2025年西安交大少年班自主招生数学试卷及答案（初中组）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年陕西省西安交大少年班自主招生数学试卷（初中组）一、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（）A. B. C. D.2.如图，在圆O中，AC为直径，BD在圆O上，BC=AB=5，CF平分∠ACD，则（）A.BF＞BA

B.AD2+DC2=BD2

C.AD+DC的最大值为10

D.以上答案都不对

二、多选题：本题共1小题，共4分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。3.如图，AB=4，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=BC，BH⊥CD，AB与CD交于点E，则sin∠BAH可能是（）A.

B.

C.

D.三、填空题：本题共20小题，每小题3分，共60分。4.已知正整数x、y、z满足x+y+z=2025，x2y+y2z+z2x=xy2+yz2+zx2，则x、y、z共有

组解.5.在数1、2、3…2025中，既不是6的倍数，又不是9的倍数的数共有

个.6.已知x1，x2满足，则当最大时，|x1+x2|的值为

.7.如图，等边三角形ABC的边长为9，点D、E、F在△ABC边上，等边三角形DEF的边长为7，则三角形DBE的内切圆半径为

.

8.如图，⊙O半径为1，OF垂直于直径BD，E为弧DF上一点，直线FE与直线BD交于点C，过C作BD垂线，交BE延长线于点A，若AC长为，则CD=

.9.在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为BC边中点，连接AE，P为AE上动点，F为PD中点，则2BF+CF的最小值为

.

10.如图，正方形ABCD边长为a,BC上有一点E，将△DCE沿DE翻折得到△DFE，延长EF交AB于G，过A作AH⊥DE于点H.已知AH：HD：，则GE长为

.

11.如图，四边形ABCD为菱形，对角线交于点E，△GFB与△BEC关于B点中心对称，已知BD=8，AC=10，则GD的长为

.

12.已知x+y=1，x3+y3=4，则x4+y4=

.13.如图，已知∠BAC=30°，∠BOC=120°，BO=CO=2，AC=6，求AO=

.

备注：因为此题数据回忆可能与原题有所出入，所以提供一个一般化问题：BO=CO=a,AC=b,求AO.

14.如图，已知∠BAC=∠BDC=60°，∠BCD=98°，∠ABC=52°，AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,则S四边形ABCD=

.

15.如图，已知函数y=2x2与函数y=-ax2+bx的交点为y=-ax2+bx的顶点，阴影部分的面积为2，则a=

，b=

.

16.已知二次函数y=x2-2x+2c,当-2＜x＜2时有且只有一点（x,y）使得x+y=6，c的取值范围

.17.已知ax2+bx+c＞0的解集为-1＜x＜5，写出a、b、c满足的条件

.18.已知的图象像右平移1个单位，向下平移a个单位后，将x轴下方翻折至x轴上方，再将翻折后的右半支绕点A逆时针旋转90度后与左半支重合，a=

.19.关于x的不等式（a2-4a+3）x2+（a-1）x+1＞0恒成立，求a的范围

.20.x,y为整数，xy-3x+2y=9，求xy可取的值是

.21.求y=（x-1）2+2图象沿着直线y=4翻折后的图象对应的解析式是

.22.如图，sin∠ACB的值为

.

23.已知a+b+c=0，abc=-16，则a、b、c中的最小值的最大值为

.四、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题8分)

函数y=3x2+6x+3的图象如何平移，能与y=3x2的函数图象重合.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】BCD

4.【答案】3036

5.【答案】1575

6.【答案】3

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】+4

10.【答案】

11.【答案】13

12.【答案】7

13.【答案】

14.【答案】a2+c2+ac

15.【答案】24

16.【答案】c=或0＜c≤2

17.【答案】a＜0且b=-4a且c=-