考点解析广东省吴川市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测评试题（解析版）

广东省吴川市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．2、已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（

）A．5

B．10 C．12

D．153、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（

）A． B．C． D．4、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（

）A． B．2 C． D．35、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（

）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm6、解一元一次方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．7、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣18、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，利用等式的基本性质，的值为___________．2、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．3、若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是_____．4、若是方程的解，则的值为_________．5、如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒时，点O恰好为线段AB中点．6、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．7、某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是______人．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．2、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．3、小林准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）若设其中的一个正方形边长为，则另一个正方形边长为_____；（2）要使这两个正方形的面积之和等于，两段长分别是多少？（3）若要使得这两个正方形的面积之和最小，两段长分别是多少？4、已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？5、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．(1)求点A，B所对应的有理数；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数．6、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值7、综合与实践某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式．甲种收费方式是每份0.08元，并收取20元制版费；乙种收费方式是每份0.12元，不收取印制版费，设印制学案的份数为份，甲种收费方式收费为元，乙种收费方式收费为元．（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是______，乙种收费方式的函数关系式是_______；（直接写出答案，不写过程）（2）该校八年级每次需印刷1000份学案，选择哪种印刷方式较合算？请说明理由；（3）印制多少份学案时，甲、乙两种印刷方式收取的费用相等？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．故选B．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、A【解析】【详解】试题解析：由x−2y+3=8得：x−2y=8−3=5，故选A.3、D【解析】【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．【详解】解：由题意得：；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．4、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可．【详解】解：∵，解得：，将代入方程得：，解得：，故选：B．【考点】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选：B．【考点】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．6、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．7、C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题．【详解】解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C．【考点】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、B【解析】【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解．【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】首先根据等式的性质1，两边同时＋3得，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．【详解】解：，根据等式的性质1，两边同时＋3得：，即：，根据等式的性质2，两边同时除以5得：，∴，故填：2．【考点】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、5【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【详解】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为5．3、【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意，有，∴，故答案为：．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【详解】解：根据题意，把代入方程，则，解得：；故答案为：．【考点】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题．5、##0.8【解析】【分析】设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t秒点A，B表示的数为，-2-2t，6-3t，根据题意可知-2-2t＜0，6-3t＞0，化简|-2-2t|=|6-3t|，即可得出答案．【详解】解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点，根据题意可得，经过t秒，点A表示的数为-2-2t，AO的长度为|-2-2t|，点B表示的数为6-3t，BO的长度为|6-3t|，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|-2-2t|=|6-3t|，因为-2-2t＜0，6-3t＞0，所以，-（-2-2t）=6-3t，解得t=．故答案为：．【考点】本题主要考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解决本题的关键．6、5或10【解析】【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，①当点P在点B的左侧时，；②点P在点B的右侧，综上所述，当或时，，故答案为：5或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、16【解析】【分析】设这个兴趣小组原来的人数是x，则女生人数为x，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．【详解】解：设这个兴趣小组原来的人数是x，根据题意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：这个兴趣小组原来的人数是16人．故答案为：16．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程．三、解答题1、（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【解析】【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【考点】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．2、有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为人，由题意得，解得．所以物品价格是．答：有7人，物品价格是53钱．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．3、（1）；（2）两段长分别是；（3）当时，有最小值为.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的边长都相等进而得出答案；（2）利用正方形面积求法得出方程求出答案；（3）直接利用二次函数最值求法得出答案．【详解】（1）设其中的一个正方形边长为xcm，则另一个正方形边长为：（40-4x）÷4=（10-x）cm；故答案为（10-x）；（2）由题意得，解得，所以剪成的两段；（3）设两正方形的面积和为：y=x2+（10-x）2=2x2-20x+100=2（x-5）2+50，即x=5时，两正方形的面积和最小为：50，则两段都为20cm时，这两个正方形的面积之和最小．【考点】本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解答本题时找到等量关系建立方程和函数关系式是关键．4、(1)点B表示的数为-1，点P表示的数为19(2)3或【解析】【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为-1，点A表示的数为23，再结合点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出当运动时间为1秒时点P表示的数；（2）由题意可知当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，再由PQ的距离为3，即可列出关于t的等式，解出t即可．(1)∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24＝23．∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，5、(1)点A，B所对应的有理数分别为﹣6，6(2)点P所对应的有理数是2或18【解析】【分析】（1）先求解C对应的有理数，再设OA=OB=x，利用线段AB的长度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）设运动时间为秒，则运动中对应的数为再求解再利用列方程解方程，即可得到答案.(1)解：∵点C对应有理数10，∴OC=10，∵原点O为线段AB的中点，∴OA=OB，设OA=OB=x，∵线段AB的长度是BC的3倍，∴BC=，∴x+=10，解得x=6，∴OA=OB=6．所以点A，B所对应的有理数分别为﹣6，6．(2)设运动时间为秒，则运动中对应的数为