第6讲多边形的面积-五年级上册数学讲义（思维导图知识梳理例题精讲易错专练）人教版（含答案）

第6讲多边形的面积（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平行四边形的面积（1）推导公式（2）面积公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah知识点二：三角形的面积（1）推导公式（2）面积公式三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2知识点三：梯形的面积（1）推导公式（2）面积公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）h÷2知识点四：组合图形的面积（1）认识组合图形；由几个简单图形组合而成的图形称为组合图形（2）组合图形的面积的求法把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积的和或差来计算。（3）不规则图形的计算方法数方格，或者将不规则图形转化为学过的规则图形来估算。三、例题精讲考点一：平行四边形的面积【典型一】一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（

）平方厘米。A．24 B．42 C．20 D．30【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可。【详解】5×4＝20（平方厘米）故答案为：C【点睛】此题的解题关键是根据平行四边形的特征确定高和底边长，利用平行四边形的面积公式求解。【典型二】如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？【分析】把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，则底是4＋2＝6（厘米），高是4－2＝2（厘米）。平行四边形的面积＝底×高，据此分别计算平行四边形变化前后的面积，再进行比较即可。【详解】4×4＝16（平方厘米）（4＋2）×（4－2）＝6×2＝12（平方厘米）16－12＝4（平方厘米）答：面积会减少4平方厘米。【点睛】掌握并熟练运用平行四边形的面积公式是解题的关键。【典型三】下图是公园一角的平面图，看图解答下面的问题。（1）你知道小路的面积是多少吗？（2）请你求出实际种植的面积。【分析】（1）根据题图可知，小路为平行四边形，底为4米，高为16米，再根据平行四边形的面积公式求出面积即可；（2）用长方形的面积减去平行四边形的面积即可求出实际种植的面积。【详解】（1）16×4＝64（m2）；答：小路的面积是64m2；（2）28×16－64＝448－64＝384（m2）；答：实际种植的面积是384m2。【点睛】本题较易，熟练掌握平行四边形和长方形的面积公式是解答本题的关键。考点二：三角形的面积【典型一】一个三角形的面积是，一条高，与这条高对应的底是（

）。A．4 B．2 C．8【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的底即可。【详解】（cm）故答案为：C。【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。【典型二】学校制作流动红旗用于奖励表现良好的集体。如图，它的底是35cm，高是45cm。制作6面这样的流动红旗需要多少cm2布？【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面流动红旗的面积，再乘6即可。【详解】35×45÷2×6＝787.5×6＝4725（）答：制作6面这样的流动红旗需要4725cm2布。【点睛】关键是掌握三角形面积公式。【典型三】某交通队要给辖区内的15所学校每校安装一块交通警示牌（如下图）。（1）做一块这样的交通警示牌需要多大面积的不锈钢板？（2）每平方分米的不锈钢板重2.4千克，用一辆载重量是1.8吨的小货车运这些交通警示牌，能否一次把15块交通警示牌运走？【分析】（1）从图中可知，交通警示牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。（2）根据1平方分米＝100平方厘米，先将上一题的一块交通警示牌的面积单位换算成平方分米，然后乘每平方分米的重量，再乘块数，得到15块交通警示牌的总重量。再根据1吨＝1000千克，将载重量1.8吨换算成1800千克，与15块交通警示牌的总重量作比较，得出结论。【详解】（1）90×80÷2＝7200÷2＝3600（平方厘米）答：做一块这样的交通警示牌需要3600平方厘米的不锈钢板。（2）3600平方厘米＝36平方分米2.4×36×15＝86.4×15＝1296（千克）1.8吨＝1800千克1800＞1296答：能一次把15块交通警示牌运走。【点睛】灵活运用三角形的面积公式是解题的关键，解答时注意单位的换算。考点三：梯形的面积【典型一】下面是梯形转化三角形的过程，如果梯形的面积是54cm2，高是9cm，那么转化后，三角形的底是（

）cm。A．3 B．6 C．12 D．16【分析】由题意可知，梯形与三角形是面积相等，高相等，要求转化后三角形的底是多少厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高解答即可。【详解】54×2÷9＝108÷9＝12（cm）故答案为：C【点睛】解决本题关键是找清楚转化过程中图形的高不变，再根据三角形的面积公式求解。【典型二】李大爷家有一块梯形的菜地（如图），准备种上大白菜。（1）这块菜地的面积是多少平方米？（2）如果每棵大白菜占地0.15平方米，这块菜地一共可以种多少棵大白菜？【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。（2）根据“包含”除法的意义，用这块地的面积除以每棵大白菜的占地面积即可。【详解】（1）（12＋6）×10÷2＝18×10÷2＝180÷2＝90（平方米）答：这块菜地的面积是90平方米。（2）90÷0.15＝600（棵）答：这块菜地一共可以种600棵大白菜。【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。【典型三】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。（1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。（2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米）【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。（2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。【详解】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图：（2）（13－3＋13）×4÷2＝23×4÷2＝46（平方厘米）答：阴影部分的面积是46平方厘米。【点睛】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。考点四：组合图形的面积【典型一】下面是一块长方形草地，草地中间铺了一条平行四边形的石子路，种草部分的面积是（

）平方米。A．32 B．128 C．140【分析】种草部分的面积＝长方形面积－平行四边形的面积，据此列式计算。【详解】16×10－16×2＝160－32＝128（平方米）故答案为：B【点睛】长方形面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。【典型二】如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？【分析】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。这个平行四边形的面积即为草地的面积。平行四边形的底边长为（20－1）米，高为12米，利用平行四边形的面积公式求出草地的面积，再乘铺每平方米草坪需要的钱，即可得解。【详解】（20－1）×12×12＝19×12×12＝228×12＝2736（元）答：铺这块草坪大约需要2736元。【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式解决实际的问题。【典型三】如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路。（1）稻田实际种植的面积是多少平方米？（2）若每公顷收割水稻8000千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？【分析】（1）根据图示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一个上底为（30－1－1）米、下底为（50－1－1）米、高为25米的梯形，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，求其面积即可。（2）先把950平方米化为0.095公顷，再乘每公顷收割水稻千克数，最后把千克数化为吨即可得解。【详解】（1）（30－1－1＋50－1－1）×25÷2＝（28＋50－1－1）×25÷2＝（78－1－1）×25÷2＝76×25÷2＝1900÷2＝950（平方米）答：稻田实际种植的面积是950平方米。（2）950平方米＝0.095公顷0.095×8000＝760（千克）760千克＝0.76吨答：这块稻田共能收割水稻0.76吨。【点睛】此题的解题关键是把组合图形转化成我们熟悉的梯形，灵活运用梯形的面积公式求解，注意面积、质量单位之间的换算。四、易错专练一、选择题（满分16分）1．在下图中，三个图形A、B、C的面积，图形面积最大的是（

）。A．A B．B C．C2．平行四边形的一条高是5厘米，两条邻边分别是7厘米和4厘米，这个平行四边形的面积是（

）。A．28平方厘米 B．35平方厘米 C．20平方厘米 D．14平方厘米3．一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边是10cm，斜边上的高是（

）cm。A．2.4 B．3.6 C．4.84．平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，则面积扩大为原来的（

）倍。A．10 B．20 C．1005．有一堆钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（

）根。A．40 B．50 C．60 D．806．一个三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，扩大后的三角形面积是原三角形的（

）倍。A．2 B．3 C．5 D．67．平行四边形和三角形的面积相等，已知三角形的高是平行四边形高的3倍，三角形的底是28cm，平行四边形的底是（

）cm。A．42 B．56 C．848．一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30cm2，那么平行四边形的面积是（

）。A．15cm2 B．60cm2 C．30cm2二、填空题（满分16分）9．下图中的每个小方格表示1平方分米。最大的正方形的面积是()平方分米，涂阴影的正方形的面积是()平方厘米。10．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少0.9平方米，这个平行四边形的面积是()平方米。11．一个平行四边形的面积是1.8平方米，高是0.6米，它的底是()米。12．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6.2厘米和4.1厘米，量得它的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。13．一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高()厘米；从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是()平方厘米。14．一个三角形的底是8厘米，高是3厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。15．根据相关研究，室内景点人均活动面积低于1平方米，室外景点人均活动面积低于0.75平方米时，就有发生踩踏事故的危险。在一个郊外戏台前，有一片上底是30米，下底是50米、高是40米的梯形室外场地，为保证安全，这片场地最多只能容纳()人同时看戏。16．如图，宣传栏是个等腰梯形。给宣传栏刷油漆，每平方米需用油漆0.9km，一共需要()km油漆；油漆按桶购买，每桶油漆1.2km，刷完整个宣传栏，至少需要油漆()桶。三、判断题（满分8分）17．平行四边形的底扩大2倍，高不变，面积就扩大2倍。()18．等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等。()19．一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，三角形的高是9厘米，则平行四边形的高是4.5厘米。()20．图中甲、乙两个三角形的面积相等。()四、图形计算题（满分12分）21．(12分)求下面图形的面积。（单位：厘米）五、作图题（满分12分）22．(12分)在下面的方格纸上画一个与三角形面积相等、形状不同的三角形，再画一个是三角形面积2倍的平行四边形。六、解答题（满分36分）23．(6分)花园里有一块平行四边形草地，底是8米，高是底的一半。这块草地的面积是多少平方米？24．(6分)民民做了一个长方形框架，一不小心，被弄变形了（如下图虚线所示），变形后的图形比原来矮了3分米，你知道现在这个框架的面积是多少吗？25．(6分)某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。①扩建后，面积比原来增加了多少平方米？（提示可以在图上画一画！）②在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7.8元/m2，购买草坪的预算是1600元。预算的钱够不够？26．(6分)一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是14.5米，高是6.8米，面积是多少平方米？27．(6分)用一根15.6分米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，已知这个梯形的一条腰长4.1分米，面积是12.95平方分米，这个梯形的高是多少分米？28．(6分)容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这块草坪的种植面积是多少？参考答案1．C【分析】观察发现三个图形是等高的，把高的长度看作2，再根据面积公式分别求出三个图形的面积，再比较即可。【详解】A．（4＋6）×2÷2＝B．C．所以C图形面积最大。故答案为：C【点睛】本题考查三角形、平行四边形、梯形的面积，解答本题的关键是掌握三种图形的面积计算公式。2．C【分析】因为在直角三角形中，斜边大于直角边，所以平行四边形底边一定是4厘米，另一条边是7厘米。根据平行四边形面积公式S＝ah，将数值代入即可。据此解答。【详解】4×5＝20（平方厘米）故答案为：C【点睛】本题考查了直角形斜边和直角边的认识及平行四边形面积的计算。理解平行四边形的底是4厘米是解答本题的关键。3．C【分析】可设它的斜边上的高为x厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”列出方程，进行解答即可。【详解】解：设它的斜边上的高为x厘米。10x÷2＝6×8÷2，5x＝245x÷5＝24÷5x＝4.8故答案为：C【点睛】此题关键是根据三角形的面积的计算方法进行解答即可。4．C【分析】平行四边形面积＝底×高，根据积的变化规律，两个因数都扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。【详解】10×10＝100故答案为：C【点睛】关键是掌握平行四边形面积公式和积的变化规律。5．A【分析】首先用最下层的根数减去最上层的根加上1求出层数（高，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】（6＋10）×（10－6＋1）÷2＝16×5÷2＝80÷2（根故答案为：A【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的高。6．D【分析】假设出三角形原来的底和高，利用三角形的面积＝ah÷2，求出三角形原来的面积和现在的面积，最后计算三角形的面积扩大的倍数。【详解】假设原来三角形的底为3厘米，高为4厘米，原来三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米）现在三角形的面积：（3×3）×（4×2）÷2＝9×8÷2＝72÷2＝36（平方厘米）36÷6＝6所以，三角形的面积扩大到原来的6倍。故答案为：D【点睛】如果三角形的底扩大为原来的a倍，高扩大到原来的b倍，那么三角形的面积扩大到原来的ab倍。7．A【分析】可以设平行四边形的高为hcm，则三角形的高为3hcm，根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，把字母和数代入公式，即三角形的面积：28×3h÷2＝42h（cm2），平行四边形的底：42h÷h＝42（cm）。【详解】设平行四边形的高为h厘米，三角形的高为3h厘米28×3h÷2＝84h÷2＝42h（cm2）42h÷h＝42（cm）故答案为：A【点睛】本题主要考查平行四边形的面积、三角形的面积以及用字母表示数，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。8．B【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；据此解答。【详解】30×2＝60（cm2）故答案为：B【点睛】掌握等底等高的平行四边形和三角形面积的关系是解题的关键。9．

16

800【分析】正方形的面积＝边长×边长，从图中可知：最大的正方形的边长为4分米，代入数据求出它的面积；涂色部分的面积等于最大的正方形的面积减去4个三角形的面积和；三角形的底为2分米，高为2分米，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。注意最后单位是平方厘米，要转化单位。【详解】4×4＝16（平方分米）2×2÷2×4＝2×4＝8（平方分米）（16－8）×100＝8×100＝800（平方厘米）【点睛】此题考查了正方形的面积公式以及三角形的面积公式的掌握与应用。10．1.8【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以等底等高三角形的面积比平行四边形面积少的部分恰好也是这个三角形的面积。所以，本题中用0.9平方米乘2，可以求出平行四边形的面积。【详解】0.9×2＝1.8（平方米），所以，平行四边形的面积是1.8平方米。【点睛】本题考查了平行四边形和三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，所以等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。11．3【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此用面积除以高即可求出它的底。【详解】1.8÷0.6＝3（米）【点睛】掌握并灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。12．20.5【分析】根据平行四边形的特征，高不可能大于所在底的临边，所以底是4.1厘米，高是5厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。【详解】4.1×5＝20.5（平方厘米）【点睛】关键是确定底和高，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。13．

8

36【分析】根据梯形的面积公式可知，梯形的高＝梯形的面积×2＋（上底＋下底），代入数据计算即可；这个最大的三角形是以下底9厘米为底，以梯形的高为高的三角形，利用三角形的面积公式计算出它的面积即可得解。【详解】64×2÷（7＋9）＝128÷16＝8（厘米）8×9÷2＝72÷2＝36（平方厘米）【点睛】根据梯形的上下底与高的长度，得出这个梯形中最大的三角形的底与高是解决本题的关键。14．24【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数值进行计算即可。【详解】8×3÷2×2＝24÷2×2＝12×2＝24（平方厘米）【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，明确等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系是解题的关键。15．2133【分析】先根据梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，求出梯形室外场地的面积，因为是室外景点，所以用室外场地的面积除以0.75，就是容纳的人数。据此解答。【详解】（30＋50）×40÷2÷0.75＝80×40÷2÷0.75＝3200÷2÷0.75＝1600÷0.75≈2133（人）【点睛】此题解答的关键在于根据梯形面积公式求出梯形室外场地的面积，进而解决问题。16．

5.832

5【分析】通过观察图形可知，梯形的下底比上底多2个0.6m，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这个宣传栏的面积，用宣传栏的面积长每平方米用油漆的质量求出一共需要多少千克油漆，然后需要的油漆总质量除以每桶油漆的质量，即可求出至少需要多桶油漆，用“进一法”进行解答即可。【详解】（3＋3＋0.6＋0.6）×1.8÷2×0.9＝7.2×1.8÷2×0.9＝12.96÷2×0.9＝6.48×0.9＝5.832（kg）5.832÷1.2≈5（桶）【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，以及小数除法的应用，关键是熟记公式。17．√【分析】根据平行四边形的面积公式，结合题意，分析判断即可。【详解】平行四边形面积＝底×高，所以高不变时，底扩大2倍，面积就扩大2倍。故答案为：√【点睛】本题考查了平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高。18．√【分析】根据三角形的面积底高，可知：等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等，据此解答即可。【详解】等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积相等。故答案为：√【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。19．√【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。【详解】一个平行四边形和一个三角形的面积和底分别相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍，所以，三角形的高是9厘米，则平行四边形的高是4.5厘米，说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，解答本题的关键是掌握平行四边形和三角形的面积计算公式。20．√【分析】根据题图可知，甲、乙两个三角形等底等高，所以它们的面积相等，据此解答即可。【详解】图中甲、乙两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：√。【点睛】明确甲、乙两个三角形等底等高是解答本题的关键。21．36平方厘米；400平方厘米【分析】图1三角形的底边长是9厘米，高是8厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可；图2组合图形的面积实际是由一个长为30厘米，宽为8厘米的长方形和一个上底是12厘米，下底是（30－10）厘米，高是（18－8）厘米的梯形组成，分别利用长方形和梯形的面积公式求解，再把两个图形的面积加起来即可。【详解】9×8÷2＝72÷2＝36（平方厘米）30×8＋[12＋（30－10）]×（18－8）÷2＝240＋[12＋20]×10÷2＝240＋32×10÷2＝240＋160＝400（平方厘米）22．见详解【分析】图中的三角形底是3格、高是4格，根据三角形面积公式S＝ah÷2，其面积是4×3÷2＝6，也就是说只要ah＝12即可，我们可以画一个底是4格、高是3格的三角形；平行四边形面积公式S＝ah，三角形面积2倍就是12，即ah＝12，我们可以画一个底是3格、高是4格的平行四边形。（答案不唯一）【详解】作图如下：【点睛】掌握平行四边形、三角形面积公式是解题的关键。23．32平方米【分析】根据题意可知，高是底的一半，用底÷2，求出平行四边形的高；再根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。【详解】8×（8÷2）＝8×4＝32（平方米）答：这个草地的面积是32平方米。【点睛】利用平行四边形面积公式进行解答，关键熟记公式。24．180dm2【分析】根据题意可知，求现在这个框