2025-2026学年山东省烟台市烟台二中高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年山东省烟台二中高二（上）开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l经过A(-1,2)，B(-1,3)两点，则l的倾斜角为(

)A.π6 B.π4 C.π32.经过点P(0,-1)作直线l，若直线l与连接A(1,-2)，BA.[-1,1] B.(-13.已知v1,v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1,l2不重合)，n1A.v1//v2⇔l1⊥l4.在空间直角坐标系中，向量a=(2,-1,m)，b=(-4,2,4)A.若a//b，则m=2

B.若|a|=6，则m=5

C.若〈a,b〉为钝角，则m5.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BBA.53 B.305 C.6.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1A.MN=B.|MN|=2D.cos8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=2AB=2CD=2，E是BC的中点，H是△ABD内的动点(含边界)A.[0,3] B.[12,3] C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：(2m-3)x+myA.m=3

B.直线l在两坐标轴上的截距相等

C.(m,2m-3)为直线l的一个方向向量

D.直线l10.下列命题中正确的是(

)A.若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0

B.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线l与平面α所成的角等于50°

C.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则{a+b,11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P满足AP=A.若λ=μ，ν=0，则D1B⊥平面AB1P

B.若λ=μ，则D1P与A1C1所成角的取值范围为[三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1：(1-m)x+2y+m-2=0与直线13.一条光线经过点A(2,3)射到直线x+y+1=0上，被反射后经过点B(1,1)14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2，AC=2，BC=1，AA1=2，点四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知△ABC的顶点C(5,1)，边AC上的中线BM所在直线的方程为2x-y-5=0，边BC上的高AH所在直线的方程为x-2y-5=0.求：16.(本小题15分)

如图1，在△ABC中，∠B=90°，D、E两点分别在AB、AC上，使ADDB=AEEC=DE=BD=2，现将△ABC沿DE折起得到四棱锥A-BCED，在图2中AC=17.(本小题17分)

如图，在多面体ABCDEF中，FD⊥平面ABCD，四边形ADEF为平行四边形，AB/​/CD，AD⊥CD，FD=AB=AD=12CD=2，P为EC的中点．

(1)求证：BF⊥BC；

(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值；

(3)

参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.A

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.2或-113.5x14.315.解：(1)根据点B在直线BM：2x-y-5=0上，设B(m,2m-5)，

可得BC的斜率k= 2m-5-1m-5=-1kAH=-2，

解得m=4，所以点B的坐标为(4,3)；

(2)根据点A在直线AH：x-2y-5=0上，设A(2n+5,n16.(1)证明：翻折前，ADDB=AEEC=DE=BD=2，

所以DE//BC，且AD=4，BC=32DE=3，

因为∠ABC=90°，所以∠ADE=90°，即DE⊥AB，

翻折后，DE⊥AD，DE⊥BD，

在△BCD中，∠CBD=90°，BD=2，BC=3，所以CD=BC2+BD2=13，

在△ACD中，AD=4，CD=13，AC=29，所以AD2+CD2=AC2，即AD⊥CD，

又CD∩DE=D，CD、DE⊂平面BCED，

所以AD⊥平面BCED．

(2)解：因为AD⊥平面BCED，DE⊥BD，

所以DB，DE，DA两两垂直，

故以点D17.解：(1)证明：因为FD⊥平面ABCD，AD，CD⊂平面ABCD，

所以FD⊥AD，FD⊥CD，

又AD⊥CD，所以DA，DC，DF两两垂直，

以DA，DC，DF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

则A(2,0,0)，B(2,2,0)，F(0,0,2)，E(-2,0,2)，C(0,4,0)，P(-1,2,1)，BF=(-2,-2,2),BC=(-2,2,0)，

所以BF⋅BC=0，所以BF⊥BC．

(2)设平面BEF的一个法向量n2=(x2,y2,z2)，

因为BF=(-2,-2,2),EF=(2,0,0)，EF=(2,0,0)，

则n2⊥