小学数学对折问题专项训练题

小学数学对折问题专项训练题一、对折问题的核心原理对折的本质是将物体（线段、图形、纸张等）沿对称轴折叠后，两部分完全重合。从数学规律看，每次对折会使物体的“份数”以2的幂次变化：对折1次：物体被平均分成\(2^1=2\)份，每份是原长/原面积的\(\frac{1}{2}\)；对折2次：物体被平均分成\(2^2=4\)份，每份是原长/原面积的\(\frac{1}{4}\)；对折\(n\)次：物体被平均分成\(2^n\)份，每份是原长/原面积的\(\frac{1}{2^n}\)。（若题目涉及“从对折后展开”，需反向思考“份数”与“原量”的倍数关系。）二、专项训练题（分层设计）（一）基础题型：长度与份数的直观计算这类题目聚焦“对折后份数与长度的直接关联”，适合夯实对“\(2^n\)份”的理解。1.把一根长20厘米的彩带对折1次，每份长多少厘米？对折2次呢？*解题思路*：对折1次→彩带被分成2份，每份长度=总长度÷2，即\(20\div2=10\)厘米；对折2次→分成\(2^2=4\)份，每份长度\(20\div4=5\)厘米。2.一张纸条对折3次后，每份长3厘米，这张纸条原来长多少厘米？*解题思路*：对折3次→纸条被分成\(2^3=8\)份，原长=每份长度×份数，即\(3\times8=24\)厘米。3.把一根绳子对折后再对折，此时每段长5米，绳子原来长多少米？*解题思路*：“对折后再对折”即对折2次→分成\(2^2=4\)份，原长=每段长度×份数，即\(5\times4=20\)米。（二）进阶题型：面积与图形的对折推理这类题目结合长方形、正方形的面积/边长，需灵活运用“面积与份数的反比例关系”。1.一个边长为8厘米的正方形纸，对折1次（沿中线折）后，得到的长方形面积是多少？*解题思路*：正方形面积\(8\times8=64\)平方厘米；对折1次→面积变为原面积的\(\frac{1}{2}\)，即\(64\div2=32\)平方厘米（或直接算长方形长8厘米、宽4厘米，面积\(8\times4=32\)平方厘米）。2.把一个面积为36平方厘米的长方形纸对折2次（沿同一方向对折），得到的小长方形面积是多少？*解题思路*：对折2次→面积变为原面积的\(\frac{1}{4}\)，即\(36\div4=9\)平方厘米（或假设原长方形长9厘米、宽4厘米，对折2次后长9厘米、宽1厘米，面积\(9\times1=9\)平方厘米）。3.一个长方形对折后得到两个边长为5厘米的正方形，原长方形的面积是多少？*解题思路*：对折后是正方形，说明原长方形的宽=5厘米，长=5×2=10厘米，因此原面积\(10\times5=50\)平方厘米。（三）拓展题型：逻辑推理与实际应用这类题目结合生活场景（如折纸、剪绳），需多步分析或逆向思考“份数变化”。1.小明用一张纸折千纸鹤，先对折1次，再沿折痕对折1次（共对折2次），此时纸被分成4份。如果他需要8份纸，还要对折几次？*解题思路*：当前4份（对折2次），要得到8份需再对折1次（\(4\times2=8\)），因此还需对折1次。2.把一根彩带对折3次后，从中间剪开，一共会得到多少段？*解题思路*：对折3次→彩带被分成\(2^3=8\)份（8层）；从中间剪开会产生8个剪口，段数=剪口数+1，即\(8+1=9\)段（可动手折纸验证：对折1次剪→3段，对折2次剪→5段，规律为“对折\(n\)次剪→\(2^n+1\)段”）。3.一张纸先对折1次，再取其中一份对折1次，现在这张纸被分成了几份？*解题思路*：第一次对折后，纸被分成2等份（记为A、B）；再对A对折1次，A被分成2更小的等份（A₁、A₂）。此时总份数为A₁、A₂、B，共3份（或通过面积分析：原纸面积为1，第一次对折后A、B各占\(\frac{1}{2}\)；对A对折后，A₁、A₂各占\(\frac{1}{4}\)，总份数对应的面积为\(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1\)，即3份）。三、解题技巧总结1.画示意图：对折问题抽象时，用线段、长方形等画图，直观呈现“份数变化”（如用线段表示彩带，用长方形表示纸张）。2.抓“份数”核心：无论长度、面积，先确定对折次数对应的份数（\(2^n\)），再结合“每份”与“总