专题训练：24.3.1 第1课时 锐角三角函数（原卷版）

24.3.1第1课时锐角三角函数▶▶▶题型先知▶▶▶举一反三【知识点1锐角三角函数】在中，，则的三角函数为定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)【题型1紧扣定义求三角函数值】【例1】（2021春•萧山区月考）Rt△ABC在中，若AB=3AC，则cosB＝【变式1-1】（2020•南沙区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA=125，则sinB＝【变式1-2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB=35，求tan【变式1-3】（2020•厦门校级模拟）如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．【题型2利用余角转换求三角函数值】【例2】（2021•东莞市校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB=34，AC＝12，则BC＝【变式2-1】（2021秋•文登市校级期中）如图，若sinα=25，则cosβ＝【变式2-2】（2020秋•常州期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有.【变式2-3】观察下列等式：①sin30°=12，cos60°②sin45°=22，cos45°③sin60°=32，cos30°（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．【题型3构造直角求三角函数值】【例3】（2020•大庆模拟）如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD=13，则tanA．32 B．1 C．13 D【变式3-1】（2020秋•肥城市期中）在锐角三角形ABC中，若tanA＝3，那么cosA的值为（）A．13 B．31010 C．1010【变式3-2】（2020•南充模拟）把一副三角板按如图方式放置，含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上，∠E＝90°，BC＝DE，则sin∠ADB的值是（）A．34 B．33 C．24 【变式3-3】（2020•菏泽）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC边上一点，若tan∠DBA=15，则tan∠A．56 B．23 C．1 D【题型4利用增减性判断三角函数的取值范围】【例4】（2021秋•綦江区校级月考）如果30°＜∠A＜45°，那么sinA的范围是（）A．0＜sinA＜12 B．12＜sinA＜22 C．22＜sinA＜【变式4-1】（2020秋•新乐市期中）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28°【变式4-2】（2020秋•余姚市期末）已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜22，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】（2020•佛山）如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝4