5.3.1函数的单调性第1课时教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1函数的单调性（第1课时)教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）5.3.1函数的单调性（第1课时)教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册教学内容教材：人教A版选择性必修第二册

章节：5.3.1函数的单调性（第1课时）

内容：本节课主要讲解函数的单调性概念，包括单调递增和单调递减的定义，以及如何判断函数的单调性。通过具体实例，引导学生理解函数单调性的性质，并学会运用导数判断函数的单调性。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过分析函数单调性的定义和性质，提高学生对函数性质的抽象思维能力。同时，锻炼学生运用数学语言表达数学思维，发展数学建模和数学应用能力，学会从实际问题中提取数学模型，并运用数学工具解决实际问题。学情分析本节课面向高二学生，学生已具备一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。然而，由于学生来自不同的初中背景，他们的数学基础和接受能力存在一定差异。以下是对学生层次、知识、能力、素质和行为习惯的分析：

1.学生层次：学生中既有数学基础扎实、逻辑思维较强的学生，也有基础薄弱、对数学学习兴趣不高的学生。

2.知识方面：学生对函数的基本概念和性质有一定了解，但部分学生对函数的单调性概念理解不够深入，对导数与函数单调性的关系掌握不足。

3.能力方面：学生在分析函数性质、运用导数解决问题等方面存在一定困难，需要通过具体实例和练习来提高。

4.素质方面：部分学生对数学学习缺乏信心，存在畏难情绪；部分学生具备良好的学习习惯，能够积极参与课堂讨论。

5.行为习惯：学生在课堂上的参与度较高，但部分学生存在注意力不集中、做小动作等现象，影响学习效果。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生建立函数单调性的基本概念和理论框架。

2.讨论法：组织学生围绕具体函数实例进行讨论，鼓励学生表达自己的观点，培养学生的分析能力和表达能力。

3.案例分析法：通过分析典型函数的单调性，让学生在实际问题中应用所学知识，提高解决实际问题的能力。

教学手段：

1.多媒体课件：利用多媒体展示函数图像，直观展示单调性，增强学生的直观理解。

2.动画演示：通过动画演示函数的增减变化，帮助学生理解单调性的动态变化过程。

3.在线教学平台：利用在线教学平台提供练习题和测试，让学生在课后自主学习和巩固知识。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.展示一组函数图像，引导学生观察函数的增减变化，提出问题：“如何判断一个函数在某个区间上是递增还是递减的？”

2.回顾学生已学过的函数性质，如奇偶性、周期性等，引出新的问题：“除了这些性质，函数还有哪些重要的性质值得我们研究？”

3.揭示课题：“5.3.1函数的单调性”，并简要介绍本节课的学习目标和内容。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解函数单调性的定义：给出单调递增和单调递减的定义，并通过实例解释。

-例如，展示函数y=x^2在区间[0,+∞)上的单调递增性，并解释原因。

2.介绍判断函数单调性的方法：介绍利用导数判断函数单调性的方法，讲解导数的概念和计算方法。

-例如，计算函数y=x^3的导数，并说明其在整个定义域上的单调性。

3.讲解函数单调性的性质：介绍函数单调性的基本性质，如单调区间、单调区间之间的关系等。

-例如，说明单调递增函数在其单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大。

三、实践活动（用时15分钟）

1.学生独立完成练习题，判断给定函数的单调性。

-例如，给出函数y=2x-3，要求学生判断其在区间[-1,2]上的单调性。

2.小组合作，分析一组函数图像，讨论并总结出判断函数单调性的规律。

-例如，分析函数y=x^2和y=x^3的图像，讨论它们在哪些区间上单调递增或递减。

3.学生展示自己的分析结果，教师点评并总结。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.举例回答：请学生举例说明如何利用导数判断函数的单调性。

-例如，学生回答：“如果函数的导数大于0，则函数在该区间上单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间上单调递减。”

2.举例回答：请学生举例说明如何根据函数的单调性判断函数图像的形状。

-例如，学生回答：“如果函数在某个区间上单调递增，那么函数图像在该区间上呈现上升趋势。”

3.举例回答：请学生举例说明如何利用函数的单调性解决实际问题。

-例如，学生回答：“如果某商品的价格随着时间单调递减，那么在一段时间内购买该商品会更划算。”

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调函数单调性的定义、判断方法和性质。

2.强调导数在判断函数单调性中的重要作用，并指出导数正负与函数单调性的关系。

3.鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，并尝试将所学知识应用于实际问题中。

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

-学生能够准确理解并掌握函数单调性的定义，包括单调递增和单调递减的概念。

-学生能够运用导数的基本概念和计算方法来判断函数的单调性。

-学生能够识别函数图像中的单调区间，并能够根据函数的单调性描述图像的形状。

2.能力提升：

-学生在分析函数性质方面的能力得到提升，能够从多个角度分析函数的行为。

-学生在逻辑推理方面得到锻炼，能够通过导数的正负来判断函数的单调性，体现了数学逻辑的严谨性。

-学生在数学建模和问题解决方面能力增强，能够将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。

3.素质发展：

-学生的数学抽象能力得到提高，能够从具体实例中抽象出函数单调性的概念。

-学生的数学思维能力得到锻炼，能够通过逻辑推理和演绎来理解和应用数学知识。

-学生的自主学习能力得到加强，能够通过课后练习和自主探究来巩固和深化所学知识。

4.行为习惯：

-学生在课堂上表现出更高的参与度和专注度，能够积极回答问题并参与讨论。

-学生在课后能够主动复习和巩固所学知识，形成了良好的学习习惯。

-学生在面对数学难题时，能够保持耐心和毅力，不断尝试和探索解决方案。

5.具体表现：

-学生能够独立完成课后练习，正确判断给定函数的单调性。

-学生能够通过小组讨论，总结出判断函数单调性的规律和方法。

-学生能够将函数的单调性应用于实际问题中，如经济学中的成本函数、物理学中的速度函数等。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，了解学生对函数单调性概念的理解程度。例如，提问学生如何判断一个函数在某个区间上是递增还是递减的，以及如何利用导数来判断函数的单调性。

-观察：观察学生在课堂上的参与度、注意力集中程度以及与同学的合作情况，评估学生的课堂表现。

-测试：在课堂中进行小测验，测试学生对函数单调性知识的掌握情况，包括选择题、填空题和简答题等形式。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性和完整性。

-点评：在批改作业的同时，给予学生具体的反馈和点评，指出学生的优点和需要改进的地方。

-反馈：及时将作业批改结果反馈给学生，鼓励学生针对错误进行改正，并继续努力。

3.形成性评价：

-小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的沟通能力、合作能力和问题解决能力。

-实践活动：通过实践活动，评估学生将理论知识应用于实际问题的能力，如分析函数图像、解决实际问题等。

-课堂参与：记录学生在课堂上的提问、回答和参与讨论的情况，评估学生的主动性和积极性。

4.总结性评价：

-期末考试：通过期末考试，全面评估学生对函数单调性知识的掌握程度，包括对定义、性质、判断方法的理解和应用。

-学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，并提出改进措施。

-教师评价：教师根据学生的学习表现和期末考试成绩，给出综合评价，并提出针对性的建议。

5.教学评价的实施：

-定期进行课堂提问和观察，及时了解学生的学习情况，并根据反馈调整教学策略。

-定期批改作业，及时反馈学生的学习效果，帮助学生巩固知识点。

-定期组织小组讨论和实践活动，评估学生的综合能力。

-在期末考试中，全面检验学生对函数单调性知识的掌握程度。

-通过学生自评和教师评价，帮助学生形成正确的学习态度和方法。内容逻辑关系①函数单调性的定义

-知识点：单调递增、单调递减

-词句：若对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，总有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则函数f(x)在该区间上单调递增（或单调递减）。

②判断函数单调性的方法

-知识