.点E的坐标是（-5，-3/4）C.当PA+PB的值最小时，点P的坐标是（-2/7，15/7）D.当△PAD的周长最小时，点P的坐标是（-2/7，15/7）答案：ACD4.如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac。其中正确的结论有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④答案：CD5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则下列结论正确的是（）A.AF⊥CFB.CF=9/5C.点F到CD的距离为12/5D.S△ECF=12/5答案：ACD6.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，点D是弧BC的中点，连接AD交BC于点E，连接BD。下列结论正确的是（）A.BC=8B.△ABD∽△AECC.AE=25/4D.S△BDE=75/16答案：ABCD7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，3），C（0，1），以点A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△ADE，则下列说法正确的是（）A.点D的坐标是（4，1）B.点E的坐标是（3，4）C.旋转过程中线段BC扫过的面积为2πD.直线BD的解析式为y=-1/2x+3答案：ABD8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E是AC上一动点，将△ADE沿DE折叠，点A落在点A′处，当△A′CE是直角三角形时，AE的长为（）A.3B.5C.2D.7/2答案：AD9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），则下列结论正确的是（）A.a=-1B.b=2C.c=3D.当x＞1时，y随x的增大而减小答案：ABC10.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为（）A.2B.2√3C.4D.4√3答案：B三、判断题1.若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，a）在第四象限。（√）2.二次函数y=-2x²+4x+1的对称轴是直线x=1。（√）3.方程x²-2x+3=0有两个不相等的实数根。（×）4.圆内接四边形的对角互补。（√）5.若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为1：4。（√）6.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则k＞0。（√）7.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（√）8.反比例函数y=k/x（k≠0），当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小。（√）9.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。（√）10.直线y=2x+1与直线y=-1/2x+3互相垂直。（√）四、简答题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交⊙O于点F。-若点D是AB的中点，求证：AE是⊙O的切线。-若∠BAE=30°，求BF的长。答案：-连接OE、DE。因为CD是直径，所以∠DEC=90°。又点D是AB中点，在Rt△ABC中，CD=BD=AD，可得∠B=∠DCB。OE=OC，所以∠OEC=∠OCE=∠B，故OE∥AB。因为∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AE⊥OE，所以AE是⊙O的切线。-先求AB=5。在Rt△ACE中，∠BAE=30°，AC=3，可得CE=√3。由勾股定理得AE=2√3。连接BF，因为∠BFE=∠ACE=90°，∠BAE=30°，所以BF=1/2AB=5/2。2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。-求抛物线的解析式。-点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△PBC面积的最大值。答案：-把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c得：a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3，解得a=-1，b=2，c=3，所以抛物线解析式为y=-x²+2x+3。-先求直线BC解析式为y=-x+3。设P（m，-m²+2m+3），过P作PD⊥x轴交BC于D，则D（m，-m+3）。PD=-m²+2m+3-（-m+3）=-m²+3m。S△PBC=1/2×3×（-m²+3m）=-3/2m²+9/2m，当m=3/2时，S最大值为27/8。3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处。-若点B′恰好落在对角线AC上，求BE的长。-若△CEB′为直角三角形，求BE的长。答案：-先求AC=10。设BE=x，则B′E=x，AB′=AB=6，B′C=10-6=4，EC=8-x。在Rt△B′EC中，由勾股定理得x²+4²=（8-x）²，解得x=3，即BE=3。-当∠EB′C=90°时，设BE=y，则B′E=y，AB′=AB=6，B′C=8-y。在Rt△AB′C中，由勾股定理得6²+（8-y）²=（6²+8²），解得y=2。当∠B′EC=90°时，此时B′与D重合，BE=3。所以BE的长为2或3。4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与双曲线y=m/x（x＞0）交于A（1，6）、B（3，n）两点。-求直线与双曲线的解析式。-根据图象直接写出不等式kx+b＜m/x的解集。答案：-把A（1，6）代入y=m/x得m=6，所以双曲线解析式为y=6/x。把B（3，n）代入y=6/x得n=2，即B（3，2）。把A（1，6）、B（3，2）代入y=kx+b得k+b=6，3k+b=2，解得k=-2，b=8，所以直线解析式为y=-2x+8。-由