人教版八年级数学实数章节测试题集

人教版八年级数学实数章节测试题集一、知识回顾（助力复习，明晰考点）实数章节核心知识点梳理：1.算术平方根与平方根：若\(x^2=a\(a\geq0)\)，则\(x\)叫\(a\)的平方根，其中非负的平方根\(\sqrt{a}\(a\geq0)\)称为算术平方根；0的平方根与算术平方根均为0，负数没有平方根。2.立方根：若\(x^3=a\)，则\(x\)叫\(a\)的立方根（记为\(\sqrt[3]{a}\)），正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0。3.实数的分类：实数分为有理数（整数、分数，可表示为有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等）；实数与数轴上的点一一对应。4.实数的运算：与有理数运算规则一致，需注意无理数的近似计算（如\(\sqrt{2}\approx1.414\)，\(\sqrt{3}\approx1.732\)）。二、选择题（每题3分，共30分）请将正确答案的序号填在括号内，每题仅有一个正确选项。1.9的算术平方根是（）A.\(\pm3\)B.3C.\(-3\)D.\(\sqrt{3}\)2.下列各数中，没有平方根的是（）A.\(|-2|\)B.\((-2)^2\)C.\(-(-2)\)D.\(-2^2\)3.下列实数中，属于无理数的是（）A.\(\frac{22}{7}\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\pi-3\)D.\(0.\dot{3}\)4.计算\(\sqrt[3]{-8}\)的结果是（）A.\(-2\)B.2C.\(\pm2\)D.无意义5.实数\(\sqrt{5}-2\)在数轴上的位置，最接近的整数是（）A.-1B.0C.1D.26.计算\(\sqrt{9}+|-2|-\pi^0\)的结果是（）A.4B.3C.2D.17.若一个正数的平方根是\(2a-1\)和\(-a+2\)，则这个正数是（）A.1B.3C.9D.48.估计\(\sqrt{13}+1\)的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间9.下列说法正确的是（）A.实数包括正实数和负实数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.有理数是有限小数10.若\(a=\sqrt{3}\)，\(b=|-\sqrt{2}|\)，\(c=\sqrt[3]{-8}\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的大小关系是（）A.\(c<b<a\)B.\(b<c<a\)C.\(c<a<b\)D.\(a<b<c\)三、填空题（每题4分，共24分）请将答案直接填写在横线上。11.\(\sqrt{16}\)的平方根是________；\(\sqrt[3]{-27}=\)________。12.实数\(\sqrt{7}-3\)的相反数是________，绝对值是________。13.已知\(\sqrt{5}\approx2.236\)，则\(\sqrt{50}\approx\)________（精确到0.01）。14.若\(x^2=5\(x>0)\)，则\(x=\)________；若\(y^3=-8\)，则\(y=\)________。15.观察下列等式：\(\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}\)，\(\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}\)，\(\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}\)，…，则第\(n\)个等式为________（\(n\)为正整数）。16.若实数\(a\)、\(b\)满足\(|a-2|+\sqrt{b+3}=0\)，则\((a+b)^{2023}=\)________。四、解答题（共46分，解答时请写出必要的步骤）17.（10分）计算下列各题：（1）\(\sqrt{4}+\sqrt[3]{-27}-|-5|\)；（2）\((\sqrt{3})^2-\sqrt{(-2)^2}+\sqrt{5}\times\frac{2}{\sqrt{5}}\)。18.（12分）（1）估算\(\sqrt{26}\)的大小（精确到0.1），并说明估算过程；（2）比较\(\sqrt{7}-1\)与\(\frac{3}{2}\)的大小，写出推理过程。19.（12分）已知某正数的两个平方根分别是\(2m-1\)和\(m-5\)，立方根是\(n+1\)。（1）求\(m\)、\(n\)的值；（2）求这个正数及其立方根的和。20.（12分）如图，用两个边长为\(\sqrt{2}\)的正方形拼成一个长方形，然后沿虚线剪开，重新拼成一个大正方形（无缝隙、无重叠）。（1）求大正方形的边长；（2）若小正方形的边长为\(a\)，面积为\(S_1\)；大正方形的边长为\(b\)，面积为\(S_2\)，试比较\(S_2\)与\(2S_1\)的大小，并说明理由。参考答案（供自查核对）选择题1.B（算术平方根为非负数，\(\sqrt{9}=3\)）2.D（\(-2^2=-4<0\)，负数无平方根）3.C（\(\pi-3\)是无限不循环小数，A是分数，B是2，D是循环小数）4.A（\((-2)^3=-8\)，故立方根为-2）5.B（\(\sqrt{5}\approx2.236\)，\(\sqrt{5}-2\approx0.236\)，接近0）6.A（\(\sqrt{9}=3\)，\(|-2|=2\)，\(\pi^0=1\)，\(3+2-1=4\)）7.C（正数的两个平方根互为相反数，\(2a-1+(-a+2)=0\)，得\(a=-1\)，平方根为-3和3，正数为9）8.B（\(3^2=9\)，\(4^2=16\)，故\(3<\sqrt{13}<4\)，\(4<\sqrt{13}+1<5\)）9.C（A漏了0；B如\(\sqrt{4}=2\)是有理数；D有理数包括有限和无限循环小数）10.A（\(c=-2\)，\(b=\sqrt{2}\approx1.414\)，\(a=\sqrt{3}\approx1.732\)，故\(-2<1.414<1.732\)）填空题11.\(\pm2\)；\(-3\)（\(\sqrt{16}=4\)，4的平方根为\(\pm2\)；\(\sqrt[3]{-27}=-3\)）12.\(3-\sqrt{7}\)；\(3-\sqrt{7}\)（相反数：\(-(\sqrt{7}-3)=3-\sqrt{7}\)；绝对值：\(\sqrt{7}\approx2.645<3\)，故\(|\sqrt{7}-3|=3-\sqrt{7}\)）13.\(7.07\)（\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt{2}\approx5\times1.414=7.07\)）14.\(\sqrt{5}\)；\(-2\)（正数的平方根取正，故\(x=\sqrt{5}\)；\((-2)^3=-8\)，故\(y=-2\)）15.\(\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}\)（观察左边根号内整数为\(n\)，分母为\(n+2\)；右边系数为\(n+1\)，根号内为\(\frac{1}{n+2}\)）16.\(-1\)（绝对值与算术平方根非负，故\(a-2=0\)，\(b+3=0\)，得\(a=2\)，\(b=-3\)，\((2-3)^{2023}=(-1)^{2023}=-1\)）解答题17.（1）解：原式\(=2+(-3)-5=2-3-5=-6\)（2）解：原式\(=3-2+2=3\)（\((\sqrt{3})^2=3\)，\(\sqrt{(-2)^2}=2\)，\(\sqrt{5}\times\frac{2}{\sqrt{5}}=2\)）18.（1）解：因为\(5^2=25\)，\(5.1^2=26.01\)，所以\(5<\sqrt{26}<5.1\)；又\(5.09^2=25.9081\)，\(5.10^2=26.01\)，故\(\sqrt{26}\approx5.1\)（或更精确：\(5.09^2\approx25.9081\)，\(5.099^2\approx25.9998\)，故\(\sqrt{26}\approx5.10\)，精确到0.1为\(5.1\)）。（2）解：方法一（作差法）：\(\sqrt{7}-1-\frac{3}{2}=\sqrt{7}-\frac{5}{2}\)；因为\((\sqrt{7})^2=7\)，\((\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}=6.25\)，且\(7>6.25\)，所以\(\sqrt{7}>\frac{5}{2}\)，故\(\sqrt{7}-\frac{5}{2}>0\)，即\(\sqrt{7}-1>\frac{3}{2}\)。方法二（估算法）：\(\sqrt{7}\approx2.645\)，\(\sqrt{7}-1\approx1.645\)，\(\frac{3}{2}=1.5\)，故\(1.645>1.5\)，即\(\sqrt{7}-1>\frac{3}{2}\)。19.（1）解：正数的两个平方根互为相反数，故\(2m-1+m-5=0\)，合并得\(3m-6=0\)，解得\(m=2\)；正数为\((2m-1)^2=(4-1)^2=9\)，其立方根为\(\sqrt[3]{9}\)，故\(n+1=\sqrt[3]{9}\)，解得\(n=\sqrt[3]{9}-1\)。（2）解：正数为\(9\)，立方根为\(\sqrt[3]{9}\)，和为\(9+\sqrt[3]{9}\)。20.（1）解：两个小正方形面积和为\(2\times