2025年广东省深圳市大望学校中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年广东省深圳市大望学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．（3分）2025的倒数是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）下列车标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年深圳GDP总量约3.9万亿元，将数据3.9万亿用科学记数法表示为（）A．3.9×1012 B．3.9×1013 C．0.39×1013 D．39×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a3）3＝a6 D．5．（3分）2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒•魔童闹海》、《射雕•侠之大者》和《封神•战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以下结论不一定正确的是（）A．∠BAD＝∠B B．DE⊥AB C．DE＝DC D．∠BDE＝∠BAC7．（3分）甲乙两地相距380km，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了30%，根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点；然后他再沿着坡度i＝1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）A．189.3米 B．178.5米 C．167.3米 D．188.5米二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝．10．（3分）一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近，由此估计箱子中蓝色卡片有张．11．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，则∠BAD的度数是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的点C在x轴正半轴上，D是BC边上一点，且，函数（k＞0），若点D的横坐标为6，△ABC的面积为6．13．（3分）如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，且EA＝ED，如果AB＝5，∠B的正弦值为0.8，那么BP的长为．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（7分）计算：．15．（9分）先化简，再求值：，其中．16．（9分）人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面给出了部分信息：七年级10人的得分：47，56，68，83，83，90，91；八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，87；两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示年级平均数中位数众数七76.883a八76.8b84根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；（3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？17．（9分）某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支超过10支．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔x支，方案A的总费用为元，方案B的总费用为元；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．18．（9分）小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大．从特殊验证已知四边形ABCD的各边长依次为7，15，20，求它的面积S何时最大？小敏的演算纸解：分别考虑LB为直角、钝角或锐角的情形．Ⅰ．∠B为直角易得S＝⋯Ⅱ．∠B为钝角易证当∠ABC为钝角时，∠ADC也为钝角．设两条垂线段AE＝x，AF＝y．…Ⅲ．∠B为锐角同理可得Ⅱ中结论综上所述，S的最大值为…．（1）探索情形Ⅰ：①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．②S的值为．（2）探索情形Ⅱ：说明此时S的值小于情形Ⅰ中S的值．向一般进发（3）已知四边形ABCD的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索19．（9分）近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，顶棚是抛物线的一部分，AO、BC是两根水泥柱，且AO＝BC＝2米，OC＝8米，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y＝ax2+x+c（a、c为常数，且a≠0）．（1）求顶棚抛物线的函数关系式；（2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条DE、FG，DE、FG两根钢条之间用钢条MN连接，DE⊥OC，FG⊥OC（D、F在抛物线上，E、G在OC上，M、N分别在DE、FG上），钢条DE与FG的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条DE与FG的长度之和的最大值，请说明理由．20．（9分）数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质【观察发现】在菱形ABCD中，E是菱形ABCD内一点，且AE＝AD，CE，DE（1）如图1，当∠BAD＝60°时，∠BEF的度数为．【迁移探究】（2）如图2，当∠BAD＝α时．①判断∠BEF与α的数量关系，并说明理由；②当∠EBF＝∠CDE时，判断△BEF与△DCE的关系，并说明理由．【结论应用】（3）如图3，在边长为5的正方形ABCD中，E是正方形ABCD内一点，连接BE，CE，延长DE交BC于点F，过点C作BE的平行线，连接BH．当△CEH是等腰直角三角形时，直接写出BH的长．

2025年广东省深圳市大望学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CBA．DCACA一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．（3分）2025的倒数是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：根据倒数的定义得2025的倒数为，故选：C．2．（3分）下列车标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．选项图形不是中心对称图形；B．选项图形是中心对称图形；C．选项图形不是中心对称图形；D．选项图形不是中心对称图形．故选：B．3．（3分）2024年深圳GDP总量约3.9万亿元，将数据3.9万亿用科学记数法表示为（）A．3.9×1012 B．3.9×1013 C．0.39×1013 D．39×1011【解答】解：3.9万亿＝3900000000000＝2.9×1012．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a3）3＝a6 D．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B、（a﹣b）6＝a2﹣2ab+b2，a2﹣2ab+b3≠a2﹣b2，选项计算错误，不符合题意；C、（a2）3＝a9，a3≠a6，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算正确．故选：D．5．（3分）2025年春节档某影城上映了三部电影：《哪吒•魔童闹海》、《射雕•侠之大者》和《封神•战火西岐》，若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看，则这两人选择的影片相同的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：分别记三部影片《哪吒•魔童闹海》、《射雕•侠之大者》和《封神•战火西岐》为F、R、D，作树状图如下：一共有9种等可能的情况，其中他们选择的影片相同有3种等可能的情况，∴．故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以下结论不一定正确的是（）A．∠BAD＝∠B B．DE⊥AB C．DE＝DC D．∠BDE＝∠BAC【解答】解：A、由作图可知，DE不一定垂直平分AB，故选项符合题意；B、由作图可知，故选项不符合题意；C、∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC，故选项不符合题意；D、∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠B+∠BDE＝90°，∵∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，故选项不符合题意；故选：A．7．（3分）甲乙两地相距380km，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了30%，根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据“在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了30%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h”列出方程为：；故选：C．8．（3分）某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点；然后他再沿着坡度i＝1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）A．189.3米 B．178.5米 C．167.3米 D．188.5米【解答】解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥GE于N则四边形DMFN是矩形，∴NF＝DM，DN＝FM，∵AD的坡度i＝1：0.75，AD＝50米，∴NF＝DM＝AD＝40（米）AD＝30（米），∴DN＝FM＝AF+AM＝40+30＝70（米），∴CN＝CD+DN＝80+70＝150（米），在Rt△CGN中，∠GCN＝50°＝tan50°≈1.19，∴GN≈1.19CN＝6.19×150＝178.5（米），∴GF＝GN+NF＝178.5+40＝218.6（米），在Rt△AEF中，∠EAF＝36°＝tan36°≈0.73，∴EF≈0.73×40＝29.5（米），∴GE＝GF﹣EF＝218.5﹣29.2≈189.8（米），故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，＝y（x6﹣2x+1），＝y（x﹣7）2．故答案为：y（x﹣1）6．10．（3分）一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近，由此估计箱子中蓝色卡片有4张．【解答】解：设箱子中蓝色卡片有x张，根据题意得：，解得：x＝5，则箱子中蓝色卡片有4张．故答案为：4．11．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，则∠BAD的度数是70°．【解答】解：连接BD，∵∠C＝20°，∴∠B＝∠C＝20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣20°＝70°，即∠BAD的度数为70°．故答案为：70°．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的点C在x轴正半轴上，D是BC边上一点，且，函数（k＞0），若点D的横坐标为6，△ABC的面积为612．【解答】解：由题知，点D坐标可表示为（6，），∵BC∥y轴，且，∴BD＝2CD＝，∴BC＝，∴点B坐标为（6，）．令△ABC的边BC上的高为h，则，∴h＝．又∵△ABC是等腰三角形，∴点A坐标可表示为（）．∵点A在反比例函数的图象上，∴，解得k＝12．故答案为：12．13．（3分）如图，已知P是平行四边形ABCD的边BC上一点，将△ABP沿直线AP折叠，且EA＝ED，如果AB＝5，∠B的正弦值为0.8，那么BP的长为．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AD于F，交BC于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC，∵AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC，CF⊥BC，∴四边形MNFC是矩形，∴CF＝MN，NF＝MC，∵sin∠B＝sin∠ADC＝，∴CF＝4＝MN，∴DF＝＝＝3，∵将△ABP沿直线AP折叠，∴AB＝AE＝6，BP＝PE，∵EA＝ED＝5，NE⊥AD，∴AN＝DN＝4，∴NF＝MC＝2，NE＝＝＝7，∴ME＝MN﹣NE＝1，∵BP+PM+MC＝BC＝8，∴BP+PM＝5，∵PE2＝EM2+PM5，∴PB2＝1+（4﹣BP）2，∴BP＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（7分）计算：．【解答】解：＝＝＝3．15．（9分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝．16．（9分）人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，DeepSeek等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面给出了部分信息：七年级10人的得分：47，56，68，83，83，90，91；八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，87；两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示年级平均数中位数众数七76.883a八76.8b84根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝83，b＝85.5，m＝20；（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；（3）若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？【解答】解：（1）∵83出现的次数最多，∴众数a＝83．∵八年级C组人数：10×30%＝3，八年级D组人数：10×10%＝1，八年级B组人数：6，∴八年级A组人数：10﹣4﹣1﹣4＝2，∴28%，∴m＝20．∵八年级成绩排在第5和第6位的是84和97，∴b＝（84+87）÷2＝85.5．故答案为：86，85.3；（2）八年级掌握垃圾分类知识比较好，理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好；（3）分别求出七、八两个年级得分在A组的人数∵人，400×20%＝80人，∴七、八两个年级得分在A组的人数之和为：108+80＝188人．17．（9分）某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支超过10支．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔x支，方案A的总费用为（3x+120）元，方案B的总费用为（2.4x+156）元；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．【解答】解：（1）设水性笔的单价m元，文具袋的单价为5m元，根据题意得：5m+8×5m＝60，解得：m＝3，则8m＝15，答：文具袋的单价为15元，水性笔的单价的为3元．（2）①根据题意得：yA＝10×15+3（x﹣10）＝2x+120，yB＝10×15+3×10+3×8.8×（x﹣10）＝2.4x+156，故答案为：（3x+120），（2.4x+156）．②若yA＞yB时，3x+120＞2.8x+156，解得：x＞60，若yA＝yB时，3x+120＝2.8x+156，解得：x＝60，若yA＜yB时，3x+120＜2.3x+156，解得：x＜60．答：当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算；18．（9分）小敏在查阅资料时得知：已知一个四边形各边长均为定值，当它的四个顶点在同一个圆上时，四边形的面积最大．从特殊验证已知四边形ABCD的各边长依次为7，15，20，求它的面积S何时最大？小敏的演算纸解：分别考虑LB为直角、钝角或锐角的情形．Ⅰ．∠B为直角易得S＝⋯Ⅱ．∠B为钝角易证当∠ABC为钝角时，∠ADC也为钝角．设两条垂线段AE＝x，AF＝y．…Ⅲ．∠B为锐角同理可得Ⅱ中结论综上所述，S的最大值为…．（1）探索情形Ⅰ：①求证：点A，B，C，D在同一个圆上．②S的值为234．（2）探索情形Ⅱ：说明此时S的值小于情形Ⅰ中S的值．向一般进发（3）已知四边形ABCD的各边长依次为6，8，8，12，借助已有结论对它展开探索【解答】（1）①证明：连接AC，取AC的中点O，OD，∵∠ABC＝90°，∴AC2＝BC2+AB4＝625，又∵AD2+CD2＝225+400＝625，∴AD5+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∵O为AC的中点，∴AO＝OB＝OC＝OD，∴点A，B，C，D在同一个圆上；②解：∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴S＝S△ADC+S△ABC＝＝＝150+84＝234．故答案为：234；（2）解：∵AE＝x，AF＝y，∴S＝＝10x+12y，在Rt△AED中，x＜15，y＜7，∴S＝10x+12y＜10×15+12×7，即S＜234；（3）解：由题意可知，当四边形ABCD四顶点共圆时，设AB＝8，BC＝8，AD＝12，过点C分别作CE⊥AB于点E，∵BC＝CD，∴，∴∠BAC＝∠DAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∵BC＝CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），同理可证△AEC≌△AFC，∴AE＝AF，BE＝FD，∴AD﹣BE＝AB+BE，∴BE＝3，∵∠BEC＝90°，∴CE＝＝＝55，∴CF＝，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝＝9，即四边形ABCD面积S的最大值为9．19．（9分）近年来，随着低碳环保理念深入人心，共享单车愈发受到年轻人的青睐．小林设计了一个如图1所示的自行车棚，顶棚是抛物线的一部分，AO、BC是两根水泥柱，且AO＝BC＝2米，OC＝8米，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式y＝ax2+x+c（a、c为常数，且a≠0）．（1）求顶棚抛物线的函数关系式；（2）为使车棚更加稳固，现要从顶棚到地面加两根支撑钢条DE、FG，DE、FG两根钢条之间用钢条MN连接，DE⊥OC，FG⊥OC（D、F在抛物线上，E、G在OC上，M、N分别在DE、FG上），钢条DE与FG的长度之和是否存在最大值？若存在，请求出钢条DE与FG的长度之和的最大值，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，抛物线经过点A（0，B（8，将A（6，2），2）代入y＝ax3+x+c，，解得：，∴顶棚抛物线的函数关系式为；（2）由题意可得，DE与FG之间的距离为2米，5），则，∴．当t＝3时，DE+FG的最大值为米，∴钢条DE与FG的长度之和存在最大值，最大值为米．20．（9分）数学课上，张老师在引导学生探究菱形与正方形性质的共同点时，根据菱形和正方形邻边都相等的性质【观察发现】在菱形ABCD中，E是菱形ABCD内一点，且AE＝AD，CE，DE（1）如图1，当∠BAD＝60°时，∠BEF的度数为30°．【迁移探究】（2）如图2，当∠BAD＝α时．①判断∠BEF与α的数量关系，并说明理由；②当∠EBF＝∠CDE时，判断△BEF与△DCE的关系，并说明理由．【结论应用】（3）如图3，在边长为5的正方形ABCD中，E是正方形ABCD内一点，连接BE，CE，延长DE交BC于点F，过点C作BE的平行线，连接BH．当△CEH是等腰直角三角形时，直接写出BH的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，∵AE＝AD，∴AD＝AE＝AB，∴∠ADE＝∠AED，∠AEB＝∠ABE，∵∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE＝180°，∴∠ADE+∠AED+∠AEB+∠ABE＝360°﹣60°＝300°，∴∠AED+∠AEB＝150°，∴∠DEB＝150°，∴∠BEF＝180°﹣∠DEB＝30°．故答案为：30°；（2）①∠BEF与α的数量关系为∠BEF＝α，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，∵AE＝AD，∴AD＝AE＝AB，∴∠ADE＝∠AED，∠AEB＝∠ABE，∵∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE＝180°，∴∠ADE+∠AED+∠AEB+∠ABE＝360°﹣α，∴∠AED+∠AEB＝（360°﹣α）＝180°﹣，∴∠DEB＝180°﹣，∴∠BEF＝180°﹣∠DEB＝．②△BEF与△DCE的关系为△BEF∽△DCE，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，∠ADC＝∠ABC．∵∠EBF＝∠CDE，∴∠ADE＝∠