数值分析（第2版）课件4.3 -1雅可比和高斯赛德尔迭代法_第1页
数值分析（第2版）课件4.3 -1雅可比和高斯赛德尔迭代法_第2页
数值分析（第2版）课件4.3 -1雅可比和高斯赛德尔迭代法_第3页
数值分析（第2版）课件4.3 -1雅可比和高斯赛德尔迭代法_第4页
数值分析（第2版）课件4.3 -1雅可比和高斯赛德尔迭代法_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

雅可比迭代法与高斯赛德尔迭代法武芳芳JacobiIterationandGauss-SeidelIteration

考虑线性方程组

雅可比迭代法

雅可比（Jacobi）迭代格式构造相应的迭代格式

Jacobi迭代格式分量形式（用于计算）

矩阵形式（用于理论分析）

Jacobi迭代矩阵为：

分量形式（用于计算）

Jacobi迭代格式Jacobi迭代格式

Jacobi迭代矩阵

通过分裂矩阵得到Jacobi迭代格式

因而，构造的迭代格式为【另一种构造方法】Jacobi迭代格式（矩阵形式）

故

例

求解线性方程组

（1）写出Jacobi迭代格式的分量形式；（2）写出Jacobi迭代格式的矩阵形式；方程组等价于构造Jacobi迭代格式(分量形式)为

解矩阵形式为式中

Jacobi迭代格式(分量形式)表1Jacobi迭代法计算结果

Jacobi迭代法公式简单，每次迭代只需做一次矩阵和向量的乘积.

缺点:

在后继计算过程中没有使用已经计算出来的新值.优点:

【回顾Jacobi迭代过程】

Jacobi迭代格式高斯赛德尔迭代法

这样就得到了高斯赛德尔（Gauss-Seidel）迭代格式.高斯赛德尔迭代法

Gauss-Seidel迭代格式(分量形式):高斯赛德尔迭代法矩阵形式:Gauss-Seidel迭代矩阵为

留做作业，课下完成！4.3.2高斯-赛德尔迭代法例

分别利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组（1）（3）（2）

解：Jacobi迭代格式为Gauss-Seidel迭代格式为取初始向量，

按上式进行迭代，计算结果见表2.（1）表2Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的计算结果利用Gauss-Seidel迭代法求得的近似解为

4.3.2高斯-赛德尔迭代法（2）Jacobi迭代格式为Gauss-Seidel迭代格式为取初始向量，

按上式进行迭代，计算结果见表3.4.3.2高斯-赛德尔迭代法表3Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的计算结果由表3可知，Jacobi迭代法发散.

4.3.2高斯-赛德尔迭代法（3）Jacobi迭代格式为Gauss-Seidel迭代格式为取初始向量，

按上式进行迭代，计算结果见表4.表4Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的计算结果而Gauss-Seidel迭代法发散.

4.3.2高斯-赛德尔迭代法对于方程组(1)，Gauss-Seidel迭代法和Jacobi迭代法都收敛，且Gauss-Seidel迭代法比Jacobi迭代法收敛快.从算例可以看出：对于方程组(2)，Jacobi迭代法不收敛但Gauss-Seidel迭代法收敛.对于方程组(3)，Jacobi迭代法收敛但Gauss-Seidel迭代法发散.（1）对于不同的方程组，Jacobi迭代法和Gauss-Sei

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论