《衍生金融工具》课件-第7章 期权价格分析

衍生金融工具课程Derivatives0102期权价格构成03第七章期权价格分析期权的到期价值影响期权价格的因素04期权价格的上下限05看跌期权与看涨期权的价格关系学习目标掌握期权价值构成，掌握期权内在价值与时间价值的含义理解权利金与内在价值、时间价值的关系掌握期权到期价值的函数及损益掌握影响期权价格的因素理解期权价格的上下限掌握看跌期权与看涨期权的价格关系第一节期权价格构成现值衍生金融工具的概念估价模型一收益率估价模型二期权的内在价值期权的时间价值收益率估价模型二权利金与内在价值、时间价值的关系5期权到期前的价值主要由两个部分构成：内在价值时间价值三期权到期前价值一、期权的内在价值

期权价格是由内在价值和时间价值构成。内在价值（intrinsicvalue）是指期权本身所具有的价值，也是履行期权合约时所能获得的收益。它反映了期权行权价格与标的资产价格之间的变动关系。看涨期权（买权）内在价值=max[ST－X,0]看跌期权（卖权）内在价值=max[X－ST,0]式中：ST表示标的资产价格；X表示行权价格。二、期权的时间价值

超过期权内在价值的那部分价值则是期权的时间价值（timevalue）。它反映了期权合约有效时间与潜在风险与收益之间的相互关系。一般来说，期权合约剩余有效时间越长，时间价值也就越大。8按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：实值期权(ITM)平价期权(ATM)虚值期权(OTM)三、权利金与内在价值、时间价值的关系9

买权

卖权实值期权平值期权虚值期权回顾一下：10

买权卖权实值期权S>XS<X平值期权S=XS=X虚值期权S<XS>X答案11看涨期权中权利金、内涵价值、时间价值三者变动关系示意图

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从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由内涵价值和时间价值两部分组成的。从动态的角度看，期权的时间价值取决于标的资产市价与协定价格之间的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系第二节期权的到期价值 现值衍生金融工具的概念估价模型一二看涨期权到期价值看涨期权到期价值一、看涨期权到期价值

期权到期价值也可称为“履约价值”，因为期权此时已经到期了，所以没有时间价值。（一）买入看涨期权到期价值

或写成CT=max（ST－X，0），其中CT为看涨期权到期时价值；ST为到期时股票市场价格；X为执行价格；max（，）表示取括号内两项数值中较大的一项。15

例如：一个执行价格为100美元的IBM股票看涨期权的到期价值如下所示：

假设权利金为14美元，则看涨期权的到期价值及投资损益如下图16

看涨期权买方的到期价值及投资损益17

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看涨期权卖方的到期价值及投资损益19

或写成PT=max（X－ST，0），其中PT为看跌期权到期时价值；ST为到期时股票市场价格；X为执行价格。20

看跌期权买方的到期价值及投资损益21（二）卖出看跌期权价值小练习：请分析看跌期权的空头策略a.看跌期权卖方的价值与股票价格之间是一种什么样的函数关系？b.净盈利是什么？c.用图形描述到期价值与净盈利。d.看跌期权卖方何时有盈利？何时亏损？22第三节影响期权价格的因素 现值衍生金融工具的概念估价模型一二标的资产的市场价格（S）执行价格（X）现值衍生金融工具的概念估价模型三四期权的到期期限（T）波动率（σ）五执行价格（X）24一般而言影响期权价格的因素包括：履约价格股价无风险利率标的资产价格的波动幅度到期日长短25股价买权与股价成正向关系，股价越高，买权所有者越有利，买权价值越高。卖权价值与股价成反向关系，股价越高，对卖权所有者越不利，卖权价值越低。履约价格买权与履约价格成反向关系。履约价格越高，因为到期要以较高价格买入，买权价值越低。卖权与履约价格成正向关系。履约价格越高，可用越高的价格卖出股票，所以卖权价值越高。26到期日的长短因为选择权是一种权利，而权力的期间越长，契约便越有价值。欧式期权则不一定。标的资产价格的波动幅度股价波动性越大，买权、卖权的价值越高。27无风险利率买权的价值与无风险利率成正向关系。卖权的价值与无风险利率成反向关系股利股利的发放对买权价值有负面影响；对卖权的价值有正面影响28因素买权变动方向卖权变动方向股价（S）履约价格（K）到期日（T）股价波动度（σ）无风险利率（R）股利（D）测试

影响买权、卖权的价格因素29因素买权变动方向卖权变动方向股价（S）+—履约价格（K）—+到期日（T）不一定不一定股价波动度（σ）++无风险利率（R）+—股利（D）—+测试

影响买权、卖权的价格因素第四节期权价格的上下限 现值衍生金融工具的概念估价模型一二期权价格的上限期权价格的下限31相关字母含义

S0：股票现价X：期权执行价格T：期权的到期时间，即天数/365ST：股票在T时刻的价格r：在T时刻到期的投资的无风险收益率（连续复利）c：购买一股股票的欧式看涨期权的价格C：购买一股股票的美式看涨期权的价格p：购买一股股票的欧式看跌期权的价格P：购买一股股票的美式看跌期权的价格

32一、期权价格的上限

1）看涨期权价格的上限美式看涨期权（C）或欧式看涨期权（c）的持有者有权以某一确定的价格（执行价格）购买一股股票，即使执行价格为0，期权的价格也不会超出股票价格。则：c≤S0及C≤S0332）看跌期权价格的上限美式看跌期权（P）或欧式看跌期权（p）的持有者有权以执行价格X卖出一股股票，最好的情况是股票价格为0，那么美式看跌期权的价格就是执行价格，即期权的价格不会高于执行价格。即：P≤X对于欧式看跌期权，在T时刻时，期权的价格不会超过X。因此，当前期权价格不会超过X的折现值。即：p≤Xe-rT34二、期权价格的下限1）欧式看涨期权价格的下限（1）无红利支付股票欧式看涨期权价格的下限为了推导欧式看涨期权价格的下限，我们构造如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-rT的现金组合B：一股股票无红利支付股票欧式看涨期权价格的下限为：c≥max（S0－Xe-rT，0）35（2）有红利支付股票欧式看涨期权价格的下限假设D表示在期权有效期内支付红利的现值，并假定在除权日发放红利。我们只需将上述组合A的现金改为D+Xe-rT，并经过类似推导，就可以得出有红利支付股票欧式看涨期权价格的下限：c≥max（S0－D－Xe-rT，0）362）欧式看跌期权价格的下限（1）无红利支付股票欧式看涨期权价格的下限

我们构造如下两个组合：组合E：一份欧式看跌期权加上一股股票组合F：金额为Xe-rT的现金

无红利支付股票欧式看跌期权价格的下限为：p≥max（Xe-rT－

S0，0）372）欧式看跌期权价格的下限

（2）有红利支付股票欧式看跌期权价格的下限

假设D表示在期权有效期内支付红利的现值，并假定在除权日发放红利。我们只需将上述组合F的现金改为Xe-rT+D，并经过类似推导，就可以得出有红利支付股票欧式看跌期权价格的下限：p≥max（Xe-rT+D－S0，0）38

3）美式看涨期权价格的下限（1）无红利支付股票美式看涨期权价格的下限无红利支付美式看涨期权下限为：C≥max（S0－Xe-rT，0）（2）有红利支付股票美式看涨期权价格的下限即当：Dn≤X（1－e-r（T－tn））则期权在tn时刻执行不是最佳决策。如果：Dn＞X（1－e-r（T－tn））就应该在tn时刻执行期权（当最后除权日与期权到期日相当接近而且红利很大时，上述不等式有可能成立）。39

4）美式看跌期权价格的下限（1）无红利支付股票美式看跌期权价格的下限无红利支付股票欧式看跌期权价格的下限为：p≥max（Xe-rT－S0，0）无红利支付股票美式式看跌期权的价格同样以其内在价值为下限，既然可能提前执行是有利的，则P≥max（X－S0，0）（2）有红利支付股票美式看跌期权价格的下限有红利支付股票美式看跌期权价格的下限与无红利支付股票欧式看跌期权价格的下限相同，即：P≥max（Xe-rT+D－S0，0）第五节看跌期权与看涨期权的价格关系 现值衍生金融工具的