专题17和差问题（解析）

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题17和差问题知识精讲知识精讲专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。典例分析典例分析【典例分析01】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。【典例分析02】两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。【典例分析03】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？分析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）÷2=32岁，小勇（38－26）÷2=6岁。【典例分析05】甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋。由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋。【典例分析05】把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米，宽为54－33=21厘米。真题百分练真题百分练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2018•株洲县）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有（）张画片．A．35 B．51 C．74【思路引导】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8×2＝16张，用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数．【规范解答】解：（86+8×2）÷2＝（86+16）÷2＝102÷2＝51（张）答：王晓星原有51张画片．故选：B．【考点评析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．2．（2分）小灰和小白两只小兔共有40个萝卜，如果小灰给小白2个萝卜，它俩的萝卜就一样多了，小灰原来有（）个萝卜．A．24 B．20 C．22【思路引导】根据“如果小灰给小白2个萝卜，它俩的萝卜就一样多了”，可知小灰和小白相差2×2个萝卜，又因为两只小兔共有40个萝卜，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝小数”可求得小白的萝卜个数，进而求得小灰的萝卜个数，据此解答．【规范解答】解：（40﹣2×2）÷2＝36÷2＝18（个）40﹣18＝22（个）答：小灰原来有22个萝卜．故选：C．【考点评析】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．3．（2分）（2021春•大同期中）四一班图书角的科技书和文艺书数量如图，晓晨在计算本数时列出算式（105+15）÷2，他求的是（）A．科技书的本数 B．文艺书的本数 C．无法确定【思路引导】根据图示可知，科技书和文艺书共105本，文艺书比科技书少15本；用105本加上15本，就是科技书本数的2倍，据此解答。【规范解答】解：（105+15）÷2＝220÷2＝110（本）答：科技书有110本。故选：A。【考点评析】本题考查的是和差问题，准确识图是关键。4．（2分）（2021春•溧阳市期中）买一套衣服如图，列式（95+15）÷2求的是（）A．上衣的价钱 B．裤子的价钱 C．一套衣服的价钱【思路引导】根据图意，95+15的计算结果表示上衣价钱的2倍，再除以2，就可以计算出上衣的价钱。【规范解答】解：买一套衣服如图，列式（95+15）÷2求的是上衣的价钱。故选：A。【考点评析】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是先分析95+15的意义，再分析（95+15）÷2表示的意义。5．（2分）四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两班的学生同样多，四年级一班和四年级二班原来各有（）人。A．62，62 B．58，66 C．60，64【思路引导】据题意，从四年级二班调2人到四年级一班后，两班的学生同样多，说明四年级二班比四年级一班多（2×2）得4个学生，然后用和差公式分别算出四年级一班和四年级二班原来各有多少人。【规范解答】解：2×2＝4（人）二班：（124+4）÷2＝128÷2＝64（人）一班：（124﹣4）÷2＝120÷2＝60（人）答：四年级一班原来有学生60，四年级二班原来有64人。故选：C。【考点评析】此题重点是求出两班的人数差是多少，还需掌握和差公式：（和+差）÷2＝大数；（和﹣差）÷2＝小数。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022春•泉山区期末）姐弟俩共有100元钱，如果姐姐给弟弟12元，两人钱数一样多，姐姐有62元，弟弟有38元。【思路引导】根据“姐姐给弟弟12元，两人钱数一样多”，可以推算姐姐比弟弟多2个12元，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算出弟弟的钱数，再用姐弟俩的钱数之和减去弟弟的钱数，可以计算出姐姐的钱数。【规范解答】解：（100﹣12×2）÷2＝（100﹣24）÷2＝76÷2＝38（元）100﹣38＝62（元）答：姐姐有62元，弟弟有38元。故答案为：62；38。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。7．（2分）（2022春•宿迁期末）甲、乙两桶油共重300千克，如果从甲桶倒出50千克给乙桶，那么两桶油就一样重，原来甲桶油重200千克。【思路引导】根据“从甲桶倒出50千克给乙桶，那么两桶油就一样重”，可以推测甲桶比乙桶多2个50千克，然后根据和差问题的解题公式：（和+差）÷2＝大数，计算原来甲桶油重多少千克。【规范解答】解：（300+50×2）÷2＝（300+100）÷2＝400÷2＝200（千克）答：原来甲桶油重200千克。故答案为：200。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和+差）÷2＝大数，列式计算。8．（2分）（2022春•万柏林区期中）青青家的客厅和厨房的总面积是56平方米。青青家客厅的面积是37平方米，厨房的面积是19平方米。【思路引导】客厅和厨房的面积和是56平方米，差是18平方米，根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出厨房的面积，再用客厅和厨房的总面积减去厨房的面积，可以计算出客厅的面积。【规范解答】解：（56﹣18）÷2＝38÷2＝19（平方米）56﹣19＝37（平方米）答：青青家客厅的面积是37平方米，厨房的面积是19平方米。故答案为：37；19。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。9．（2分）（2022春•陵水县期末）小明和弟弟共有80枚邮票，如果小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多，原来小明有45枚邮票，弟弟有35枚邮票。【思路引导】根据“小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多”，可以推测出小明比弟弟多2个5枚，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算出弟弟有邮票的枚数，最后用两人邮票的总数减去弟弟有邮票的枚数，即可计算出原来小明有多少枚邮票。【规范解答】解：（80﹣5×2）÷2＝（80﹣10）÷2＝70÷2＝35（张）80﹣35＝45（枚）答：原来小明有45枚邮票，弟弟有35枚邮票。故答案为：45；35。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。10．（2分）（2022春•内乡县期中）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是128，减数比差小2。这道减法算式是64﹣31＝33。【思路引导】因为被减数＝差+减数，所以减数与差的和是被减数、减数、差这三个数和的一半，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出减数是多少，用减数加2，可以计算出差是多少，最后根据被减数＝差+减数，求出被减数是多少，进而可以写出这道减法算式。【规范解答】解：128÷2＝64（64﹣2）÷2＝62÷2＝3131+2＝3331+33＝64所以这道减法算式是：64﹣31＝33。故答案为：64﹣31＝33。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。11．（2分）（2021春•溧阳市期中）芳芳看一本240页的课外书，看了5天后，剩下的页数比已看的多20页。芳芳前5天平均每天看22页。【思路引导】根据题意，已看的页数与未看的页数之和是240页，已看的页数与未看的页数之差是20页，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出已看的页数，最后用已看的页数除以看的天数，就可以计算出芳芳前5天平均每天看多少页。【规范解答】解：（240﹣20）÷2÷5＝220÷2÷5＝110÷5＝22（页）答：芳芳前5天平均每天看22页。故答案为：22。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。12．（2分）（2020春•连云区校级期中）妈妈买一套睡衣用了95元，其中上衣比裤子贵17元．上衣56元，裤子39元．【思路引导】假设上衣和裤子价格一样，那么一套服装的价格就为95﹣17＝78元，那么裤子价格是78÷2＝39元；现在是上衣比裤子贵17元，则上衣的价格为39+17＝56（元）．【规范解答】解：（95﹣17）÷2＝78÷2＝39（元）；39+17＝56（元）；答：上衣56元，裤子39元．故答案为：56，39．【考点评析】此题运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数．13．（2分）甲、乙两筐梨一共有36个，如果甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了，甲、乙两筐里分别有梨29个和7个。【思路引导】根据“甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多”可知，甲筐比乙筐多2个11，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出乙筐有多少个梨，再用总数减去乙筐有梨的个数，可以计算出甲筐有多少个梨。【规范解答】解：（36﹣11×2）÷2＝（36﹣22）÷2＝14÷2＝7（个）36﹣7＝29（个）答：甲、乙两筐里分别有梨29个和7个。故答案为：29；7。【考点评析】本题解题关键是理解“因为甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多，则甲筐比乙筐多2个11”，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）14．（2分）在踢毽子比赛中，小明和小红一共踢了140个，其中小明比小红少踢了8个，小明踢了66个．√．（判断对错）【思路引导】先假设小明踢了66个，求出小红踢的个数，再求出小明和小红一共踢的个数与140比较即可．【规范解答】解：假设小明踢了66个，则小红踢66+8＝74（个），66+74＝140（个）所以本题正确．故答案为：√．【考点评析】本题考查了和差问题，比较简单．15．（2分）（2019春•铁西区期末）淘气有12本书，笑笑有6本书，淘气给笑笑自己书本数的一半，两个人的书就同样多了。×（判断对错）【思路引导】淘气给笑笑自己书本数的一半，计算出淘气剩下的本数和笑笑现在的本数，再比较即可。【规范解答】解：12÷2＝6（本）淘气有12﹣6＝6（本）笑笑有：6+6＝12（本）6＜12此时笑笑的本数大于淘气的本数。所以原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】先计算出笑笑自己书本数的一半，再分别算出淘气给笑笑自己书本数的一半后，两人现在的本数，就可以知道现在他们的本数是否相同。16．（2分）甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少36张。√（判断对错）【思路引导】因为甲乙两人的邮票数同样多，所以甲给乙18张后，甲有邮票的张数比乙有邮票的张数少2个18，由此做出判断。【规范解答】解：18×2＝36（张）所以，甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少36张，此题说法正确。故答案为：√。【考点评析】本题解题关键是理解“因为甲乙两人的邮票数同样多，所以甲给乙18张后，甲有邮票的张数比乙有邮票的张数少2个18”。17．（2分）姐妹俩一共有20块糖果。姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多。（20+3）÷2表示姐姐原来有多少块糖果。×（判断对错）【思路引导】根据姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多，可以得到姐姐比妹妹多了3×2得6颗糖果，然后再根据和查问题的基本公式算出姐姐有多少块糖果。【规范解答】解：（20+3×2）÷2表示表示姐姐原来有多少块糖果，故原题的说法错误。故答案为：×。【考点评析】解答本题的关键是搞清楚姐姐比妹妹多的糖果数量。四．应用题（共14小题，满分66分）18．（4分）（2022春•大方县期中）小丽和小华一共有邮票72张。小华给小丽6张后，两人的邮票同样多。小丽和小华各有多少张邮票？（根据题意画出线段图再解答）【思路引导】由题意可知，小华的邮票数减去6张与小丽的邮票数加上6张同样多，二人共有72张邮票，据此画出线段图并解答。【规范解答】解：72÷2+6＝36+6＝42（张）72÷2﹣6＝36﹣6＝30（张）答：小丽原有30张，小华原有42张。【考点评析】本题还可以根据和差问题的解法，先用（72+6×2）÷2求出小华原有的邮票张数，再求出小丽原有的邮票张数。19．（4分）（2022春•迎泽区期末）立德小学开展了“保护生态爱护环境”的主题活动，四年级和五年级一共收集废旧电池56节，五年级比四年级多收集8节，两个年级各收集了多少节废旧电池？（先画出线段图，再解答）【思路引导】先画线段图表示题中的已知条件和所求问题。根据题意，两个年级收集的数量和是56节，差是8节，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出四年级收集的数量，再用两个年级收集的数量和减去四年级收集是数量，可以计算出五年级收集的数量。【规范解答】解：（56﹣8）÷2＝48÷2＝24（只）56﹣24＝32（只）答：五年级收集了32只，四年级收集了24只。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。20．（4分）（2022春•大同期中）甲、乙两筐梨一共有36个，如果甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了，甲、乙两筐原来各有梨多少个？【思路引导】根据“甲筐给乙筐11个梨，两筐就同样多了”，可以推算出甲筐比乙筐多2个11，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出原来乙筐梨的个数，再用和减去乙筐梨的个数等于甲筐梨的个数。【规范解答】解：（36﹣11×2）÷2＝（36﹣22）÷2＝14÷2＝7（个）36﹣7＝29（个）答：甲筐原来有29筐，乙筐原来有7筐。【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。21．（4分）（2018春•泰兴市期末）妈妈买了一件上衣和一条裤子，共用去460元．如果上衣比裤子贵100元，这件上衣的售价是多少元？这条裤子呢？【思路引导】设这条裤子售价是x元，这条上衣的售价是（100+x）元，根据等量关系：一件上衣的售价+一条裤子的售价＝一共用去460元，列方程解答即可得这条裤子的售价，再求这条上衣的售价即可．【规范解答】解：设这条裤子售价是x元，这条上衣的售价是（100+x）元，x+（100+x）＝460x+100+x＝4602x＝360x＝180180+100＝280（元）答：这条上衣的售价是280元，这条裤子180元．【考点评析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一件上衣的售价+一条裤子的售价＝一共用去460元列方程．22．（5分）（2022春•兴化市月考）挖一条长850米的水渠，已经挖了5天，剩下的比已经挖的多100米。平均每天挖多少米？（先把线段图补充完整，再解答）【思路引导】挖一条长850米的水渠，剩下的比已经挖的多100米，也就是已经挖的长度和剩下的长度和是850米，它们的长度差是100米，根据和差公式，用长度和减去长度差，再除以2，就是已经挖的长度，再除以5，就是平均每天挖多少米。【规范解答】解：（850﹣100）÷2÷5＝750÷2÷5＝750÷（2×5）＝750÷10＝75（米）答：平均每天挖75米。【考点评析】解决本题根据和差公式求解：（两数和+两数差）÷2＝较大数；（两数和﹣两数差）÷2＝较小数。23．（5分）（2021春•建邺区期末）甲、乙两个书架上一共有450本图书，如果从甲书架上搬75本书到乙书架，那么两个书架上的书就一样多。两个书架上各有多少本图书？【思路引导】根据如果从甲书架上搬75本书到乙书架，那么两个书架上的书就一样多，可得甲书架比乙书架多（75×2）本。可根据和差问题公式（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数解答。【规范解答】解：（450+75×2）÷2＝（450+150）÷2＝600÷2＝300（本）（450﹣750×2）÷2＝（450﹣150）÷2＝300÷2＝150（本）答：甲书架有书300本，乙书架有书150本。【考点评析】本题属于和差问题，可根据和差问题公式（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数解答。24．（5分）光明小学四年级和五年级同学去植树，一共植了160棵．其中四年级比五年级多植4棵．两个年级各植树多少棵？（先画线段图表示出条件和问题，再解答）【思路引导】用四年级和五年级一共植的160棵，减四年级比五年级多植得4棵，再除以2，即可得四年级植树的棵数，再求五年级植树的棵数即可．【规范解答】解：如图：（160﹣4）÷2＝156÷2＝78（棵），78+4＝82（棵），答：四年级植树82棵，五年级植树78棵．【考点评析】本题考查了和差问题，用到（两数和﹣两数差）÷2＝小数．25．（5分）小明、小红和小华三人共有故事书90本，如果小红向小明借6本，又借给小华10本，结果三个有的故事书的本数正好相等．小红原来有故事书多少本？【思路引导】小红向小明借6本，又借给小华10本后，三人的本数相等，就是小红实际比三个人相等的本数多了10﹣6＝4本．据此解答．【规范解答】解：90÷3+（10﹣6）＝30+4＝34（本）．答：小红原来有故事书34本．【考点评析】本题的关键是让学生理解小红实际比三个人的平均数多的本数是（10﹣6）本，然后再列式解答．26．（5分）（2022春•孟津县期末）2022年3月12日是我国第44个植树节。环保社团的同学们参加植树活动，一共植了63棵。第一组比第二组多植3棵。（根据题意把线段图补充完整）【思路引导】由题意可知，第一组植树棵数+第二组植树棵数＝63，第二组植树棵数＝第一组植树棵数﹣3，根据这两个数量关系补充线段图。【规范解答】解：（63+3）÷2＝33（棵）33﹣3＝30（棵）答：第一组植树33棵，第二组植树30棵。【考点评析】本题属于和差问题，关键是理清题目中的数量关系。27．（5分）（2022春•海陵区校级期中）运输队要运730吨货物，已经运了5天，剩下的货物比已经运的少10吨，平均每天运多少吨？（先根据题意画出线段图，再解答）【思路引导】首先用货物的总吨数加上10吨，再用它除以2，求出已经运的吨数；用已经运的吨数除以用的时间，求出平均每天运多少吨．【规范解答】解：（730+10）÷2÷5＝740÷2÷5＝74（吨）答：平均每天运74吨．【考点评析】本题考查了和差问题，关键是求出已经运的吨数．28．（5分）（2021春•鼓楼区期末）张宁和王星一共有画片86张，王星比张宁多16张。两人各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）【思路引导】已知两个数的和是86，