分层培优：合并同类项（解析版）-提能力

2/2分层培优：合并同类项一、单选题1．（22-23七年级上·广西贺州·期中）若单项式与是同类项，则的值为（

）A． B． C．1 D．3【答案】C【分析】此题主要考查了同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案．【详解】单项式与是同类项，，，解得，，．故选：C．2．（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）若与是同类项，则的值是（

）A． B．1 C． D．2017【答案】C【分析】此题主要考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出a，b的值，然后代入代数式求值即可【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，，∴，故选：C．3．（23-24七年级上·河南周口·期末）若单项式与是同类项，则的值是（）A． B．1 C．8 D．9【答案】A【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，根据同类项的定义：“字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，”可得，，即，，再代入求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，解得，，∴故选：A．4．（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意；B、与字母指数不一样，不符合题意；C、与所含字母不同，不符合题意；D、与是同类项；故选：D.5．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【分析】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．先根据同类项的定义可得，再解方程求出m，n的值，代入求值即可得．【详解】解：根据题意得：，解得：．∴．故选：C．6．（23-24七年级上·广西桂林·期中）以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（

）姓名：小明

得分：填空题（评分标准：每道题4分）（1）（2）（3）（4）A．4分 B．8分 C．12分 D．16分【答案】C【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解．本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键．【详解】解：（1），正确，（2）不是同类项，无法计算，错误；（3），正确；（4），正确；故得到12分，故选C．7．（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（）；；；；；；；．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可．【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并，根据同类项的定义可知，中，故合并错误，结合合并同类项的法则可知：；；；，合并同类项计算正确，故选：．二、填空题8．（23-24七年级上·湖北·期末）已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为．【答案】6或4【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可．【详解】解：∵多项式合并同类项后只有两项，∴和是同类项或和是同类项，①当和是同类项时，，∴，∴；②当和是同类项时，，∴，∴，故答案为：6或4．9．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知多项式的值与x无关，．【答案】【分析】本题主要考查无关问题，合并同类项，熟练掌握无关问题是解题的关键．与x无关即系数为零得到答案．【详解】解：原式，由于与x无关，故，．故答案为：．10．（23-24七年级上·山东滨州·期中）如果单项式与可以合并，那么．【答案】【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的概念进行解题即可．【详解】∵单项式与可以合并，∴单项式与是同类项，∴，∴，则，故答案为：．11．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）若，那么．【答案】【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可，解决问题的关键在于掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案为：．12．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，所示是一个长方形，阴影部分的面积．（用含x的代数式）【答案】/【分析】本题考查了用代数式表示几何图形的面积及整式的化简，解题的关键是注意整式的化简过程中正负号的变化法则．根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个非阴影的直角三角形的面积即可求解．【详解】根据题意得：．故答案为：．13．（23-24七年级上·广西崇左·期中）举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日—10月8日在杭州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚运吉祥物，已知甲企业做了个，乙企业是甲企业的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了个亚运吉祥物．【答案】【分析】本题考查了整式的加减，主要考查了去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”，合并同类项的法则“同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变”．根据题意列出整式，合并同类项即可．【详解】解：乙企业做的吉祥物为：个，则共做了：．故答案为：．三、解答题14．（23-24六年级下·全国·假期作业）若与的和是单项式，求的值．【答案】【分析】本题考查了同类项的概念，熟悉掌握同类项的特点是解题的关键．根据与的和是单项式，推出与是同类项，列式运算即可．【详解】解：∵与的和是单项式．∴与是同类项，∴，，解得：，，∴．15．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）若关于、的单项式与单项式是同类项（，为有理数且不为0），求这两个单项式的和．【答案】【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，，求出a，b的值，最后根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：因为关于、的单项式与单项式是同类项，所以，，解得，．所以这两个单项式的和为16．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：(1)把看成一个整体，求合并的结果；(2)已知，求的值；(3)已知，