第八章 课时8 直线与圆锥曲线的位置关系

课时8直线与圆锥曲线的位置关系一、单选题1．若直线与椭圆有且只有一公共点，则的值为()A． B． C． D．2．（2024·安徽六安市模拟）过双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1的左焦点F1作一条直线l，交双曲线左支于P，Q两点，若PQ＝10，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是()A.12 B.14 C.20 D.243．已知抛物线C：x2＝2y，过点M(0，2)的直线交抛物线C于A，B两点，若O为坐标原点，则直线OA，OB的斜率之积为()A.1 B.2 C.－1 D.－24．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线交于，两点，若AB=F1F2，则△ABF1的面积为()A．18 B．10 C．9 D．65．(2024·江苏南通市如东市期末)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线交C于点A，B，点M在C的准线上，若△AFM为等边三角形，则AB＝()A.eq\f(16,3) B.6 C.eq\f(16\r(3),3) D.166．(2024·汕头期初)已知A，F分别是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右顶点和左焦点，O是坐标原点，点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF.若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为()A.eq\r(3) B.2 C.3 D.eq\f(3,2)二．多选题7．设P为双曲线x24−y2＝1上一点，点A（−2，0），B（2，0），令∠PAB＝α，∠PBA下列式子为定值的有()A．tanαtanβ B．tanα2tanβC．S△PABtan（α+β） D．S△PABcos（α+β）8．(2024·湖北武汉市九月调研)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点在圆x2＋y2－5x－4y＋4＝0上，则该椭圆的离心率的可能取值有()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),5)9．（2024·江苏镇江市模拟）已知抛物线的焦点为F，准线为，直线与交于两点，为线段的中点，则()A．若，则B．若，则直线的斜率为C．△OBF不可能是正三角形D．当时，点到的距离的最小值为三．填空题10．已知点P为圆x2＋y2＝18上一动点，PQ⊥x轴于点Q，若动点M满足eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OQ,\s\up6(→))，则动点M的轨迹方程为.11．（2024·湖南怀化市二模)如图，A，F分别是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右顶点和右焦点，过A，F作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为A′，F′，O为坐标原点，若S△OAA′∶S梯形AA′F′F＝3∶2，则C的离心率为.12．已知椭圆M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，双曲线N：eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为.四．解答题13．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，点P(5，eq\r(23))在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的A，B两点，若△OAB的面积为2eq\r(2)，求直线l的方程．14．已知圆O：x2＋y2＝eq\f(4,3)，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0