2025年安徽省合肥市兴国实验学校中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年安徽省合肥市兴国实验学校中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，绝对值最大的数是（）A.-2025 B.0 C. D.2.截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元.它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度.将157.5亿用科学记数法表示为（）A.157.5×108 B.15.75×109 C.1.575×1010 D.1.575×10113.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.

B.

C.

D.

4.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a4 B.2a•a=3a2 C.（-2a2）3=-2a6 D.a2+a5=a75.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，连接OC，若∠COD=2∠B，AC=4，则扇形COD的面积是（）

​​​​​​​A.

B.

C.4π

D.2π

6.如图，双曲线y1=与直线y2=ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.x＞2或-1＜x＜0

B.-2＜x＜0或0＜x＜2

C.x＞2或-2＜x＜0

D.x＜-2或0＜x＜27.有四根长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（）A. B. C. D.8.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，BC=，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A. B. C. D.9.已知实数x,y满足2x-y+1=0，0＜x+y＜1，则下列判断正确的是（）A.-1＜x＜0 B. C.0＜2x+y＜1 D.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，M为边BC的中点，且AM=BC，AM的垂直平分线分别交AB，AM，AC于点D，E，F，连接BE，CE.则下列结论错误的是（）A.∠BEC=90°

B.AM=2EC

C.AF=2CF

D.BE=4DE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算：=______.12.分解因式：ab2-4a=______．13.如图，AB是半径为3的⊙O的切线，切点为A，BO的延长线交⊙O于点C，连接AC，若∠B=36°，则的长为

.

14.如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D.点A的横坐标为1，点B的横坐标为3.

（1）若k=2，则直线与y轴交点C的纵坐标为______.

（2）直线与x轴交点D的横坐标为______.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解不等式：.16.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）请画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到的△A′B′C′；

（2）请用无刻度的直尺作出△A′B′C′的角平分线C′P（保留作图痕迹，不写作法）.17.(本小题8分)

如图，在淮河的右岸边有一座高楼AB，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了米到达点D处，D在水平面上的投影为点E，此时在D处测得楼顶A的仰角恰好等于∠DCE，求楼AB的高度.（结果保留整数）（参考数据：）18.(本小题8分)

一家广告公司为学校制作了艺术节活动展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的6倍.已知该广告公司制作每件产品所需要的时间和所获得利润如表所示.产品展板宣传册横幅时间/h10.20.5利润/元603.520若制作三种产品共需要25.3h,所获利润为949元，求这三种产品的总件数.19.(本小题10分)

某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x,y,使得5x+6y=1”的问题，指导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下：x…-1511（______）…y…1-4-9（______）…（1）观察表格，根据规律请在表格的横线上填空；

（2）由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n,这表中相邻的下一列的两个数分别是______和______（分别用m和n表示）；

（3）有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k,都存在无数组整数m,n,使得5m+3n=k成立”.请对该结论判断正误并简述理由.20.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为C，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC.

（1）求证：BC平分∠DBE；

（2）连接EO，交BC于点F，若，求⊙O的半径.21.(本小题12分)

2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某校开展了校园安全知识抽检活动.从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；

​​​​​​​

并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88.

②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：年级平均数（分）中位数（分）七年级81.4m八年级87.288​根据以上信息，回答下列问题：

（1）七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图；

（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；

（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数.22.(本小题12分)

在矩形ABCD的边CD上取一点E，将△BCE沿BE翻折，点C的对应点为点F.

（1）当F在边AD上时，

（i）如图①，若BC=10，AB=6，求DE；

（ⅱ）如图②，作BN平分∠ABF交AD于N，若，求证：；

（2）如图③，当点F在矩形ABCD内部时，若BN平分∠ABF交AD于N，∠NED=45°，直接写出AN、NE、EC三者关系为：______.

23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+nx（m,n是常数且m≠0）的对称轴为直线x=-3且抛物线经过点（-5，5）.

（1）求m,n的值；

（2）已知抛物线与x轴的一个交点A（不是原点），且抛物线经过点B和点C，点C的横坐标比点B的横坐标大2，分别过点B和点C作BD⊥x轴于点D，作CE⊥x轴于点E.设点D（t,0）则点E（t+2，0）.

①当-4＜t＜-2时，连接AB，OC，求△ABD和△OCE的面积之和；

②当t≤-4时，若点B，D，C，E围成的面积为14，求t的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】a（b-2）（b+2）

13.【答案】

14.【答案】

4

15.【答案】x＞-2．

16.【答案】解：（1）如图所示，所作△A′B′C′即为所求；

（2）如上图所示，射线C′P即为所求．

17.【答案】137米．

18.【答案】解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为6x件，

由题意得：，

解得：，

∴6x=54，

∴x+y+6x=9+11+54=74（件），

答：这三种产品的总件数为74件．

19.【答案】m+6，n-5；

结论正确，理由如下，

5和3的最大公约数为1，能被1整除，

∵1能整除任意正整数k，

∴5m+3n=1必有整数解，

假设（m0，n0）是方程5m+3n=k的一个解，

∴5m0+3n0=k，

对于任意整数t，令m=m0+3t，n=n0-5t，

代入方程5m+3n=k左边得，5（m0+3t）+3（n0-5t）=5m0+15t+3n0-15t=5m0+3n0=t，

∴（m0+3t，n0-5t）是方程5m+3n=k的解，

由于整数t有无数个，

∴方程5m+3n=k有无数组整数解，

综上，对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得5m+3n=k成立

20.【答案】∵OC⊥DC，BE⊥DC，

∴OC∥BE，

∴∠OCB=∠CBE，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CBE=∠OBC，

即BC平分∠DBE；

4

21.【答案】解：（1）29，85;

七年级抽测的50名学生的成绩在70≤x＜80的人数为50-2-6-10-14-5=13（人），补全频数分