四川省巴中市南江县第四中学2022-2023学年九上期中数学试卷（原卷版）

四川省巴中市南江县第四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、精心选一选（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的个数有（）①②③④⑤⑥A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且4.对于任何实数a、b，下列结论正确的是（）A.的算术平方根是a B. C. D.5.若一元二次方程常数项是0，则a为（）A2 B.±2 C.－2 D.－106.若，则（）A. B. C. D.7.已知，则的值为（）A. B. C. D.8.今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的万吨提升到万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（）A. B. C. D.9.把根号外的因式移入根号内的结果是（）A. B. C. D.10.若，则的取值范围为().A. B. C. D.二、耐心填一填（每小题4分，共20分）11.使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________．12.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．13.一个等腰三角形的两边长是方程的两个根，那么这个等腰三角形的周长是__________．14.已知，则的值是_________．15.已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简______．三、细心解一解（共90分）16计算（1）（2）17.解方程（1）（2）（3）（4）18先化简，再求值：，其中x满足．19.已知，化简20.已知方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．21.某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23.已知关于的方程．求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根．设方程的两实数根为，，且满足，求的值和相应的，．24.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝