2025-2026学年人教版数学九年级上学期21.2解一元二次方程综合测试卷(附答案)　

/21.2解一元二次方程综合测试卷一、单选题1．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（

）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．32．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（

）．A． B．C． D．3．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2022 B．-2022 C．2020 D．-20204．已知m，n是方程x210x＋1＝0的两根，则代数式m29m＋n的值等于（）A．0 B．＋11 C．9 D．115．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（

）A． B． C．或1 D．或46．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣27．若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（

）A．1B．-1C． D．8．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（

）A．9 B． C． D．9．已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（

）A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是10．有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（

）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数11．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．12．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（

）A． B． C． D．13．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（

）①若，则；②若方程两根为1和－2，则；③若方程有一个根是，则A．①②③ B．①② C．②③ D．①③14．已知，，下列结论正确的个数为(

)①若是完全平方式，则；②B－A的最小值是2；③若n是的一个根，则；④若，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．已知，则等于（

）A．或 B．6或1 C．或1 D．2或316．已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是(

).A．-2 B．-1 C．1 D．217．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个18．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜119．对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（

）①当时，若，则②无论x取任何实数，等式都恒成立，则③若，，则④满足的整数解共有8个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（

）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题21．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）22．已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．23．已知关于x的一元二次方程的实数根，满足，则m的取值范围是_________．24．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．25．关于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根为整数，则实数k=________．三、解答题26．用适当的方法解下列一元二次方程(1)(2)(3)(4)27．已知关于x的一元二次方程（m为常数）．(1)若它的一个实数根是关于x的方程的根，求m的值；(2)若它的一个实数根是关于x的方程的根，求证：．28．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．29．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，；上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用以上学习到的方法解下列方程：（1）；（2）．30．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”．(1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；①x2﹣5x﹣6＝0；②x2﹣x＋1＝0；(2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值；(3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值．答案1--10CAACABBCDB11--20DCABAADDAB21．023．24．①③④25．0或1或26．（1）解：直接开平方得，解得，；（2）解：由已知得，则，解得，；（3）解：由已知得，，∴，解得，；（4）解：由已知得，利用因式分解法可得，解得，．27．（1）解：由得到，将代入中，得：，即，解得：m=-1或m=1，故m的值为-1或1；（2）证明：由得到，将代入中，得：，整理得：，∴=，即．28．（1）解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根，这个方程有一个根为-1，∴将x＝-1代入方程x2-4mx+4m2-9＝0，得1+4m+4m2-9＝0．解得m＝1或m＝-2．∴m的值为1或-2．（2）解：∵x2-4mx+4m2＝9，∴(x-2m)2＝9，即x-2m＝±3．∴x1＝2m+3，x2＝2m-3．∵2m+3＞2m-3，∴解得-2＜m＜1．∴m的取值范围是-2＜m＜1．（3）解：由(2)可知方程x2-4mx+4m2-9＝0的两根分别为2m+3，2m-3．若Rt△ABC的斜边长为7，则有49＝(2m+3)2+(2m-3)2．解得m＝±．∵边长必须是正数，∴m＝．若斜边为2m+3，则(2m+3)2＝(2m-3)2+72．解得m＝．综上所述，m＝或m＝．29．（1）设，得：，解得：，．当时，，解得：，当时，，解得：，．∴原方程的解为，，，．（2）