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2024-2025学年云南省红河州蒙自市第四中学高二下学期期中数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数（其中为虚数单位），则（）

A．2B．C．4D．10(★★)3.2020年江苏省常州市依托地铁1号线创新推出“常州网安号”，“常州网安号”共有6节车厢，两位同学同时去乘坐地铁，则两人进入车厢的方法数共有（）

A．36种B．35种C．24种D．20种(★★★)4.函数在处的切线方程为（）

A．B．C．D．(★)5.若直线与圆相切，则实数b的值为（）

A．或1B．或3C．0或2D．或1(★★★)6.（）

A．B．C．D．(★★)7.直线与双曲线没有交点，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．二、多选题(★)9.为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别为：6，5，7，8，9，7（单位：分），则这组样本数据的（）

A．极差为4B．平均数为7C．80%分位数为7.5D．标准差为(★★)10.定义：在平面直角坐标系中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数和函数互为“原形函数”的是（）

A．B．C．D．(★★)11.下列说法正确的是（）

A．可表示为B．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次C．若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D．将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法三、填空题(★★)12.已知向量，，且，则m＝______．(★)13.若圆柱的高h和底面半径r之比，且圆柱的体积，则_________．(★★★)14.已知点是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最大值为_____.四、解答题(★★)15.已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，.(★★)16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为，求a、b的值．(★★★)17.已知函数的图象在点处的切线方程为．(1)求实数a，n的值；(2)求函数在区间上的最值．(★★★)18.如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l．(1)求证：；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．(★★★★)19.已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．(1)求椭圆C的标准方

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