青海数学高考试卷及答案

青海数学高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.已知复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域为（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)4.在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)6.直线\(y=x+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系是（）A.相切B.相交但直线不过圆心C.相离D.直线过圆心7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,-\sqrt{3})\)和\((\sqrt{3},+\infty)\)D.\((-\sqrt{3},\sqrt{3})\)9.从\(3\)名男生和\(2\)名女生中任选\(2\)人参加比赛，则恰好选到\(1\)男\(1\)女的概率为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.下列命题正确的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.若直线\(a\)平行于平面\(\alpha\)，直线\(b\)在平面\(\alpha\)内，则\(a\parallelb\)D.若平面\(\alpha\)平行于平面\(\beta\)，直线\(a\)在平面\(\alpha\)内，则\(a\parallel\beta\)3.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(y=f(2x)\)的定义域可能为（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([\frac{1}{2},1]\)4.关于椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，下列说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)5.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)6.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)7.一个正方体的棱长为\(a\)，以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^{2}\)B.正方体的体积为\(a^{3}\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)8.已知\(\tan\alpha=2\)，则下列式子的值为（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\)D.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)9.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.一般式10.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{2}=3\)C.\(a_{n}=2n-1\)D.数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）5.抛物线\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^{2}=ac\)。（）7.空间中，垂直于同一个平面的两条直线平行。（）8.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）10.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{2}-2x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=1\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2\)，顶点坐标为\((1,2)\)。2.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第四象限角，求\(\sin\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha=1-(\frac{1}{3})^{2}=\frac{8}{9}\)。又\(\alpha\)是第四象限角，\(\sin\alpha<0\)，所以\(\sin\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：根据直线的点斜式方程\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)（\((x_{1},y_{1})\)为直线上一点，\(k\)为斜率），已知点\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，则直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\vert_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^{3}+1)-(\frac{1}{3}\times0^{3}+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的单调性与\(a\)的关系。答案：当\(a>1\)时，函数\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0<a<1\)时，函数\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。这是由对数函数的性质决定的。2.在立体几何中，如何证明两条直线异面？答案：可以用反证法，假设两条直线共面，然后推出矛盾。也可以根据异面直线的判定定理，证明一条直线与另一条直线所在平面相交且交点不在另一条直线上，那么这两条直线异面。3.已知\(a\)，\(b\)为实数，讨论不等式\(ax^{2}+bx+c>0\)（\(a\neq0\)）的解集情况。答案：先看判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。当\(a>0\)，\(\Delta<0\)，解集为\(R\)；\(\Delta=0\)，解集为\(\{x\midx\neq-\frac{b}{2a}\}\)；\(\Delta>0\)，解集为两根之外。当\(a<0\)，\(\Delta<0\)，解集为空集；\(\Delta=0\)，解集为空集；\(\Delta>0\)，解集为两根之间。4.数列的通项公式和前\(n\)项和公式有怎样的联系？答案：已知通项公式\(a_{n}\)，可通过\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\)求前\(n\)项和。已知\(S_{n}\)，则\(a_{1}=S_{1}\)，\(n\geqslant2\)时，\(a_{n}=S_{n}-S_{n