（完整版）初一数学下册二元一次方程组试题(带答案)-（一）解析

一、选择题1．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（）A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子2．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．453．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组()A． B． C． D．4．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．5．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)6．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．60 B．52 C．70 D．668．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（）A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和249．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为()A． B．C． D．二、填空题11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．12．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算.已知：2※1=7,（-3）※3=3,则※b=__________.13．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．14．若方程组的解是，则方程组的解是______．15．已知x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，则m+n的值为___．16．已知是二元一次方程组的解，则的值为________．17．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．18．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.20．已知是二元一次方程组的解，则的立方根________．三、解答题21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F．设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）．（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOED≥S四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．22．在平面直角坐标系中，点，点，点．（1）的面积为______；（2）已知点，，那么四边形的面积为______．（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S611四边形811五边形208根据上述的例子，猜测皮克公式为______（用m，n表示），试计算图②中六边形的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．23．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．24．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．26．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.27．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此继续推理，从而解决了这个问题.（1）直接写出S1（用含字母a的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值.28．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．29．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝－1时多项式x2＋3x－5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，当h()＝a，求a的值；(3)已知f(x)＝－－2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)＝0，求a，b的值．30．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1)已知，则是隐线的亮点的是;(2)设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数，且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可．【详解】解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得，当x=1时，原方程组为，解得，符合题意；当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；故选：A．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．2．A解析：A【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．3．D解析：D【分析】首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．4．C解析：C【详解】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．5．D解析：D【分析】根据新定义运算法则列出方程，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.6．D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，联立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，则a+b+c=4+5-2=7．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C解析：C【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为34的矩形ABCD，可以列出方程3x＋y＝17；根据图示可以列出方程2x＝5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5＝70．故选：C．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．8．A解析：A【分析】设鸡有x只、兔有y只，由等量关系：鸡兔35只，共有足94足，列方程组，解之即可．【详解】解：设鸡有x只、兔有y只，故居题意得：，解得：，答鸡和兔的数量分别为23和12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．9．A解析：A【分析】根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．10．B解析：B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得，解方程组得，故选B．二、填空题11．95【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．12．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值.13．．【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人解析：．【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据题意即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，然后进一步化简即可得出答案；【详解】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，依题意得：由①得：将③代入②得：化简得：∴x：y=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．14．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①−②，得（a1−a2）x＝0，∴x＝0，将x＝0代入①中，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．15．0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出关于m、n的方程组，再求出方程组的解，最后求出m+n即可得到答案．【详解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴解析：0【分析】把x、y的值代入mx+ny＝6，得出关于m、n的方程组，再求出方程组的解，最后求出m+n即可得到答案．【详解】∵x＝4，y＝1和x＝2，y＝﹣1都是方程mx+ny＝6的解，∴①+②，得6m＝12解得：m＝2，把m＝2代入①，得8+n＝6，解得：n＝﹣2，∴m+n＝2+（﹣2）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．16．2【分析】根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将代入二元一次方程组，得，解得，，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解析：2【分析】根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．【详解】将代入二元一次方程组，得，解得，，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．17．2【分析】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，解解析：2【分析】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，根据题意列出方程组求得、，进一步代入求得答案即可.【详解】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得，解得：，则小时，答：从早晨7点开始经过小时车库恰好停满.故答案为：.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.18．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x、y，进一步解析：【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【详解】解：设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆，车位总数为，由题意得：，解得：，早晨6点时的车位空置率变为，（小时），答：从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．故答案为：．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系关系，列出方程组是解决问题的关键．19．【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x道难题，y道中档题，z道容易题。①×2−②，得x−z=20，∴难题比容易题多20道.故填20.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z即可.20．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∵1的立方根为1，∴的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方解析：【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∵1的立方根为1，∴的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题21．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．【详解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵点B向右平移24个单位长度得到点C，∴C（24，7）．（2）解：由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四边形BOED≥S四边形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；；30【分析】（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；（2）画出图形，利用割补法求解；（3）设S=am+bn+c，其中a，b，c为常数，根据表中数据列方程组求出a，b，c，然后根据公式即可求出六边形的面积．【详解】（1）如图1，的底为7，高为3，所以面积为，故答案为：10.5；（2）如图2，，故答案为：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S61110.5四边形81112.5五边形20823设S=am+bn+c，其中a，b为常数，由题意得，解得，∴皮克公式为，∵六边形中，m=27，n=8，∴六边形的面积为=30．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，所以两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，所以两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，所以，解得．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．24．（1）A的单价30元，B的单价15元（2）购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，，A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，，，，当时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．25．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．【详解】解：（1）两个方程相加得，∴，把代入得，∴方程组的解为：；故答案是：；（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程组与有相同的解可得方程组，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．26．（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）【分析】根据，解二元一次方程组，求出和的度数；根据平行线判定定理，判定；由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.【详解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度数分别为和.（2），（3）是的平分线，【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.27．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根据题意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比