贵州大学附中2026届高三数学一轮复习单元训练：选考内容

第页贵州大学附中2026届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若不等式|ax＋2|<4的解集为(－1,3)，则实数a等于()A．8 B．2 C．－4 D．－2【答案】D2．如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径AB等于()A．2 B．4 C．6 D．【答案】B3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为()A． B． C． D．【答案】D4．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A． B． C． D．【答案】B5．实数的最小值为()A． B． C． D．【答案】B6．在极坐标系中与点重合的点是()A． B． C． D．【答案】C7．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A． B． C． D．【答案】A8．已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为()A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)【答案】D9．已知，且,则x的取值范围是()A．[,4] B．[,4] C．[,3] D．[,3]【答案】B10．若，，则下面不等式中一定成立的是()A． B．C． D．【答案】D11．不等式的解集是()A．[-5，7] B．[-4，6]C． D．【答案】D12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=()A．30° B．45° C．60° D．67.5°【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，．【答案】14．直线与圆相交的弦长为________________.【答案】15．不等式恒成立，则a的取值范围为____________【答案】16．不等式的解集是。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知命题：（其中为常数），命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在区间上单调递增．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．【答案】真时，有真时，有，由题意得：假时，有综合，真假时，的取值范围是。18．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.(1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.【答案】（１）(２）曲线令最小值19．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．(1）求圆心C的直角坐标；(2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【答案】（I），即，．(II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是方法2：，圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是20．已知矩阵，向量．(I)求矩阵的特征值、和特征向量；(II)求的值．【答案】（I）的特征多项式为令，得1，当1时，得；当时，得(II)由得，得21．已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．【答案】设A=，由题知=，=3即，

解之得：

∴A=22．已知函数(Ⅰ)当时，解关于的不等式；(Ⅱ）若使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）由知原不等式为当时，，解