重难点培优：一元一次方程的解法大题专练（常考16大类型提分练）（原卷版）

2/2一元一次方程的解法大题专练（常考16大类型提分练）目录类型一、合并同类型解一元一次方程 2类型二、移项解一元一次方程 3类型三、解含括号的一元一次方程 4类型四、解含分母的一元一次方程 6类型五、解分母含小数的一元一次方程 7类型六、解含绝对值的一元一次方程 8类型七、解一元一次方程的过程出错的问题 9类型八、解一元一次方程漏乘或看错数问题 10类型九、一元一次方程的同解问题 11类型十、一元一次方程求代数式相等的 12类型十一、一元一次方程的不同解法 13类型十二、解含字母的一元一次方程 13类型十三、含参数的一元一次方程的解的讨论问题 14类型十四、关于方程的解的规律问题 15类型十五、一元一次方程的新定义求解问题 16类型十六、一元一次方程与新定义方程问题 17类型一、合并同类型解一元一次方程1．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．2．解下列方程．（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．3．解下列方程：（1）（2）（3）（4）．4．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．类型二、移项解一元一次方程5．解下列方程．（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．6．解下列方程．（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．（8）．（9）．7．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．8．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．类型三、解含括号的一元一次方程9．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．10．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．11．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．12．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．13．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．类型四、解含分母的一元一次方程14．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．15．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．16．解下列方程：（1）；（2）；（3）．17．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．类型五、解分母含小数的一元一次方程19．解方程：．20．解方程：．21．解方程：．22．解方程：．类型六、解含绝对值的一元一次方程23．解方程，可以按下面的步骤进行：解：当时，得．解这个方程，得．当时，得．解这个方程，得．所以原方程的解是或．仿照上述的解题过程，解方程．24．先阅读下列解题过程，然后回答问题．解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．原方程的解是或．根据上面的解题过程，解方程：．25．解方程：．26．解方程：．类型七、解一元一次方程的过程出错的问题27．下列方程的解法错在哪里？请你改正．（1）解方程．解：，，．（2）解方程．解：，，．28．下面方程的解法对吗？若不对，请改正．解方程．解：去分母，得．去括号，得，移项，得，即．29．指出下列方程求解过程中的错误，并予以改正：（1）解方程：解：，，（2）解方程：解：，，，．类型八、解一元一次方程漏乘或看错数问题30．老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“■”处的数字也模糊不清了．（1）求“■”处的数字；（2）请你解出原方程正确的解．31．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，试求的值，并正确地求出方程的解．32．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是．（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？33．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？请说明你给出结论的理由．34．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求的值，并正确地解方程．类型九、一元一次方程的同解问题35．已知与是关于的方程且有相同的解，求的值．36．已知方程和方程的解相同，（1）求的值；（2）求代数式的值．37．如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．38．已知方程和方程的解相同，求：（1）的值；（2）代数式的值．类型十、一元一次方程求代数式相等的39．已知，，解答下列问题：（1）当时，求的值．（2）当取何值时，比大3？40．等于什么数时，式子与的值相等？41．当为何值时，下列各组中两个式子的值相等？（1）和（2）和．42．（1）等于什么数时，代数式与代数式的值相等？（2）等于什么数时，代数式与代数式的值互为相反数？类型十一、一元一次方程的不同解法43．解方程，有几种不同的方法？哪一种方法比较简便？44．用两种不同的方法解方程．你认为哪种方法更简便？类型十二、解含字母的一元一次方程45．解关于的方程：46．用含的代数式表示．47．已知关于的方程．（1）若，求该方程的解；（2）若是方程的解，求的值；（3）若该方程的解与方程的解相同，求的值；（4）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值；（5）若该方程有正整数解，求整数的最小值．类型十三、含参数的一元一次方程的解的讨论问题48．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．（1）求，的值；（2）在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值．49．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是，．（1）解方程：；（2）探究：当为何值时，方程①无解；②只有一个解；③有两个解．类型十四、关于方程的解的规律问题50．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是，；方程的解是，；方程的解是，；方程的解是，．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．51．阅读下列材料：关于的方程的解是；的解是；的解是；以上材料，解答下列问题：（1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于的方程的解为．（2）比较关于的方程与上面各式的关系，猜想它的解是．（3）请验证第（2）问猜想的结论，（4）利用第（2）问的结论，求解关于的方程的解．类型十五、一元一次方程的新定义求解问题52．定义一种新运算“”，规定：．等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．（1）求的值；（2）若，求的值．53．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定※．例如：1※．（1）求※4的值；（2）若※，求的值．54．定义一种新运算“※”，其规则为※．例如2※，※．（1）计算3※2值为；（2）已知※※，求的值；（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，那么“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．类型十六、一元一次方程与新定义方程问题55．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于的方程为奇异方程，解关于的方程：．56．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；（2）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．57．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是