解析卷北师大版8年级数学上册期中试卷附参考答案详解（预热题）

北师大版8年级数学上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若点和点关于轴对称，则点在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2、下列说法中：①不带根号的数都是有理数；

②-8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3、下列各数中,与2的积为有理数的是(

)A．2 B．3 C． D．4、下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．5、如图，在数轴上表示实数的点可能（

）．A．点P B．点Q C．点M D．点N6、如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）A．9 B．13 C．14 D．257、运算后结果正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、如图，轴，下列说法正确的是（

）A．点A与点D的纵坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同2、（多选）下列语句及写成式子不正确的是（

）A．9是81的算术平方根，即 B．的平方根是C．1的立方根是 D．与数轴上的点一一对应的是实数3、下列说法不正确的是（）A．任何数都有两个平方根 B．若a2=b2，则a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣2第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为_____2、的相反数是___，﹣π的绝对值是___，＝___．3、已知点，轴，，则点的坐标为______．4、把的根号外因式移到根号内得____________．5、如果的平方根是，则_________6、附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．7、数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对”进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将“数对”放入其中后，得到的数是__________．8、若，则_______________________．9、（﹣2）3的立方根为______．10、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、把下列各数填入相应的集合内．、π、－、、、、0、－、、0.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1个），(1)有理数集合{

…

}(2)无理数集合{

…

}(3)负实数集合{

…}2、计算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.3、阅读材料：对于任何实数a，b，c，d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定：=ad-bc（1）计算：（2）当时，计算的值．4、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为（，为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程，解得：，．同样我们也可以化简．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：______，______，______．（2）已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：．5、如图，已知和中，，，，点C在线段BE上，连接DC交AE于点O．（1）DC与BE有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若，，求DE的长．6、已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A（a−2，3）和点B（−1，b＋5）关于x轴对称，得a−2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝−8．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．2、A【解析】【分析】根据是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念判断即可．【详解】解：不带根号的数不一定都是有理数，例如π，①错误；-8的立方根是-2，②错误；平方根等于本身的数是0，③错误；有意义的条件是a为非负数，④错误，故选A．【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的概念和立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可．【详解】解：A、2×2=4为无理数，故不能；B.36C.2D.=6为有理数．故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键．4、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、不是最简二次根式，错误，不符合题意；B、是最简二次根式，正确，符合题意；C、不是最简二次根式，错误，不符合题意；D、不是最简二次根式，错误，不符合题意，故选B．【考点】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【考点】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．6、B【解析】【分析】画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股定理求出AB即可求出结论．【详解】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，AB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12，宽为5，∴AB==13，即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故选：B．【考点】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，解题的关键是掌握勾股定理和两点之间线段最短．7、C【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.，故错误；故选：C．【考点】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键．二、多选题1、AC【解析】【分析】由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由平行于轴的直线上的点的坐标特点判断由点所在的象限判断从而可得答案.【详解】解：轴，的纵坐标相同，的纵坐标相同，故符合题意；与轴不一定平行，所以点C与点D的横坐标不一定相同；故不符合题意；所在的象限分别为：第三象限，第一象限，点B与点D的纵坐标不相同，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练的掌握平面直角坐标系，理解点的坐标含义是解题的关键.2、ABC【解析】【分析】根据平方根，算术平方根、立方根以及数轴与实数的关系逐项进行判断即可．【详解】解：A、9是81的算术平方根，即=9，因此选项A符合题意；B、a2的平方根为±=±a，因此选项B符合题意；C、1的立方根是1，因此选项C符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，因此选项D不符合题意；故答案为：ABC．【考点】本题考查了平方根、算术平方根、立方根以及数轴与实数，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．3、ABC【解析】【分析】由负数没有平方根，的平方根是正数的平方根有两个可判断由平方根的含义可判断由的含义可判断由立方根的含义可判断从而可得答案.【详解】解：负数没有平方根，的平方根是故符合题意；由a2=b2可得：故符合题意；故符合题意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，利用平方根的含义解方程，熟悉平方根与立方根是解题的关键.三、填空题1、（2，1）【解析】【分析】根据与x轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可．【详解】∵对称点与点P（2，1）关于x轴对称∴保持横坐标不变，纵坐标取相反数∴对称点的坐标为故答案为：．【考点】本题考查了关于x轴的对称点的坐标问题，掌握与x轴对称的点的性质是解题的关键．2、

-

3【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：的相反数是：-，-π的绝对值是：π，=3．故答案为：-，π，3．【考点】此题主要考查了算术平方根、实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．3、（-8，-1）或（2，-1），【解析】【分析】由轴可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．【详解】∵轴，点，∴A、B两点纵坐标相等，即点B的纵坐标为-1，∵，∴当点B在点A左侧时，点B横坐标为-3-5=-8，当点B在点A右侧时，点B横坐标为-3+5=2，∴点B坐标为（-8，-1）或（2，-1），故答案为：（-8，-1）或（2，-1）【考点】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相同的性质，要注意分情况讨论．4、【解析】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【考点】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．5、81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，∴=9，所以a=81【考点】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.6、11，60，61【解析】【分析】由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，知第5组第一个数是11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，计算求解即可．【详解】解：由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，∴知第5组第一个数是11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5组数是：11、60、61故答案为：11、60、61．【考点】本题考查了数字类规律，勾股定理等知识．解题的关键在于推导规律．7、12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12．【考点】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．8、【解析】【分析】根据实数的性质即可求解．【详解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案为：5．【考点】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算性质．9、-2【解析】【分析】根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出．【详解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案为：-2．【考点】本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键．10、【解析】【分析】过作，为垂足，通过已知条件可以求得，，从而求得，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：过作，为垂足，，又，，又，，在与中，，，，∴，在中，，设，则由勾股定理可得即解得故答案为．【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键．四、解答题1、(1)－，，0，(2)，π，，，，0.3737737773(3)－，，【解析】【分析】（1）根据有理数的定义进行判定即可得出答案；（2）根据无理数的定义进行判定即可得出答案；（3）根据负实数的定义进行判定即可得出答案．(1)有理数集合：{－，,0，…}(2)无理数集合：{，π，，，，0.3737737773……}(3)负实数集合：{－，，…}【考点】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类进行求解是解决本题的关键.2、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根据二次根式的公式化简即可.【详解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考点】本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.3、（1）-2；（2）-4【解析】【分析】（1）根据规定，将3、4、5、6代入公式即可；（2）根据规定，首先将原式进