教案：5.2 课时4 利用去分母解一元一次方程

2/25.2课时4利用去分母解一元一次方程一、教学目标（一）学习目标1.通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想.2.探究含有分母的较为复杂的一元一次方程的解法.3.熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程.（二）学习重点熟练运用“去分母”的方法解较为复杂的一元一次方程.（三）学习难点灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2．（2）解一元一次方程的基本步骤：①去分母;②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1．预习自测（1）在解方程时，去分母最好在在方程两边同时乘以，去分母后正确的结果是．【知识点】去分母.【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以6，得：；整理得：；所以，去分母时最好在方程两边同时乘以；去分母后的结果是.【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子．【答案】.（2）解方程时，去分母后正确的结果是()A. B.C. D.【知识点】去分母．【解题过程】解：根据等式的性质2，方程两边同时乘以，得：整理，得：；去括号，得：．选C.【思路点拨】去分母是利用等式的性质2，方程两边同时乘以同一个数或式子，注意不要漏乘或错乘．【答案】C.（3）方程的解（）A.B.C.D.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：去分母，得：整理，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：.【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解.（4）解方程：.【知识点】去分母解方程.【解题过程】解:去分母得:去括号得:

移项得：合并得:

【思路点拨】方程去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，即可求出解.【答案】.（二）课堂设计1.知识回顾（1）等式的性质2是怎样叙述的呢？等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.（2）求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积.如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去.）①2，3；②2，4，5.（3）通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.2.问题探究探究一●活动①问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.师问：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？生答：方程．师问：你可以设未知数，列出方程吗？生答：解:设这个数为，依题意得：【设计意图】利用方程的思想解决实际问题，再一次让学生感受到方程方法的优越性，提高学生使用方程的意识●活动②去分母解一元一次方程★▲师问：你准备怎么解这道方程呢？生答：学生先独立思考完成，抽不同方法的两个同学板书.这个方程两边同时乘以各分母的最小公倍数42，得：整理，得：合并同类项，得：系数化为1，得：.答：这个数是.师追问：这两种方法哪一种更简单？为什么？生答：学生比较后举手回答总结：利用等式的性质2将含有分母的一元一次方程去分母是常见的化简方程，恒等变形的方式.【设计意图】一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解.比较后可使学生感知先去分母比较简便.探究二解一元一次方程▲●活动①解方程：师问：对比上述问题中的方程，两个方程有何共同点?生答：系数中都含有分母。师问：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？生答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决.教师给出正确的解题过程：解：去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数），得：整理得：即去括号，得：整理，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：.师问：去分母时根据什么？去分母时需要注意哪几个问题？生答：去分母时根据等式的性质2，去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号.【设计意图】更全面地讨论含分母的一元一次方程的解法.●活动②解方程：（1）；（2）.师问：怎样使这个方程向的形式转化呢？生答：学生独立完成，抽2人板书解：（1）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：.（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：.师问：去分母解一元一次方程的步骤是什么？生答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1总结：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以为未知数的方程逐步向着的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.去分母时注意①不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数，②分数线本身起括号作用，去掉分母后，分子应作为整体添括号.【设计意图】通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤.探究三●活动①例1.方程两边同乘以_________可去掉分母.【知识点】去分母.【解题过程】根据等式的性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12，即可去掉分母.【思路点拨】根据等式的性质2对方程进行恒等变形．【答案】12.练习：解方程时，去分母得____________.【知识点】去分母.【解题过程】方程两边同时乘以6，得：，即.【思路点拨】根据等式的性质2，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．即方程两边同时乘以6，得：，即.【答案】.【设计意图】强化练习去分母法则，避免出现不含分母的项漏乘最小公倍数.●活动2例2.（1）（2）【知识点】解一元一次方程.【解题过程】（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)解：去分母（方程两边同乘以20），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【思路点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【答案】，练习：【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据分数的基本性质，原方程可化为：去分母（方程两边同乘以6），得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【答案】【思路点拨】根据解一元一次方程的基本步骤进行解答即可.【设计意图】进一步巩固练习一元一次方程的解法.3.课堂总结知识梳理（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2．（2）解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（3）解一元一次方程的本质：使以为未知数的方程逐步向着的形式转化.重难点归纳（1）去分母的方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，其依据是等式的性质2．（2）解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（三）课后作业基础型自主突破1.将方程，去分母得到新方程，其正确的是（）A.分母的最小公倍数找错；B.去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误；C.去分母时，漏乘了分母为1的数；D．去分母时，分子未乘相应的数.【知识点】去分母.【解题过程】解：方程，去分母得到新方程，其错误的是去分母时，分子部分未添括号，造成符号错误．去分母得到正确的新方程应为．故选B．【思路点拨】本题考查解一元一次方程中的“去分母”，去分母时同乘以各分母的最小公倍数即可，去分母后，在添括号、去括号时符号易出现错误．【答案】B．2.将方程去分母，正确的是（）A. B. C. D.【知识点】去分母解一元一次方程.【解题过程】解：方程两边同乘以2；得：，故选D．【思路点拨】此方程的分母只有2，所以两边都乘以2，即可去分母．【答案】D．3.将方程变形正确的是（）A.； B.；C.； D..【知识点】等式的性质.【解题过程】解：方程；变形得：；所以选D．【思路点拨】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．【答案】D．4.如果的倒数是3，那么的值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据题意得：，去分母得：；移项、合并同类项得：；系数化1得：．故选D．【思路点拨】如果的倒数是3，即是是，这样就得到一个关于的方程，解方程可得的值．【答案】D．5.把方程中分母化整数，其结果应为（）A. ；B.；C. ；D..【知识点】等式的性质.【解题过程】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．故选C．【思路点拨】方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．【答案】C．6.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过天相遇，可列方程为（）A. B. C. D.【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过天相遇，可列方程为：；故选：D．【思路点拨】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【答案】D．能力型师生共研1.解方程：【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：；方程两边同时乘以6，得；，，【思路点拨】根据解方程的方法去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解．【答案】．解方程：．【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：同分母可得：，移项可得：，即：，故原方程的解为．【思路点拨】对于带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【答案】．探究型多维突破1.解方程，下列变形较简便的是（）A.方程两边都乘以20，得；B.方程两边都除以，得；C.去括号，得；D.方程整理，得.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：A.方程两边都乘以20，得利用了等式的性质2进行恒等变形；B.方程两边都除以，得,利用了等式的性质2进行恒等变形；C.去括号，得，括号内外系数互为倒数，直接去括号；D.方程整理，得括号内选择了做通分变形.可以看出括号内外系数互为倒数，直接去括号就可以达成去分母的目的，也比较简单.故选择C．【思路点拨】本题括号内外系数互为倒数，直接去括号就可以达成去分母的目的，也比较简单.【答案】C．2.一列火车匀速行驶，经过一条长为1200米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求这列火车的长度？【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设这列火车的长度为x米，由题可列：；解得：.答：这列火车的长度为300米.【思路点拨】注意这种长度较长的车类题目对路程的确定.【答案】这列火车的长度为300米.自助餐1.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是（）A.；B.；C.；D..【知识点】列方程解一元一次方程.【解题过程】解：∵设共有个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是，∴，故选：C.【思路点拨】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．【答案】C.2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为个，则可列方程为（）A.； B.；C.；D..【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：实际完成的零件的个数为，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：，故选C．【思路点拨】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．【答案】C．3.推理填空依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：去分母，得．（）去括号，得（）（），得．（）合并，得（）（），得．（）【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：去分母，得．（等式的性质2）去括号，得（去括号法则）（移项），得．（等式的性质1）合并，得（合并同类项法则）系数化为1，得．（等式的性质2）故答案为：等式性质2；去括号法则；移项；等式性质