2026届高三数学一轮总复习阶段综合检测卷（三） 三角函数与平面向量

阶段综合检测卷(三)三角函数与平面向量一、单项选择题1．已知z1+i＝1−1A．2B．2C．2D．12．已知α∈(0，π)，sinπ4−α＝35A．2425B．－C．－2425D．3．已知向量a，b满足(a＋b)·b＝3，且|b|＝1，则向量a在向量b上的向量为()A．1B．－1C．2bD．b4．已知θ∈3π4，π，tan2θ＝－4tanθ+πA．14B．C．1D．35．中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”)．如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积S1与大正方形面积S2之比为1∶25，则sinα+πA．210B．－C．72106．记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝32，x＝π9为fA．32C．6D．157．骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱．如图所示是某一型号自行车的平面结构示意图，已知图中自行车的前轮圆A，后轮圆D的半径均为3，△ABE，△BEC，△ECD均为边长为4的正三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC·A．12B．24C．36D．488．在△ABC中，∠A＝2∠B，AC＝4，BC＝6，则△ABC的面积为()A．27B．3C．37D．15二、多项选择题9．重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品入朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”，图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中∠COD＝2π3，OC＝3OA＝3，动点P在CD上(含端点)，连接OP交扇形OAB的弧AB于点Q，且A．若y＝x，则x＋y＝2B．若y＝2x，则OA·C．AB·PQD．PA10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为2，且a＝23，则()A．A＝πB．2<b<4C．BA·D．b＋c的最大值为43关于函数fx＝cosxA．fx的最小值为B．fx在π，2πC．函数y＝fx－1在−π，πD．曲线y＝fx关于直线x＝π三、填空题12．函数f(x)＝|sin2x－cos2x|的最小正周期为___________.13．在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，则AB＋3BC的最大值为______．14．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形是以正三角形ABC的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的．已知AB＝2，点P为AB上一点，则PA·PB+四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下面给出有关△ABC的三个论断：①a2＋c2－b2＝ac；②c＝2bcosB；③acosC＋3asinC＝b＋c.化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题．(不必证明)16．如图，BD是平面四边形ABCD的一条对角线，已知在△ABD中满足ADcos∠ADB＝2BD−ABcos∠(1)求∠ABD；(2)若AB＝AD，BC＝4，CD＝2，求四边形ABCD面积的最大值．17．已知向量a＝2cosx+π3−θ，−2，b＝−2cosx−π6−θ，1−π(1)若tanx＝32，求f(x(2)若函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线x＝π8对称，且g(x)在区间18．在锐角△ABC中，3sinC＋cosC＝sinB(1)求A；(2)若△ABC的外接圆的圆心为O，且OB·OC＝−12，19．某街道路宽OD为103米，在道路的边缘点O安装高度为11米(即OA＝11)的路灯，灯杆AB与灯柱OA成120°角．当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时，灯罩轴线正好通过OD的中点．(1)求灯杆AB的长；(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线B