河南省商丘市夏邑县2021-2022学年九上期末数学试卷（原卷版）

河南省2021—2022学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1.分别现察下列几何体，其中左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.2.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛56场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. C. D.3.二次函数，当时，y的取值范围为（）A. B. C. D.4.如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（）A. B. C. D.5.如图，点A为反比例函数上的一动点，作轴于点B，的面积为k，则函数的图象为（）

A. B. C. D.6.如图，在中，，，延长BC到D，使，则（）

A. B. C. D.7.定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（）A.无实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根8.如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点．若恰为等边三角形，则劣弧的长度为（）

A. B. C. D.9.如图，和中，，斜边AC、BD交于点E，过点E作，垂足为F，若，，则EF的长度为（）A B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，点B在第一象限内，AO=AB，∠OAB=120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2021次旋转后，点B的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：______．12.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为______．（填整十数）13.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点为扇形的圆心，格点分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则图中阴影部分面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，点F为射线AD上一动点．与关于EF所在直线对称，连接AC，分别交、EF于点M、N，．若与相似，则AF的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.某校九年级二班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后甲、乙、丙三名同学交流的情况：甲：据调查，该商品的进价为12元/件．乙：该商品定价为20元时，每天可售出240件．丙：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售出20件．根据他们的对话，在必须涨价的前提下，请问在定价20元的基础上涨价多少才能使得销售的商品每天能获利720元？17.如图所示，反比例函数图象经过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两条直线（不写画法），要求这两条直线同时满足以下两个条件：①这两条直线将图中所示矩形OCPA面积四等分；②每条直线至少经过图中所示矩形OCPA边上的两个格点．（点O、C、P、A除外）（画出两种符合要求的画法）18.如图，几名数学小组的成员为测量郑大钟楼的高度，在钟楼附近一高处平台D处测得钟楼顶端A处的仰角为45°．钟楼底部B处的俯角为22°．已知平台的高CD约为16米．请计算钟楼的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）

19.如图，在中，，，以点C为圆心，以任意长为半径作，再分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，交EF于点B，连接AB，BD，．（1）求证：四边形ACDB为菱形；（2）求四边形ACDB的周长．20.九年级某数学兴趣小组通过研究发现，利用圆可以作出正方形．他们的作法如下：在圆中作两条相等且互相垂直的弦AB、CD．垂足为E，再过圆心O作两条弦的垂线，垂足分別为G、F，则四边形OGEF为正方形．下面给出了不完整的“已知”和“求证”，请根据上面的作法补充完整，并写出证明过程．已知：如图AB、CD是中的两条弦，，垂足为E，且______________________．求证：________________________________．21.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，球达到最大高度12米．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点相距米．（1）求出球飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点，并说明理由．22.（1）问题发现如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，，，，求的度数．针对此问题，数学王老师给出了下面的思路：如图2，将绕点A逆时针旋转60°得到，连结，得到等边三角形，在中，根据三角形三边关系以及勾股定理……请根据王老师的思路提示，完成本题的解答；（2）类比延伸如图3，在正方形ABCD内部有一点P，若，试判断线段PA