数学初中苏教七年级下册期末模拟测试题目经典

数学初中苏教七年级下册期末模拟测试题目经典一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角3．用加减消元法解方程组时，如果先消去，最简捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A． B．C． D．5．若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．下列命题是真命题的是()A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．68．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）11121133114641……请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二、填空题9．计算：﹣xy•5x3＝________．10．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）．11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____．13．已知方程组①无论和取何值，的值一定等于；②当时，与互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，以上四个结论正确的是_________（填序号）．14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．15．三角形的三边长分别为3、8、x，则x的取值范围是__________．16．如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为6，则△BEF的面积为________.17．计算或化简．（1）（2）（3）18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程组（1）（2）20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．22．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．24．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．25．已知E、D分别在的边、上，C为平面内一点，、分别是、的平分线．（1）如图1，若点C在上，且，求证：；（2）如图2，若点C在的内部，且，请猜想、、之间的数量关系，并证明；（3）若点C在的外部，且，请根据图3、图4直接写出结果出、、之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．a2+a3=a2+a3，故A选项错误；B．a2•a3=a5，故B选项错误；C．a3÷a2=a，故C选项正确；D．（a2）3=a6，故D选项错误，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．B解析：B【分析】根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．【详解】解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；B、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误，符合题意；C、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确，不符合题意；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．3．B解析：B【分析】应用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【详解】解：用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y,故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．4．C解析：C【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B、x2+14x+14，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．5．D解析：D【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且只有两个整数解，∴，∴；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．6．A解析：A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．C解析：C【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝5……3，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．D解析：D【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，∴第一项为：x2021，第二项为：故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键二、填空题9．﹣5x4y【分析】应用单项式乘单项式乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式＝﹣5x4y．故答案为：﹣5x4y．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则.10．真命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于60°，又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=，故答案是：720°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.12．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝，a＝，故答案为：，．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．①②④【分析】把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而逐一判断即可．【详解】解：，①②得，，①正确；当时，．②当时，．，互为相反数．②正确；③时，即，解得，③错误；④是确定值，不可能是方程的解④正确．综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．A解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．15．【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了解析：【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．16．【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用解析：【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=6，∴S△BEF=，即阴影部分的面积为.【点睛】本题考查三角形的面积和三角形中点的性质，解题的关键是掌握三角形的面积和三角形中点的性质.17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解；（3）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）；（2）（3）原式．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先化简二元一次方程组，再利用加减消元法，即可求解．【详解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程组的解为：；（2），化简得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20．，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式组得解集为﹣1＜x≤3，数轴表示如下：【点睛】此题主要考查解不等式组，解题的关键是熟知不等式组的解法．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得解析：（1）见解析；（2）∠C=∠D，理由见解析．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DGH=∠1，再根据同旁内角互补、两直线平行即可证明；（2）先根据BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代换即可解答．【详解】（1）证明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解答本题的关键．22．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】解析：（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．23．（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝6,7,8.因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案为：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考