24.3 正多边形和圆 分层训练（含答案） 数学人教版九年级上册

24.3正多边形和圆A组·基础达标逐点击破知识点1正多边形与圆的关系1．线段OA以点O为旋转中心,逆时针旋转60∘,得到OA1,再将OA1以点O为旋转中心逆时针旋转60∘得到OA2,依次操作直到点An与点AA．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形知识点2与正多边形有关的计算2．如果一个多边形的中心角为72∘A．4 B．5 C．6 D．73．[2024长沙模拟]如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的面积等于A．3 B．3 C．6 D．94．[2023衡阳]如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是.5．如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a=___6．如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠知识点3画正多边形7．如图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图②,AE是⊙O的直径,请用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形易错点考虑问题不全面导致漏解8．若AB是⊙O内接正五边形的一边,AC是⊙O的内接正六边形的一边,则∠BAC的度数是______B组·能力提升强化突破9．[2024盐城模拟]刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若⊙OA．3 B．12 C．4π D．10．[2023内江]如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P在AB⌢上,Q是DE⌢的中点,则∠11．如图①的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图②,已知⊙O和圆上一点M①以点M为圆心,OM长为半径,作弧交⊙O于A,B②延长MO交⊙O于点C即点A,B,C将⊙O（1）请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图②中将⊙O（2）根据（1）画出的图形,连接AB,AC,BC,若⊙O的半径为2cm,求C组·核心素养拓展素养渗透12．【推理能力】请阅读下列材料,并完成相应的任务.克罗狄斯·托勒密是古希腊数学家、天文学家、地理学家和占星家.在数学方面,他论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理.托勒密定理的内容如下:圆的内接凸四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积.即:如图①,若四边形ABCD内接于⊙O,则有

任务:（1）材料中划横线部分应填写的内容为______________________;（2）如图②,正五边形ABCDE内接于⊙O,AB=2 ②24.3正多边形和圆A组·基础达标逐点击破知识点1正多边形与圆的关系1．C知识点2与正多边形有关的计算2．B3．B4．105．36．48知识点3画正多边形7．解:作图如答图.第7题答图易错点考虑问题不全面导致漏解8．6或114B组·能力提升强化突破9．B10．4511．（1）解:如答图,点A,B,C即为所求作.第11题答图（2）如答图,设CM交AB于点E.∵AB∴AB=CB∵AM∴∠AOM∵OA=OB∴OE⊥AB∴AE∴AB∴△ABC的周长为6C组·核心素养拓展素养渗透12．（1）AB⋅（2）解:如答图,连接AD,AC.第12题答