变量间的相关关系与统计案例讲课文档

变量间的相关关系与统计案例第1页，共69页。考点一变量间的相关关系1.(2016课标全国Ⅲ,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)

的折线图.

A组

统一命题·课标卷题组五年高考第2页，共69页。(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:

yi=9.32,

tiyi=40.17,

=0.55,

≈2.646.参考公式:相关系数r=

,回归方程

=

+

t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:

=

,

=

-

.第3页，共69页。解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得

=4,

(ti-

)2=28,

=0.55,

(ti-

)(yi-

)=

tiyi-

yi=40.17-4×9.32=2.89,r≈

≈0.99.

(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟

合y与t的关系.

(6分)(2)由

=

≈1.331及(1)得

=

=

≈0.10,

=

-

=1.331-0.10×4≈0.93.所以y关于t的回归方程为

=0.93+0.10t.

(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:

=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)第4页，共69页。2.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min

从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的

16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95第5页，共69页。经计算得

=

xi=9.97,s=

=

≈0.212,

≈18.439,

(xi-

)(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过

程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统

地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(

-3s,

+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(

-3s,

+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=

.

≈0.09.第6页，共69页。解析(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=

=

≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于

=9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(

-3s,

+3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为

×(16×9.97-9.22)=10.02,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

=16×0.2122+16×9.972≈1591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为

×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为

≈0.09.第7页，共69页。方法总结样本的数字特征.(1)样本数据的相关系数r,r=

反映样本数据的相关程度,|r|越大,则相关性越强.(2)样本数据的均值反映样本数据的平均水平;样本数据的方差反映样本数据的稳定性,方差越

小,数据越稳定;样本数据的标准差为方差的算术平方根.第8页，共69页。3.(2015课标Ⅰ,19,12分,0.14)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x

(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售

量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(xi-

)2

(wi-

)2

(xi-

)(yi-

)

(wi-

)(yi-

)46.65636.8289.81.61469108.8第9页，共69页。表中wi=

,

=

wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别

为

=

,

=

-

.第10页，共69页。解析(1)由散点图可以判断,y=c+d

适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.

(2分)(2)令w=

,先建立y关于w的线性回归方程.由于

=

=

=68,

=

-

=563-68×6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为

=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为

=100.6+68

.

(6分)(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值

=100.6+68

=576.6,年利润z的预报值

=576.6×0.2-49=66.32.

(9分)(ii)根据(2)的结果知,年利润z的预报值

=0.2(100.6+68

)-x=-x+13.6

+20.12.所以当

=

=6.8,即x=46.24时,

取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.

(12分)第11页，共69页。考点二独立性检验1.(2018课标全国Ⅲ,18,12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产

任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,

每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任

务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高,并说明理由;第12页，共69页。(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=

,

.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过

m的工人数填入下面的列联表;

超过m不超过m第一种生产方式

第二种生产方式

第13页，共69页。解析本题考查统计图表的含义及应用、独立性检验的基本思想及其应用.(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分

钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种

生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第

率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二

种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于

茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关

于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故第14页，共69页。可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所

需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m=

=80.列联表如下:

超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2=

=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.思路分析(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎,作出判断;(2)通过茎叶图确定数据的中位数,按要求完成2×2列联表;(3)根据(2)中2×2列联表,将有关数据代入公式计算得K2的值,借助临界值表作出统计推断.第15页，共69页。方法总结解决此类问题的步骤:(1)审清题意:弄清题意,理顺条件和结论;(2)找数量关系:把图形语言转化为数字,找关键数量关系;(3)建立解决方案:找准公式,将2×2列联表中的数值代入公式计算;(4)作出结论:依据数据,借助临界值表作出正确判断.解后反思独立性检验问题的常见类型及解题策略:(1)已知分类变量的数据,判断两个分类变量的相关性,可依据数据及公式计算K2,然后作出判

断;(2)独立性检验与概率统计的综合问题,关键是根据独立性检验的一般步骤,作出判断,再根据

概率统计的相关知识求解.第16页，共69页。2.(2017课标全国Ⅱ,19,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收

获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

第17页，共69页。

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

第18页，共69页。(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:

,K2=

.解析(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表:

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466第19页，共69页。K2=

≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,

旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度

较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养

殖法优于旧养殖法.解后反思解独立性检验问题的关注点:(1)两个明确:①明确两类主体;②明确研究的两个问题.(2)两个关键:①准确画出2×2列联表;②准确求解K2.第20页，共69页。B组

自主命题·省(区、市)卷题组考点一变量间的相关关系1.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是

()A.x与y正相关,x与z负相关

B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关

D.x与y负相关,x与z正相关答案

C由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而

增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.第21页，共69页。2.(2014湖北,6,5分)根据如下样本数据得到的回归方程为

=bx+a,则

()A.a>0,b<0

B.a>0,b>0C.a<0,b<0

D.a<0,b>0x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0答案

A由题中数据知,b<0,∵

=

=

,

=

=

,∴

=

b+a,∴a=

-

b.又∵b<0,∴a>0,故选A.第22页，共69页。3.(2015重庆,17,13分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民

币储蓄存款(年底余额)如下表:(1)求y关于t的回归方程

=

t+

;(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程

=

t+

中,

=

=

-

.年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810第23页，共69页。解析(1)列表计算如下:这里n=5,

=

ti=

=3,

=

yi=

=7.2.又ltt=

-n

=55-5×32=10,lty=

tiyi-n

=120-5×3×7.2=12,从而

=

=

=1.2,

=

-

=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为

=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为

=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).itiyi

tiyi11515226412337921448163255102550

153655120第24页，共69页。考点二独立性检验1.(2014江西,7,5分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随

机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是

()A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量第25页，共69页。答案

D

=

,令

=m,则

=82m,同理,

=m×(4×20-12×16)2=1122m,

=m×(8×24-8×12)2=962m,

=m×(14×30-6×2)2=4082m,∴

>

>

>

,则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量,故选D.第26页，共69页。2.(2014安徽,17,12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学

生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时

间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其

中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动

时间超过4小时的概率;(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动

时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性

别有关”.附:K2=

第27页，共69页。P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879第28页，共69页。解析(1)300×

=90,所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4

小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平

均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所

以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:每周平均体育运动时间与性别列联表第29页，共69页。

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=

=

≈4.762>3.841.所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.评析本题考查抽样方法、用样本的频率分布估计总体的频率分布及独立性检验等知识,同

时考查处理图表的能力和运算能力.第30页，共69页。C组

教师专用题组1.(2012课标全国,3,5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点

图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=

x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为

()A.-1

B.0

C.

D.1答案

D所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.第31页，共69页。2.(2014课标Ⅱ,19,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据

如下表:(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,

并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

=

,

=

-

.年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9第32页，共69页。解析(1)由所给数据计算得

=

×(1+2+3+4+5+6+7)=4,

=

×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

(ti-

)2=9+4+1+0+1+4+9=28,

(ti-

)(yi-

)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,

=

=

=0.5,

=

-

=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为

=0.5t+2.3.(2)由(1)知,

=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得

=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.第33页，共69页。3.(2014辽宁,18,12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽

样调查,调查结果如下表所示:(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方

面有差异”?(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随

机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:χ2=

,

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635第34页，共69页。解析(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2=

=

=

≈4.762.由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有

差异.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),

(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则A={(a1,b1,b2),(a1,b2,b3),(a1,b1,b3),(a2,b1,b2),(a2,

b2,b3),(a2,b1,b3),(b1,b2,b3)}.事件A是由7个基本事件组成的,因而P(A)=

.评析本题主要考查独立性检验及古典概型,考查数据处理能力及运算求解能力.第35页，共69页。4.(2010课标,19,12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从

该地区调查了500位老年人,结果如下:(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助

的老年人的比例?说明理由.附:第36页，共69页。(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年

人的比例的估计值为

=14%.(2)K2=

≈9.967.由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男

性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中

男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更

好.评析本题考查分层抽样和独立性检验,考查统计思想和运算求解能力、应用意识,分类与整

合思想.第37页，共69页。考点一变量间的相关关系1.(2018河南焦作四模,3)已知变量x和y的统计数据如下表:三年模拟A组2016—2018年高考模拟·基础题组x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为

=

x-0.25,据此可以预测当x=8时,

=

()A.6.4

B.6.25

C.6.55

D.6.45答案

C由题意知

=

=5,

=

=4,将点(5,4)代入

=

x-0.25,解得

=0.85,则

=0.85x-0.25,所以当x=8时,

=0.85×8-0.25=6.55,故选C.第38页，共69页。2.(2018湖南张家界三模,4)已知变量x,y之间的线性回归方程为

=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是

()A.变量x,y之间呈负相关关系B.可以预测,当x=20时,

=-3.7C.m=4D.该回归直线必过点(9,4)x681012y6m32答案

C由-0.7<0,得变量x,y之间呈负相关关系,故A正确;当x=20时,

=-0.7×20+10.3=-3.7,故B正确;由表格数据可知

=

×(6+8+10+12)=9,

=

(6+m+3+2)=

,则

=-0.7×9+10.3,解得m=5,故C错;由m=5,得

=

=4,所以该回归直线必过点(9,4),故D正确.故选C.第39页，共69页。3.(2017陕西汉中一模,3)已知两个随机变量x,y之间的相关关系如下表所示:根据上述数据得到的回归方程为

=

x+

,则大致可以判断

()A.

>0,

>0

B.

>0,

<0C.

<0,

>0

D.

<0,

<0x-4-2124y-5-3-1-0.51答案

C由题意知

=0.2,

=-1.7,∴

=

=

≈0.73>0,∴

=-1.7-0.73×0.2≈-1.85<0,故选C.第40页，共69页。4.(2017湖南益阳调研,4)某公司2010~2015年的年利润x(单位:百万元)与年支出y(单位:百万元)

的统计资料如下表所示:根据统计资料,得

()A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系B.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系C.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系D.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系年份201020112012201320142015利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.891.001.11答案

B利润的6个数的中间两个数为16,18,平均数为17,故利润的中位数为17.因为x增加

时,y也增加,因此x与y正相关.故选B.第41页，共69页。5.(2018广东深中、华附、省实、广雅四校联考,13)如图是一组数据(x,y)的散点图,经最小二乘

估计公式计算,y与x之间的线性回归方程为

=

x+1,则

=

.

答案0.8解析由题图知

=

=2,

=

=2.6,将(2,2.6)代入

=

x+1中,解得

=0.8.第42页，共69页。考点二独立性检验1.(2018安徽黄山一模,3)在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正

确的是

()A.若K2的观测值为k=6.635,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那

么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B.由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们

说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺癌

1%的可能性使得判断出现错误D.以上三种说法都不正确答案

C独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能

完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下

确定性结论,否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%

的可能性使得判断出现错误.故选C.第43页，共69页。2.(2017湖南邵阳二模,3)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为

()A.a=45,c=15

B.a=40,c=20C.a=35,c=25

D.a=30,c=30

YX

y1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100答案

A根据2×2列联表与独立性检验可知,当

与

相差越大时,X与Y有关系的可能性越大,即a、c相差越大,

与

相差越大,故选A.第44页，共69页。3.(2017江西九校一模,7)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二

孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.附表:

非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828由K2=

算得,K2=

≈9.616,参照附表,得到的正确结论是

()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”第45页，共69页。答案

C∵K2=

≈9.616>6.635,∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选C.第46页，共69页。4.(2017安徽皖南一模,4)下列说法错误的是

()A.回归直线过样本点的中心(

,

)B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近1C.在回归直线方程

=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量

平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小答案

D

A.回归直线过样本点的中心(

,

),正确;B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,正确;C.在线性回归方程

=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位,正确;D.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,因

此不正确.故选D.第47页，共69页。B组

2016—2018年高考模拟·综合题组(时间:50分钟分值:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018江西南昌一模,10)已知具有线性相关的五个样本点A1(0,0),A2(2,2),A3(3,2),A4(4,2),A5(6,

4),用最小二乘法得到回归直线方程l1:

=

x+

,过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n,那么下列四个命题中,①m>

,

>n;②直线l1过点A3;③

(yi-

xi-

)2≥

(yi-mxi-n)2;④

|yi-

xi-

|≥

|yi-mxi-n|.

参考公式:

=

正确的命题有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个第48页，共69页。答案

B由所给的数据计算可得

=3,

=2,回归方程为

=0.6x+0.2,过点A1,A2的直线方程为y=x.所以①m>

,

>n,正确;②直线l1过点A3,正确;③

(yi-

xi-

)2=0.8,

(yi-mxi-n)2=9,错误;④

|yi-

xi-

|=1.6,

|yi-mxi-n|=5,错误.综上可得,正确的命题有2个.选B.第49页，共69页。2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,3)下列说法中正确的是

()A.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件B.命题p:∀x∈R,2x>0,则¬p:∃x0∈R,

<0C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40

的样本,则分组的组距为40

=1.23x+0.08答案

D对于A,取a=-1,b=-2,不能推出a2>b2,故错误;对于B,命题p:∀x∈R,2x>0的否定为∃x0

∈R,

≤0,故错误;对于C,为了了解800名学生对学校某项教实试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为800÷40=20,故错误;对于D,因为回归直线的斜

率的估计值为1.23,所以回归直线方程可写成

=1.23x+

,根据回归直线过样本点的中心(4,5),则

=0.08,所以回归直线方程为

=1.23x+0.08,故正确.故选D.第50页，共69页。3.(2018广东五校联考,3)下表是我国某城市在2017年1月份至10月份10个月的最低气温与最高

气温(℃)的数据一览表.已知该城市各月的最低气温与最高气温具有相关关系,根据表格下列结论错误的是

()A.最低气温与最高气温为正相关B.每月最高气温和最低气温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.1月至4月的月温差(最高气温减最低气温)相对于7月至10月,波动性更大月份12345678910最高气温59911172427303121最低气温-12-31-271719232510第51页，共69页。答案

B由表格可知最低气温大致随最高气温的增大而增大,A正确;每月最高气温与最低气温的平均

值在前8个月不是逐月增加,B错;月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,C正确;1月

至4月的月温差(最高气温减最低气温)相对于7月至10月,波动性更大,D正确,故选B.月份12345678910最高气温59911172427303121最低气温-12-31-271719232510温差171281310787611第52页，共69页。4.(2017河南安阳二模,8)已知变量x与y的取值如下表所示,且2.5<n<m<6.5,则由该数据算得的

线性回归方程可能是

()A.

=0.8x+2.3

B.

=2x+0.4C.

=-1.5x+8

D.

=-1.6x+10x2345y6.5mn2.5第53页，共69页。答案

D由2.5<n<m<6.5,可得为负相关,排除A,B,由题意,知

=3.5,

=

×(6.5+m+n+2.5)∈(3.5,5.5),分别代入选项C,D,可得D满足.故选D.第54页，共69页。5.(2017江西仿真模拟,7)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天

的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方程

=

x+

中

=-3,预测当气温为2℃时,用电量的度数是

()A.70

B.68

C.64

D.62气温(℃)2016124用电量(度)14284462答案

A由表格中数据得

=

×(20+16+12+4)=13,

=

×(14+28+44+62)=37.又回归直线方程

=

x+

中

=-3,且回归直线过样本点的中心(

,

),所以37=-3×13+

,解得

=76,所以

=-3x+76.当x=2时,

=-3×2+76=70,即预测当气温为2℃时,用电量的度数是70.故选A.第55页，共69页。二、解答题(共50分)6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟,18)某地级市共有200

000名中小学生,其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准

扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为

5∶3∶2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学

生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现,当地人均可支配收入较

上一年每增加n%,一般困难的学生中有3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政

策,很困难的学生中有2n%转为一般困难,特别困难的学生中有n%转为很困难.现统计了该地

级市2013年到2017年共5年的人均可支配收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和

表中统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,x与y(万元)近似满足关系式y=C1·

,其中C1,C2为常数.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)第56页，共69页。其中ki=log2yi,

=

ki.(1)估计该市2018年人均可支配收入;(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少.附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线方程

=

u+

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

=

,

=

-

.②2-0.72-0.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.73第57页，共69页。解析(1)因为

=

×(13+14+15+16+17)=15,所以

(xi-

)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10.由k=log2y得k=log2C1+C2x,所以C2=

=

,log2C1=

-C2

=1.2-

×15=-0.3,所以C1=2-0.3=0.8,所以y=0.8×

.当x=18时,y=0.8×21.8=0.8×3.5=2.8(万元).即该市2018年人均可支配收入为2.8万元.(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共有200000×7%=14000人,一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人,2018年人均可支

配收入比2017年增长

=20.1-1=0.1=10%,第58页，共69页。所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1-10%)=2520人,很困难的学生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640人,一般困难的学生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740人.所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1

624(万元).第59页，共69页。7.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考,19)环境问题是当今世界共同关注的问题,

我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度,制定了空气质量标准:空气污染指数(0,50](50,100](100,150](150,200](200,300](300,+∞)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市,节能减排,从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数,

绘制了频率分布直方图,经过分析研究,决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重

污染的日子对机动车辆限号出行,即车牌尾号为单号的车辆单号出行,车牌尾号为双号的车辆

双号出行(尾号是字母的,前13个视为单号,后13个视为双号).王先生有一辆车,若11月份被限行

的概率为0.05.第60页，共69页。(1)求频率分布直方图中m的值;(2)若按分层抽样的方法,从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天,再从这6天中随机抽取

2天,求至少有一天空气质量是中度污染的概率;(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的11月份共60天的空

气质量进行统计,其结果如下表:空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数112711731第61页，共69页。根据限行前6年180天与限行后60天的数据,计算并填写2×2列联表,并回答是否有90%的把握

认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.参考数据:

空气质量优、良空气质量污染合计限行前

限行后

合计

P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式:K2=

,其中n=a+b+c