第八章 课时5 椭圆的方程与性质

课时5椭圆的方程与性质一、单选题1．已知椭圆2x2－my2＝1的一个焦点坐标为(0，－eq\r(2))，则实数m＝()A．eq\f(2,3)B．eq\f(2,5)C．－eq\f(2,3)D．－eq\f(2,5)2．椭圆与椭圆的关系为（

）A．有相同的长轴长与短轴长 B．有相同的焦距C．有相同的焦点 D．有相同的离心率3．如图，在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，垂足为D．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是()

eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(\r(3),2)4．（2024·全国新课标Ⅱ卷）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为，则线段的中点M的轨迹方程为（）A.（） B.（）C.（） D.（）5．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（

）A．3B．6C.D．6．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为eq\r(2)的圆，圆心到伞柄底端距离为eq\r(2)，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为60°).若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为()A．2－eq\r(3) B．eq\r(2)－1C．eq\r(3)－1 D．eq\f(\r(2),2)二．多选题7．已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论正确的有（

）A．椭圆的短轴长为 B．的坐标为C．椭圆的离心率为 D．存在点P，使得8．已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1，F1，F2为左、右焦点，B为上顶点，P为椭圆上任一点，则()A．的最大值为4eq\r(3)B．PF1长的取值范围是[4－2eq\r(3)，4＋2eq\r(3)]C．不存在点P，使得PF1⊥PF2D．PB长的最大值为2eq\r(5)9．(2024·山东淄博市模拟)设椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的有()A．离心率e＝eq\f(\r(3),2)B．|eq\o(PF2,\s\up9(→))|的最大值为3C．△PF1F2面积的最大值为2eq\r(3)D．|eq\o(PF1,\s\up9(→))＋eq\o(PF2,\s\up9(→))|的最小值为2三．填空题10．已知F1(－2,0)，F2(2,0)是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且AB＝6，则椭圆C的方程为________________．11．设F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则点M的坐标为．12．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是．四．解答题13．(2024·陕西西安市模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点，且满足AF2＝eq\f(\r(3),6)c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别与x轴相交于R，Q两点，O