正安中考试题数学及答案

正安中考试题数学及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$3+(-5)$的结果是（）A.-2B.2C.-8D.82.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.三角形C.圆D.梯形3.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$4.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.$x=0$且$x=3$5.若点$A(2,a)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$a$的值为（）A.3B.-3C.2D.-26.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$24\pi$D.$36\pi$7.数据2，3，4，5，6的中位数是（）A.3B.4C.5D.68.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.化简：$\frac{x^2-1}{x+1}$的结果是（）A.$x-1$B.$x+1$C.$x$D.$x^2-1$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^3=a^2$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$2.以下哪些是一次函数（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x^2$D.$y=3x-2$3.下列图形中，一定是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形4.若关于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两根为$x_1=1$，$x_2=2$，则$b$、$c$的值分别为（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$5.下列数据中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，176.一个口袋中装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同。从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，共摸了100次，其中有25次摸到红球，则口袋中白球的个数可能是（）A.8B.12C.16D.207.以下说法正确的是（）A.三角形的内角和为180°B.多边形的外角和都为360°C.直角三角形的两个锐角互余D.等腰三角形的两底角相等8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，则（）A.$a\gt0$B.对称轴在$y$轴左侧时，$b\gt0$C.对称轴在$y$轴右侧时，$b\lt0$D.$c\gt0$9.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$10.如图，在$\odotO$中，弦$AB$与弦$CD$相交于点$E$，则下列结论正确的是（）A.$\angleAEC=\angleBED$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\triangleAEC\sim\triangleBED$D.$AE\cdotEB=CE\cdotED$答案：1.CD2.AD3.ABC4.AC5.ABCD6.B7.ABCD8.ABC9.ABCD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.无理数是无限不循环小数。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.若$a\gtb$，则$a^2\gtb^2$。（）4.直径是圆中最长的弦。（）5.相似三角形的周长比等于相似比。（）6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）7.抛物线$y=x^2$的对称轴是$y$轴。（）8.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）9.数据1，2，3，4，5的方差是2。（）10.若一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是六边形。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$答案：原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}$$=4+4-1$$=7$2.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，则$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一个圆柱的底面半径为2，高为5，求圆柱的侧面积。（结果保留$\pi$）答案：圆柱侧面积公式为$S=2\pirh$，把$r=2$，$h=5$代入得，$S=2\pi\times2\times5=20\pi$。4.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的倾斜方向和增减性，$k\gt0$时，图象从左到右上升，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，图象从左到右下降，$y$随$x$增大而减小。$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，交点在$y$轴正半轴；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，交点在$y$轴负半轴。2.在直角三角形中，除勾股定理外，还有哪些重要的性质和定理？答案：直角三角形两锐角互余；斜边上的中线等于斜边的一半；$30^{\circ}$所对直角边是斜边的一半；射影定理，即直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。3.如何判断二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴的交点个数？答案：通过判别式$\Delta=b^2-4ac$判断。当$\Delta\gt0$时，图象与$x$轴有两个不同交