庄河初三考试试卷及答案

庄河初三考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=6$B.$x_1=2$，$x_2=3$C.$x_1=-2$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-6$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正五边形5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定6.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$7.若点$A(-1,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_1\lty_3\lty_2$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_3\lty_1$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：1.B2.A3.B4.C5.A6.C7.B8.B9.C10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列数据是某班6名同学的数学考试成绩（单位：分）：85，90，80，95，80，85，则这组数据的（）A.众数是80和85B.中位数是85C.平均数是85D.方差是253.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A.$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$B.$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$C.$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$D.$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{DC}|$4.以下关于圆的说法正确的是（）A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦C.同弧或等弧所对的圆周角相等D.半圆（或直径）所对的圆周角是直角5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个不相等的实数根，则下列选项中正确的是（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴有两个交点C.方程$ax^2+bx+c=0$可因式分解为$a(x-x_1)(x-x_2)=0$（$x_1\neqx_2$）D.$a$、$b$、$c$的取值范围没有限制6.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=2x-3$7.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\angleA=30^{\circ}$，$AB=4$，则下列结论正确的是（）A.$BC=2$B.$AC=2\sqrt{3}$C.$\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\cosB=\frac{1}{2}$8.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.全等三角形的对应边相等D.如果$a^2=b^2$，那么$a=b$9.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1\ltx_2$，$y_1\gty_2$，则（）A.$k\lt0$B.函数图象从左到右下降C.$b\gt0$D.该函数图象经过第二、四象限10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体答案：1.ABD2.ABC3.ABCD4.ABCD5.ABC6.ABC7.ABC8.AC9.ABD10.A三、判断题（每题2分，共10题）1.无理数是无限不循环小数。（）2.两个相似三角形的面积比等于相似比。（）3.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.二次函数$y=x^2+2x-3$的对称轴是直线$x=1$。（）6.任意一个三角形都有外接圆和内切圆。（）7.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（）8.若点$P(-2,a)$与点$Q(b,3)$关于原点对称，则$a=-3$，$b=2$。（）9.半径为$2$的圆的周长是$4\pi$。（）10.不等式组$\begin{cases}x\gt-1\\x\leq2\end{cases}$的解集是$-1\ltx\leq2$。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(\sqrt{2}-1)^0+|-3|-\sqrt{12}+2\sin60^{\circ}$答案：原式$=1+3-2\sqrt{3}+2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4-2\sqrt{3}+\sqrt{3}=4-\sqrt{3}$。2.先化简，再求值：$\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x+2}{x+1}-\frac{x}{x-2}$，其中$x=3$。答案：化简得$\frac{x+1}{x-2}-\frac{x}{x-2}=\frac{1}{x-2}$，当$x=3$时，值为$1$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中点，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perpAC$于点$F$，求证：$DE=DF$。答案：因为$AB=AC$，$D$是$BC$中点，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根据角平分线性质，角平分线上的点到角两边距离相等，所以$DE=DF$。4.已知一个二次函数的图象经过点$(0,0)$，$(1,-3)$，$(2,-8)$，求这个二次函数的解析式。答案：设二次函数解析式为$y=ax^2+bx+c$，把点代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=-3\\4a+2b+c=-8\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=0\end{cases}$，解析式为$y=-x^2-2x$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习一元二次方程时，有的同学说：“只要是一元二次方程，就一定有两个解。”你认同这种说法吗？请说明理由。答案：不认同。一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其根的判别式$\Delta=b^2-4ac$。当$\Delta\gt0$时，有两个不相等实数根；当$\Delta=0$时，有两个相等实数根；当$\Delta\lt0$时，没有实数根。所以不是所有一元二次方程都一定有两个解。2.在相似三角形的学习中，如何判断两个三角形相似？请举例说明。答案：判断方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。例如，在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中，若$\angleA=\angleD=60^{\circ}$，$\angleB=\angleE=40^{\circ}$，则由两角分别相等可判断$\triangleABC\sim\triangleDEF$。3.二次函数的图象与性质在实际生活中有哪些应用？请举例