第18章第06讲 解分式方程（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第06讲解分式方程课程标准学习目标①分式方程的概念②解分式方程掌握分式方程的概念并能够熟练的判断分式方程。掌握解分式方程的方法过程，能够熟练的解分式方程以及熟练的进行其他应用。知识点01分式方程的概念分式方程的概念：分母中含有的方程叫做分式方程。【即学即练1】1．下列式子中，是分式方程的是（）A． B． C． D．知识点02解分式方程解分式方程的基本思路：去分母：分式方程的两边同时乘以分母的。使分式方程转化为整式方程再进行求解。解分式方程的基本步骤：①去分母：分式方程的左右两边乘以分母的，将分式方程转化为整式方程。②解整式方程：③检验：将解出的整式方程的解带入中，若最简公分母不为0，则整式方程的解就是分式方程的解。若最简公分母为0，则整式方程的解是分式方程的，原分式方程无解。④写解：根据检验的情况写出分式方程的解。注意解分式方程一定要检验。【即学即练1】2．把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（）A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4）【即学即练2】解分式方程：（1）；（2）．【即学即练3】4．若关于x的分式方程＝0的解为x＝4，则常数a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．10【即学即练4】5．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【即学即练5】6．如果关于x的方程有增根，那么a的值是．【即学即练6】7．若关于x的方程无解，则m的值是．题型01判断分式方程【典例1】下列是分式方程的是（）A．+ B．+＝0 C．（x﹣2）＝x D．+1＝0【变式1】下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④【变式2】下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02解分式方程【典例1】解分式方程时，去分母正确的是（）A．x﹣2＝x﹣1 B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1 D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1【变式1】解方程：（1）；（2）．【变式2】解方程：（1）；（2）＝1．【变式3】解分式方程：（1）；（2）．题型03根据分式方程的解求值或范围【典例1】x＝2是分式方程的解，则a＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【变式1】关于x的分式方程＝2+的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣4且m≠﹣5 D．m＜0【变式2】已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4 B．m≤4且m≠3 C．m≤0 D．m≤0且m≠﹣1【变式3】如果关于x的方程＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【变式4】若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣14题型04根据分式方程的增根或无解求未知字母【典例1】若分式方程有增根，则增根是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【变式1】若分式方程有增根，则k的值为（）A．±1 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣2或﹣6【变式2】已知关于x的分式方程的增根是x＝2，则m的值为（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【典例2】“若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得ax＝12+3x﹣9，移项，得ax﹣3x＝12﹣9，合并同类项，得（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴a﹣3＝0，∴a＝3．丹丹：去分母，得ax＝12+3x﹣9，移项、合并同类项，得（a﹣3）x＝3，解得，∵原方程无解，∴x为增根，∴3x﹣9＝0，解得x＝3，∴，解得a＝4下列说法正确的是（）A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对 C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整【变式1】若关于x的方程无解，则m的取值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【变式2】已知关于x的分式方程无解，则所有满足条件的整数m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．41．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）A． B． C． D．2．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．解分式方程时，去分母正确的是（）A．1﹣2（x﹣2）＝1+x B．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x D．﹣1+2（2﹣x）＝1+x4．已知关于x的方程的解是0，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．5 D．﹣55．嘉淇准备完成题目：解方程+＝0．发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是x＝﹣1，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是（）A．x﹣1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x2﹣16．对于非零的有理数a，b规定，若（x﹣2）*3＝2，则x的值为（）A． B． C． D．7．已知关于x的方程，下列说法错误的是（）A．当m＝1时，x＝3 B．当m＝3时，原方程无解 C．x为正数时，m＜3 D．x为负整数时，m有4个整数值8．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＜3 C．a＜﹣3且a≠﹣7 D．a＜3且a≠19．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣610．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（）A．x1＝a，x2＝ B．x1＝a，x2＝ C．x1＝a，x2＝ D．x1＝a，x2＝11．方程的解为x＝．12．用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．13．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．14．分式方程＝有增根，则m的值为．15．关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数m的值之和为．16．解分式方程：（1）；（2）．17．已知关于x的方程．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该方程无解，试求m的值．18．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？19．（1）若关于x的方程