河南省南阳市宛城区实验中学2022-2023学年九上期末数学试卷（原卷版）

绝密★启用前2022秋期九年级数学期末测试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若是二次根式，则x应满足()A.x≥2 B.x＜2 C.x＞2 D.x≠22.下列各式的计算正确的是（

）A. B.C. D.3.下列式子错误的是（）A.cos40°=sin50° B.tan15°•tan75°=1C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30°4.下列一元二次方程中，没有实数根是（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（

）A.两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为，则两地实际距离为35mB.若cm，点是线段的黄金分割点，且，则cmC.任意两个菱形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似6.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（）A.0 B.－10 C.3 D.107.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其升高可能是()A. B. C. D.8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.若抛物线与y轴的交点为，则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴交点为C.抛物线对称轴是 D.当时,y有最大值-410.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB与DE交于点O，AB=4，AC=3．F是DE的中点，连接BD、BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB十∠FBE=90°，④BF=AE，其中正确的是（）A.①②③ B.③④ C.②③ D.②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若是关于的一元二次方程，则________．12.小明卷子夹里放了大小相同的试卷共页，其中语文页、数学页、英语页，他随机地从卷子夹中抽出页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．13.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是______．14.如图，在中，，于点，，那么________．15.如图，正方形中，，，点在上运动（不与、重合），过点作，交于点，则的最大值为__________．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）16.按要求解下列方程（1）（用配方法）（2）（用公式法）17.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共5小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.已知关于一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．19.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点与河岸在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度．（参考数据：，，）20.为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.（1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是______；（2）请把图2（条形统计图）补充完整：（3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为______.（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用表示）和2位女生（分别用表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.21.某公司研发了一款新型玩具，成本每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于