《统计学 》课件-第十章 时间序列预测分析

第四篇统计预测第十章时间序列预测分析10.1时间序列分析统计方法概述时间序列分析基本概念时间序列定义时间序列预测原理时间序列分类确定性时间序列分解时间序列举例时间序列统计分析方法时间序列数据导入R程序时间序列公式变量说明时间序列模型预测法学习目标时间序列分析基本概念1、时间序列定义。

时间序列(timeseries)，是由研究对象在不同时间的观测值形成的数据。按照时间的顺序把变量变化发展的数据记录下来，按其发生的时间先后顺序排列，就构成了时间序列。时间序列的最大特点是观测值并不独立。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。时间序列分析基本概念2、时间序列预测原理：

事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势。时间序列分析的一个主要目的是用变量过去的观测值来预测同一变量的未来值。平衡与非平稳时间序列平稳型时间数列（StationaryTimeSeries）没有趋势的时间序列，指一个时间数列其统计特性将不随时间之变化而改变者。非平稳性时间序列（nonstationarity）：即时间序列变量呈现出一个长期趋势的时间序列。时间序列分析基本概念时间序列分析基本概念4、确定性时间序列分解分解为四部分组成：趋势(trend)、季节(seasonal)成分和无法用趋势和季节模式解释的随机干扰(disturbance),时间序列还可能有循环或波动(Cyclic,orfluctuations)成分.时间序列分解模型：乘法模型Y=T·S·C·I加法模型Y=T+S+C+I时间序列分析基本概念5、时间序列举例例10.1全国人均均国内生产总值(元/人)时间序列就是按年份排列指标值，数据文件名SJ10-1.xlsx。表10-1全国人均GDP时间序列年份t人均国内生产总值(元/人)y年份t人均国内生产总值(元/人)y198046319976420198149219986796198252819997159198358320007858198469520018622198585820029398198696320031054219871112200412336198813662005141851989151920061560019901644200720169199118932008237081992231120092560819932998201030015199440442011351981995504620123845919965846201341908时间序列由时间T和对应的变量Y值构成。一般用Yt表示t时间的观测值。时间序列模型的因变量是Yt，自变量为t或yt-1,yt-2,用来预测的自变量中就包含该变量的一系列历史观测值。时间序列趋势图分析趋势图的作用：趋势图是时间序列的描述分析，通过绘图观测，寻找蕴含的发展规律，观察序列的变化特征，解释变化的原因。选择预测模型。根据图形变化特点选择适当的预测拟合模型。选择时间序列拟采用的时间段。识别时间序列是否平稳，识别时间序列是否是白噪声（whitenoice）。一般指均值近似为0，方差有限（infinitevariance），且协方差近似为0的时间序列。白噪声序列是平稳的，对预测而言是没有信息可以继续提取的时间序列。趋势图有趋势，非平稳。时间序列比较分析法主要用减法比较得到平均增长量，用除法比较得到平均增长速度。1、减法比较（增长量）：差分值yt-yt-1，后一期减前一期的差为增长量。说明增长的绝对量。平均增长量：是增长量的序时平均数。表明某种现象在一定时期内，单位时间内平均增长的绝对量。2、除法比较。yt/yt-1，后一期除前一期，称环比速度。环比发展速度：是后一期与前一期变量值之比，它表明后一期为前一期水平的百分之几，从一个环比速度动态数列来说，它表现现象发展程度。

时间序列统计分析方法1、时间序列公式变量说明时间序列一般格式表示，已知原始数据时间T和指标Y。经常需要构造一些时间序列分析变量。表10-2变量构造表①滞后一期变量。Yt-1经常用于预测模型，可以用于计算环比，增长量等。②差分变量。yt-yt-1是后一期减前一期的指标，也称增长量或逐期增长量。是将非平稳序列变成平稳序列的常用方法。③移动平均法。用于预测，可以消除异常情况的影响。④指数平滑法。用于预测，可以消除异常情况的影响。T012…n-1nyy0y1y2…yn-1yn滞后一期-Y0Y1…yn-2yn-1差分-y1-y0y2-y1…yn-1-yn-2yn-yn-1环比-Y1/y0Y2/y1…Yn-1/yn-2Yn/yn-1移动平均-（y0+y1）/2（y1+y2）/2…（yn-2+yn-1）/2（yn-1+yn）/2指数平滑-F0=y0F1=0.3f0+0.7y1Fn-1=0.3fn-2+0.7yn-1Fn=0.3fn-1+0.7yn10.2平均增长速度预测时间序列比较分析法时间序列趋势图分析平均增长速度预测法减法比较除法比较平均增长速度预测计算公式EXCEL计算平均增长速度时间序列环比速度计算时间序列比较分析法除法比较的公式环比平均增长速度用几何平均：EXCEL几何平均函数平均增长速度预测法1、平均增长速度预测计算公式平均速度预测适合于时间序列发展曲线呈现幂曲线时的情况。平均增长速度预测法2、EXCEL计算平均增长速度用几何平均法求平均增长速度Excel平均增长预测计算步骤由表10.1用2013年的人均GDP为41908元除1980年的人均GDP为463元，然后开33次方（从0年开始数），再减1，便可得年平均增长率。使用excel进行开方运算可以利用“数学”中的函数power()。=POWER(41908/463,1/33)=1.146289786年份人均新疆生产总值滞后一期差分环比移动平均指数平滑1990179919912101199224771993296419943888199547011996510219975848199861741999644320007372200179452002845720039828200411337200513108200615000200716999200819797200919942201025034201130087201233796201337553201440648201540036练习画趋势图年份维吾尔族人数19957801996791.619978021998813.951999825.032000852.332001860.562002869.232003882.352004897.672005923.52006941.382007965.062008983.1820091001.9820101017.1520111037.0420121052.8620131074.4120141127.1920151130.33练习数据，平均增长预测年份农村居民家庭人均纯收入城镇居民家庭人均可支配收入200016185645200117106215200218636554200321067006200422457503200524827990200627378871200731831031320083503114322009388312258201046431364420115442155142012639417921201372961987420148113218812015876524767练习数据：新疆居民收入年份新疆平均工资(元)1999761120008717200110278200211605200313255200414484200515558200617819200721434200824687200927753201032361201138820201245243201349843201454407201560914练习数据平均增长速度预测法4时间序列环比速度计算（1）用EXCEL计算环比速度，画环比增长速度趋势图表10-3全国人均GDP的环比速度Year

pgdp环比Year

pgdp环比1952119

19825281.073170719531421.193277319835831.104166719541441.014084519846951.192109819551501.041666719858581.234532419561661.106666719869631.122377619571681.0120482198711121.154724819582001.1904762198813661.228417319592161.08198915191.112005919602181.0092593199016441.08229119611850.8486239199118931.151459919621730.9351351199223111.220813519631811.0462428199329981.297273919642081.1491713199440441.348899319652401.1538462199550461.247774519662551.0625199658461.158541419672360.9254902199764201.098186819682230.9449153199867961.05856719692441.0941704199971591.053413819702761.1311475200078581.097639319712901.0507246200186221.097225819722941.0137931200293981.090002319733101.05442182003105421.12172819743111.00322582004123361.170176419753291.05787782005140531.139186119763180.96656532006161651.150288219773411.0723272007195241.207794619783811.11730212008226981.162569119794191.0997375200925607.531.128184419804631.1050119201030015.051.172118119814921.062635201135181.241.17212平均增长速度预测法图10-2环比速度趋势图10.3时间序列预测模型1、excel软件计算移动平均和指数平滑①移动平均：在excel工作表中输入pgdp列数据，单击“数据”中的“数据分析”（本文office的版本是2013，较早版本的“数据分析”在“工具”中），点击”移动平均“，在输入区域输入要分析的数据列，间隔设为3（三次移动平均），然后给出输出位置。

移动平均与指数平滑法预测②指数平滑：在excel工作表中输入pgdp列数据，单击”数据“中的”数据分析“（本文office的版本是2013，较早版本的“数据分析”在“工具”中），点击”指数平滑“，在输入区域输入要分析的数据列，阻尼系数设为0.3（excel中的阻尼系数=1-平滑系数），然后给出输出位置。10.5时间序列预测综合案例例10.2对下表新疆农林牧数据进行线合预测分析。数据文件SJ10-3.xlsx。YearFarmingForestryAnimalHusbandryYearFarmingForestryAnimalHusbandry19492.540.010.82197915.160.364.7819502.8400.87198016.420.545.0119513.060.010.91198126.381.127.5319523.640.010.98198229.311.268.1119533.860.011.05198332.671.529.1319544.120.011.14198438.241.749.8319554.260.011.24198542.952.5910.8619564.730.021.35198649.282.5513.4119574.120.021.92198756.72.4822.0219585.230.032.07198875.812.8929.0719595.60.032.13198984.073.0933.4919605.710.032.151990110.473.8129.519615.160.032.221991124.544.2432.2419625.040.032.361992131.224.2235.8219636.830.042.741993146.824.7745.1819647.940.052.861994233.785.9864.6919658.80.073.1219953155.6482.34196610.060.