湖北省黄石市2024-2025学年高一下学期期末统一测试数学

湖北省黄石市20242025学年高一下学期7月期末统一测试数学试题一、单选题A．新样本数据的平均数变小 B．新样本数据的标准差变大C．两组数据中位数不变 D．两组数据极差不变3．如图，AB，CD是正方体展开图中的两条线段，则原正方体中AB与CD所成角为（

）

A． B． C． D．A． B． C．0 D．A． B． C． D．6．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人（

）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形7．在对某校高三学生体质健康状况的调查中，按照性别比例进行分层随机抽样.已知抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差的最小值为（

）A．10 B．12 C．13 D．15二、多选题9．某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类､科技创新类､体艺特长类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是（

）A．满意度调查中抽取的样本容量为5000B．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250C．该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875A．铁桶的母线长为3B．铁桶的侧面积为三、填空题12．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为.四、解答题(1)求圆锥SO的侧面积；(2)点E在底面圆周的劣弧BD上，且弧BE的长为，试判断直线PE与平面SAD的位置关系，说明理由.(1)求，的值；(2)请根据样本数据估计，全校学生一周内的校志愿者活动平均时长为多少？(3)学校现在准备对志愿者活动时长排在前10%的学生授予“志愿活动模范之星”的荣誉称号，根据样本数据估计，志愿者活动时长最少为多少分钟才可能被评为“志愿活动模范之星”？(1)求B的大小；

题号12345678910答案ADCADDBBBCBCD题号11答案ABD1．A利用复数的除法运算，再进行共轭运算即可得解.故选：A.2．D由平均数，方差，极差，中位数的计算逐一判断可得.所以新样本的平均数变大，故A错误；对于选项B，新样本数据的样本标准差对于选项C：设样本数据，，…，的中位数为，所以两组样本数据的样本中位数不相同，故C错误；对于选项D：设样本数据，，…，中，最大，最小，故选：D.3．C根据正方体的展开图，画出正方体，根据异面直线所成角的解法求解即可.【详解】

故选：.4．A结合题意，由投影向量的计算公式可得.又向量为单位向量，故选：A.5．D根据给定条件，结合长方体的结构特征及异面直线的意义，逐项判断作答.故选：D6．D所以能构成三角形，故选：D.7．B根据题意，设男生体质健康状况的平均数为，女生的平均数为，总体的平均数为，方差为，结合方差的公式，分析选项，即可求解.【详解】设男生体质健康状况的平均数为，女生的平均数为，总体的平均数为，方差为，故选：B.8．B故选：B.9．BC根据满意率调查图表即可判断A选项，根据扇形统计图计算即可判断B选项，根据题意计算即可判断C选项，列出方程即可判断D选项.抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，故选：BC.10．BCD故选：BCD11．ABD【详解】对于选项A，如图所示，由题，铁桶的轴截面是上底为4,下底为2的等腰梯形且有内切圆，如上图，梯形面积公式可以用两种方式表示为故铁桶的母线长为3，A正确；而母线长为3，所以点为线段的靠近点的三等分点，所以垂直底面圆，如图所示，对于选项D，当球与球、桶盖、桶壁均相切时，球的半径最大，设为，故选：ABD.12．0.1由简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相同可得.故答案为：0.1.13．故答案为：.（1）由圆锥的侧面积公式可得；（2）(3)325分钟（1）由频率分布直方图的面积特征结合题意计算可得；（2）由频率分布直方图中平均数的计算可得；（3）由频率