湖南省衡阳县高三上学期期末考试数学（理）试题

衡阳县2017年下学期期末质量检测试题高三数学(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的A.1+iB.1iC.iD.iD.iA.1B.1C.2D.3A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c5.日本数学家角谷静夫发现的“3x+1猜想”是指:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是:反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的N=6，则输出A.6B.7C.8D.9且S=4，则c=()7.设、β是空间两个平面，m、n、l是空间三条直线，则下列四个命题中，逆命题成立的个数是()A.1B.2C.3D.4A.B.C.D.9.已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为()A.(1，2]B.(1，2)C.(0，3]D.(1，3]A.(∞，1)U(4，+∞)B.(1，4)C.(∞，5)U(4，+∞)D.(4，+∞)二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.成立的概率是___________。三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)必考题:共60分(1)求数列的通项公式18.(12分)如图，在四棱锥中PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点。(1)证明:BE⊥PD;(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABD的余弦值.19.(12分)1999年3月24日，在以美国为首的北约的推动下，引发了科索沃战争.科索沃战争以大规模空袭为作战方式.美军派甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为，乙机投弹一次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响.(1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆右焦点的动直线(x轴除外)与椭园C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存(1)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程；(2)若函数f(x)在定义域上为单调增函数.①求a最大整数值；(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多，做则按所做的第一题计分.22.[选修44:坐标系与参数方程](10分)(1)求曲线C的普通方程；好为线段AB的中点，求直线l的方程.23.[选修45:不等式选讲](10分)

衡阳县2017年下学期高三期末考试数学（理科）参考答案选择题题号123456789101112答案BCABDACBCDAC填空题13.214.15.51216.24三、解答题18.依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），19.设Ak表示甲机命中目标k次，k＝0,1,2，Bl表示乙机命中目标l次，l＝0,1,2，则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有据此算得P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝.P(B0)＝，P(B1)＝，P(B2)＝.…………………2分(2)X的所有可能值为0,1,2,3,4，………