压轴题10 带电粒子在复合场中的运动（原卷版）

压轴题10带电粒子在复合场中的运动

一、考向分析

本专题是磁场、力学、也场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.

学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专

题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心.用到的知识主要有：动力学观

点（牛顿运动定律）、运动学观点、能量观点（动能定理、能量守恒定律）、电场的观

点（类平抛运动的规律）、磁场的观点（带电粒子在磁场中运动的规律）.

二、压轴题要领

一、带电粒子在组合场中运动的分析方法

牛顿定律、

।运动学公式

电

带

电场

粒

子中-I动能定理।

组

和d常规分乱对

的

合求法

场

电运动

场

磁磁功能关系

运

中场匀速直求法

中匀速运动公式

动战运动

BJ周运动公式、

匀速圆求法

周运动牛顿定律以及

几何知识

i.正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。

2.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

3.对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。

4.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法

I.带电体在叠加场中运匆的归类分析

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能

守恒。

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。

②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。

③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。

2.带电粒子（带电体）在置加场中运动的分析方法

（1）弄清叠加场的组成。

（2）进行受力分析。

（3）确定带电粒子的运匆状态，注意运动情况和受力情况的结合。

（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。

（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析

①受力分析是基础：一股要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，

含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；

②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运

动、圆周运动以及其他曲线运动；

③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、

动能定理、能量守恒定律等）求解。

三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动

带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与

粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间

隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大「粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场

的过程中，可看作匀强电场。

注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化

的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程

现象，其特点较为隐蔽。

三、压轴题速练

1.如图1所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电

的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由"到N的运动，下

列说法正确的是（）

图1

A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动

C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒

2.如图2所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为区的匀强磁场和水平向左、场强为

E的匀强电场.有一质量为〃八电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45。角

的速度广做直线运动，重力加速度为g.则下列说法正确的是（）

XXX

xxxBx

图2

A.微粒可能做匀加速直线运动

B.微粒可能只受两个力作用

C.匀强磁场的磁感应强度。=,

D.匀强电场的电场强度E=等

3.（多选）如图3所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液

滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达8点时速度为零，C点是运动的最低点，不计

摩擦阻力，则以卜说法中化确的是（）

图3

A.液滴一定带正电

B.液滴在。点时的动能最大

C.从4到C过程液滴的电势能增大

D.从C到B过程液滴的机械能增大

4.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在％0)，平面内的截面如图4所示：中

间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为/,磁感应强度的大小为8,方向垂直于X。)，平

面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为匕电场强度的大小均为E,方向均沿工轴正

方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与)轴平行.一带正电的粒子以某一速

度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴

正方向射出.不计重力.

图4

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

(2)求该粒子从M点入射时速度的大小.

5.如图5,在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为

E，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为•个静止的带正电粒子

位于)，轴正半轴的4(0,h)点,某时刻由于内部作用，分裂成两个电荷鼠都为+g的粒子。

和乩分别沿x轴正方向和负方向进入电场.已知粒子。的质量为小，粒子。进入第一象限

的动量大小为p.设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和

粒子间的相互作用.求：

y

bAa

_______________M

~Z~1~771~~.A

图5

(1)粒子a第一次通过x轴时离原点O的距离x；

(2)粒子a第二次通过x轴时与第一次通过x轴时两点间的距离L

6.如图6甲所示，以。为坐标原点建立坐标系，等边三角形OMN内存在垂直纸面向里的

匀强磁场，三角形外侧有沿X轴负方向的匀强电场.现有质量，〃=以10-18kg、电荷量4=

+1X10,5c的带电微粒从坐标为(0,—o.5m)的。点，以某一初速度均沿某一方向入射，

从x轴上的P点以v=200m/s的速度垂直x轴进入三角形区域.若此时将三角形外侧.的电

场换成垂直纸面向外的匀强磁场(如图乙所示)，两磁场的磁感应强度大小相等.已知三角形

的边长L=4m,0、P两点间距离为d=lm,重力不计.求:

图6

⑴匀强电场的电场强度大小及带电微粒的初速度大小；

⑵若两磁场的磁感应强度大小Bo=0.2T,求该微粒在乙图中运动一个周期的时间

（3）乙图中若微粒能再次回到P点，则两匀强磁场的磁感应强度大小B应满足什么条件.

7.在如图1所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度3相互垂直.一带电粒子（重

力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）

XXXXXX£

图1

A.一定带正电

E

B.速度v=^

E

C.若速度Q与粒子一定不能从板间射出

D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

8.（多选）医用回旋加速器的核心部分是两个。形金属盒，如图2所示，两金属盒置于匀强

磁场中，并分别与高频电源相连.现分别加速笊核（汩）和氮核©He）并通过线束引出加速器.下

列说法中正确的是（）

图2

A.加速两种粒子的高频电源的频率相同

B.两种粒子获得的最大功能相同

C.两种粒子在。形盒中运动的周期相同

D.增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能

9.（多选）如图3所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P、Q之间有•个很强的磁场.一

束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子）沿垂直于磁场的方向喷入磁

场.把P、Q与电阻R相连接.下列说法正确的是（）

等离子膜

图3

A.。板的电势高于P板的电势

B.R中有由〃向。方向的电流

C.若只改变磁场强弱，H中电流保持不变

D.若只增大离子入射速度，R中电流增大

10.（多选）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图4所示是

霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入

图示方向的电流/时，C、D两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是（）

A.若。侧面电势高于。侧面，则元件中形成电流的载流子带负电

B.若C侧面电势高于。侧面，则元件中形成电流的载流子带正电

C.在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大

D.在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖宜放置且与地球经线垂宜时，U最大

11.容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔&

不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场

方向射入偏转电场.粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为以方向垂直纸面

向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图5所示.已知加速电场中S、S2间的加速

27/

电压为U,偏转电场极板长为L两板间距也为3板间匀强电场强度E=华，方向水平向

La

左（忽略板间外的电场），平行板/的下端与磁场边界岫相交于点P,在边界m上实线处固

定放置感光片.测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片PQ之间，且。距。的长度

为3L,不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：

图5

（I）粒子射入磁场时，其速度方向与边界时间的夹角；

⑵射到感光片Q处的粒子的比荷（电荷量q与质量m之比）；

（3）粒子在磁场中运动的最短时间.

12.（多选）空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B：一群电子以不同速率从边界上的

P点以相同的方向射入磁场.其中某一速率处的电子从。点射出，如图1所示.已知电子

入射方向与边界夹角为仇则由以上条件可判断（）

\、，✓/

\/

6

图1

A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里

B.所有电子在磁场中的轨迹相同

C.速率大于师的电子在磁场中运动时间长

D.所有电子的速度方向都改变了26»

13.如图2所示，在工。），直角坐标系的第一象限中，以坐标原点为圆心的四分之一圆内，有

垂直于坐标平面向里的匀强磁场，圆的半径为R,磁场的磁感应强度为B,一个质量为，〃、

电荷量为q的带正电粒子从坐标原点0沿x轴正方向射入磁场，粒子出磁场时速度方向刚

好沿丁轴正方向，则粒子在磁场中运动的速度大小为（粒子在磁场中仅受洛伦兹力）（）

「也qBRD鬻

m

14.如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，。点为I剧心.磁场方向垂直于纸面向外.一

带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率i，射入磁场，8=30。，粒子在纸面内运动，经过

时间/离开磁场时速度方向与半径04垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为会其他条件

15.（多选）如图4所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2R的正方形区域

内也有匀强磁场.两个磁场的磁感应强度大小相同，两个相同的带电粒子以相同的速率分别

从M、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入

的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是（）

图4

A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同

B.带电粒子在磁场中飞行的时间一定相同

C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D.从'点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场

16.如图5所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带

电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，正对圆心。射入匀强磁场，又都从该磁场中射

出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒了•只受磁场力的作用，则

在磁场中运动时间越短的带电粒子（）

图5

A.在磁场中的周期一定越小

B.在磁场中的速率一定越小

C.在磁场中的轨道半径•定越大

D.在磁场中通过的路程一定越小

17.（多选）磁流体发电是一项新兴技术.如图6所示，平行金属板之间有一个很强的磁场,

将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相

当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（）

_14

用

等离子体xX电

器

图6

A.用电器中的电流方向从A到3

B.用电器中的电流方向从B到A

C.若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大

D.若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

18.（多选）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图7所示，此加速器由

两个半径均为R的铜质。形盒四、构成，其间留有空隙.比荷为々的质子由加速器的中

心附近飘入加速器，以最大速度射出加速器.笊核的比荷是质子比荷的）下列说法正确

的是（）

A.磁场的磁感应强度大小为黑

B.交变电压〃的最大值越大，质子射出加速器的速度也越大

C.此加速器可以直接用来加速笊核

D.若此加速器中磁场的磁感应强度加倍，就可用来加速笊核

19.（多选）如图8所示，电荷量相等的两种离了•岚20和筑22从容器下方的狭缝&飘入（初速

度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方

向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片。上.不考虑离子间的

相互作用，贝心）

A.电场力对每个战20和颊22做的功相等

B.怎22进入磁场时的速度较大

C.笈22在磁场中运动的半径较小

D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

20.三个a粒子。、b、。同时从同一点沿同一水平方向飞入偏转电场，出现了如图1所示的

不同轨迹，不计粒子间的相互作用，由此可以判断下列说法不正确的是（）

'a"

图1

A.在〃飞离电场的同时，a刚好打在负极板上

B.〃和。同时飞离电场

C.进电场时c的速度最大，〃的速度最小

D.动能的增加量c最小，。和〃一样大

21.（多选）如图2所示，一•充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为乙

板间距离为"，距板右端七处有一竖直屏一带电荷量为，/、质量为小的质点以初速度no

沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g,下列结论正确的是（）

图2

A.两极板间电场强度大小为等

B.两极板间电压为罕

C.整个过程中质点的重力势能增加当空

D.若仅增大两极板间距,该质点仍能垂直打在"上

22.如图3所示，为平咛板电容器的中线，板间为匀强电场.在。点分别以物、与的速

度水平抛出4、B两质量都为用且带同种电荷的小球，如：在=3：1,两小球运动轨迹恰关

于。0,对称，重力加速度为g,则A球受到电场力大小为（）

图3

人

15Bgmg

QS

C/gDyng

23.（多选）如图4所示，A/、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一

小孔.M、N分别接到电压恒定的电源上（图中未画出）.小孔正上方的A点与极板M相距人

与极板N相距3〃.某时刻一质量为〃八带电荷量为g的微粒从人点由静止下落，到达极板N

时速度刚好为零，不计空气阻力，重力加速度为,则（）

A♦

M

N

图4

A.带电微粒在M、N两极板间往复运动

B.两极板间电场强度大小为骡

C.若将"向下平移*微粒仍从A点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N的距离

玲

D.若将N向上平移/微粒仍从人由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M的距离为

4/1

24.（多选）匀强电场的场强随时间变化的图像如图5所示,在该匀强电场中有一个带电粒子，

在/=0时刻，由静止释放.若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带甩粒子的

运动情况是（）

E/（V-m-'）

40nnn~;l

图5