呼伦贝尔市七年级数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题试题(及答案)

呼伦贝尔市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题试题(及答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．问题情境：如图1，已知，.求的度数.（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得________.（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，，.①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.2．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠(为折痕)，使点与点重合，平分交于，过点作交于点，（1）求证:

（2）若，求的度数3．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.5．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；6．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。7．小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．（1）她们出发后几秒时S1=S2；（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？8．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分时，将沿着AG折至探究与的数量关系．9．如图1，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上连接AB,AB的长为a，其中a是不等式的最大整数解（1）求AB的长（2）动点P以每秒2个单位长度的速度在AB上从A点向B点运动，设B[的长度为d，运动时间为t，请用含t的式子表示d；（3）如图2，在（2）的条件的下，BD平分交y轴于点D，点E在AB上，点G在BD上，连接，且，点E与点G的纵坐标的差为2，连接OP并还延长交过B点且与x轴垂直的直线于M，当t为何值时，，并求的值．10．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.11．如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D连接AC,BD,CD.（1）写出点C,D的坐标并求出四边形ABCD的面积.（2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出E的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO,当点F在直线BD上运动时，请直接写出与的数量关系.12．生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2.（1）现象解释：如图2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.已知：∠1=55°，求∠4的度数.（2）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数.（3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是________.（直接写出结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．（1）252°（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【解析】【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∵∠APC=108°，∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；故答案为：252°；（2）②解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3）问题拓展：分别过A2，A3…，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，Bn-1作直线∥A1M，由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.故答案为：∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn.【分析】（1）问题情境：根据平行线的判定可得PE∥AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解；（2）问题迁移：①过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；②过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；（3）问题拓展：分别过A2，A3…，An-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，Bn-1作直线∥A1M，根据平行线的判定和性质即可求解.2．（1）证明：平行，理由如下：∵长方形沿折叠，∴∵平分∴∵，∴∴∵，∴（2）解：∵，∴∵长方形中∴∵∴【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB=∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；（2）求出∠AEB=70°，由平行线的性质进而得出答案.3．（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）解：①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合题意，故舍去，当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝45，综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可.4．（1）证明：∵AD∥BC，∴,∵DE⊥DC交AB于E，∴∴,∴∵∠BDC=∠BCD，∴,∴DE平分∠ADB；（2）解：①∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∵∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,∴∠A=180°-（∠ADB+∠ABD）=180°-80°=100°；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），又∵在四边形ABCD中，AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=2（90°-∠F），即∠ABC=2（90°-∠F），又∵∠F＜，∴∠F＜×2（90°-∠F），∴0°＜∠F＜45°，∵∠F=α，∴0°＜α＜45°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得同旁内角，由DE⊥DC可得，再根据已知∠BDC=∠BCD，进而可得，即可证DE平分∠ADB；（2）①根据AD∥BC，可得∠ADC+∠BCD=180，根据DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，易得∠ADE=∠EDB，∠EDB+∠BDC=90°，∠DEC+∠DCE=90°，根据外角和定理等可得∠FBD+∠BDE=90°-∠F=90°-50°=40°,又因为DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，从而可得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=80°,根据三角形内角和定理继而即可取出∠A的值；②由①知∠FBD+∠BDE=90°-∠F，根据DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，易得∠ADB+∠ABD=2(∠FBD+∠BDE)=2（90°-∠F），根据AD//BC的性质可得∠DBC=∠ADB，∠ABC=2（90°-∠F），依据∠F＜，可得不等式∠F＜×2（90°-∠F），解即可得∠F即α的取值范围.5．（1）解：∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠F0A=(∠BOF+∠FOA)=×60°=30°（2）解：不变∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA=∠FOA,即∠OCB:∠OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度数；再利用角平分线的定义，可证得∠BOE=∠EOF，从而可推出∠EOC=∠AOB，代入计算求出∠EOC的度数。（2）利用平行线的性质可证得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再结合已知条件可证得∠COA=∠FOA，从而可推出∠OCB:∠OFB的值。6．（1）解：∠BAM=∠CDM.理由：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠M，

∵CD∥AM，∴∠CDM=∠M∴∠BAM=∠CDM.（2）三个角的数量关系为：∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°理由：过点A作AH∥BC，∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF-∠BAE∵AB∥DM，∴∠B+∠DFE=180°，∴∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°.（3）24°【解析】【解答】（3）过点Q作QN∥AB由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，

∵AB∥DM∴AB∥DM∥QN∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112°∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ，∵∠DAQ+∠ADQ=180°-112°=68°∴3∠DAQ+3∠ADQ=3×68°=204°，即∠BAD+∠ADC=204°，∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°∴112°+68°+∠BAE=204°解之：∠BAE=24°.【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再利用等量代换可证得结论。（2）过点A作AH∥BC，利用平行线的性质，可证得∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，由此可推出∠B=∠AEF-∠BAE，再利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠B+∠DFE=180°，代入将两式结合，可证得∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系。（3）由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，过点Q作QN∥AB，易证AB∥DM∥QN，利用平行线的性质，推出∠1+∠2+∠BAE=112°，利用三角形内角和定理求出∠DAQ+∠ADQ=68°，再利用已知∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，可证得∠BAD+∠ADC=204°，将其转化为（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°，然后整体代入可求出∠BAE的度数。7．（1）解：设运动的时间为t秒，∵四边形ABCD是正方形，，由题意得：，，，，，，∴，，，∴解得，又∵，即，∴他们出发秒后；（2）解：

∵，∴，∴，又∵，∴当秒时，.米，答：当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有1米.【解析】【分析】（1）设运动的时间为t秒，先把与面积相关的线段用t表示出来，利用三角形的面积公式和等量关系S1=S2列出方程，通过解方程求t的值；（2）根据S1+S2=15列出关于t的方程，解出t，代入中即可.8．（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，∵∠EAG−∠D＝45°，∴2∠EAG−∠D＝90°②，∵∠D＋∠F＝90°③，∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，④−①×2得：∠F−2∠AGE＝0°，∴∠F＝2∠AGE，（3）如图3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC，∵将△AGB沿着AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F＋∠CDF＝90°，∴∠F＋2∠HGD＝90°．【解析】【分析】（1）通过三角形内角和定理，可得∠AED＝∠ACB＝90°，可得结论；（2）由直角三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAG＋∠AGE＝90°①，∠D＋∠F＝90°③，且2∠EAG−∠D＝90°②，可以组成方程组，可得结论；（3）由角平分线的性质和折叠的性质可得∠ADE＝2∠H，由外角性质可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性质可得∠F＋2∠HGD＝90°．9．（1）解不等式不等式得，a＜11，∵a是不等式的最大整数解，∴a＝10，∵AB的长为a，∴AB的长为10；（2）由（1）知，AB＝10，由运动知，AP＝2t，∴d=BP＝AB−AP＝10−2t（0≤t≤5）；（3）如图2，在EA上截取EN＝EG，∵∠AED＝∠GED，DE＝DE，∴△DEN≌△DEG（SAS），∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90，∴∠BND＋∠DBN＝90，∴∠DGE＋∠DBN＝90，∵BD平分∠ABO交y轴于点D，∴∠DBN＝∠DBO，∴∠DGE＋∠DBO＝90，∵∠BDO＋∠DBO＝90，∴∠DGE＝∠BDO，∴EG∥OD，∵点E与点G的纵坐标的差为2，∴EG＝2，∵S△OBP：S△BPM＝3：2，∴S△OBM：S△BPM＝5：2，∴，∴，∴，∴AP＝6，∴t＝6÷2＝3秒，=．【解析】【分析】（1）先解不等式得，a＜11，进而确定出a，即可得出结论；（2）由运动知AP＝2t，即可得出结论；（3）先判断出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45°，即：∠BDN＝90°，再用同角（或等角）的余角相等判断出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，得出，进而得出，即，求出AP＝6，即可得出结论．10．（1）解：AB∥CD；理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴AB∥CD（2）解：∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：过E作EF∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90°，∴∠BAE＋∠ECD＝90°，∵∠MCE＝∠ECD∴∠ECD＝∠MCD∴∠BAE＋∠MCD＝90°（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°，∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.故答案为：∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝∠MCD，得出∠BAE＋∠MCD＝90°；（3）由平行线的性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形内角和定理得出∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即可得出结果.11．（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=