新课标数学高考试卷及答案

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是\((\)\)A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=(\)\)A.1B.2C.4D.-44.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=(\)\)A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((\)\)A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)7.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极小值点是\((\)\)A.-1B.1C.0D.28.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为\((\)\)A.3B.4C.5D.69.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)\)A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)10.一个正方体的棱长为\(2\)，则该正方体的外接球的表面积为\((\)\)A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有\((\)\)A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列说法正确的是\((\)\)A.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.圆\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)的圆心坐标为\((1,2)\)C.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率\(e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)3.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列结论正确的有\((\)\)A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)4.以下哪些是基本初等函数\((\)\)A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数5.对于函数\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是\((\)\)A.最小正周期是\(\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称C.图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上单调递增6.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则下列说法正确的是\((\)\)A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.数列\(\{a_n\}\)是等差数列D.\(a_5=9\)7.从\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)这\(5\)个数字中任取\(3\)个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的情况有\((\)\)A.30种B.36种C.40种D.60种8.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\inR\)），则下列说法正确的是\((\)\)A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1\cdotz_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.若\(z_1=z_2\)，则\(a=c\)且\(b=d\)9.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图都相同的有\((\)\)A.正方体B.球体C.圆锥D.圆柱10.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，且\(f(1)=1\)，则\((\)\)A.\(f(3)=-1\)B.\(f(5)=1\)C.\(f(x)\)的周期是\(4\)D.\(f(7)=-1\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\(R\)上是单调递增函数。（）3.若\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)，则\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线。（）4.直线\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的斜率\(k\)等于倾斜角的正切值。（）5.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）6.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）中，\(a\)为长半轴长，\(b\)为短半轴长。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）9.复数\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）10.空间中垂直于同一条直线的两条直线一定平行。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通项公式。-答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=2\)，\(a_1=a_3-2d=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。-答案：\(y^\prime=3x^2\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=3\)，切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的单调性并证明。-答案：\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。设\(0<x_1<x_2\)，则\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，因为\(0<x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，所以单调递减。2.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与圆\(x^2+y^2=5\)相交，讨论直线\(l\)斜率的取值范围。-答案：设直线\(l\)的方程为\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y+2-k=0\)。圆心\((0,0)\)到直线的距离\(d=\frac{\vert2-k\vert}{\sqrt{k^2+1}}\)，因为直线与圆相交，所以\(d<\sqrt{5}\)，即\(\frac{\vert2-k\vert}{\sqrt{k^2+1}}<\sqrt{5}\)，解不等式得\(k\inR\)。3.讨论在立体几何中，如何判断面面垂直。-答案：可通过定义，即两个平面相交成直二面角，则这两个平面垂直；也可用判定定理，一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。4.讨论在概率问题中，古典概型和几何概型的区别与联系。-答案：区别：古典概型基本事件有限个且等可能，几何概型基本事件无限个。联系：都具有等可能性。古典概型通