解析卷人教版8年级数学下册《一次函数》综合练习试题（含详细解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（）A．y<0 B．y>0 C．y<3 D．y>32、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A． B． C． D．3、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过0.25小时两摩托车相遇4、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④5、在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若点P（a，b）在一次函数y＝3x＋4的图像上，则代数式5－6a＋2b＝____．2、对于直线y=kx+b(k≠0)：（1）当k>0，b>0时，直线经过第______象限；（2）当k>0，b<0时，直线经过第______象限；（3）当k<0，b>0时，直线经过第______象限；（4）当k<0，b<0时，直线经过第______象限．3、已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是_____．4、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为_____．5、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的34．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程．（2）求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义．（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？2、甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？3、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种球每个降价8元，B种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？4、某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？5、在平面直角坐标系中，若点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，求a的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），∴y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为．2、D【解析】【分析】直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．4、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5、C【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵一次函数解析式y＝kx+3（k＜0），∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．又∵4＞1＞﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征．掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．二、填空题1、13【解析】【分析】先把点（a，b）代入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵点（a，b）在一次函数上，∴，即，∴，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．2、一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四【解析】【分析】当k>0时，直线必过一、三象限，k<0时，直线必过二、四象限；当b>0时，直线必过一、二象限，b<0时，直线必过三、四象限；根据以上即可判断．【详解】（1）当k>0时，直线过一、三象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；故答案为：一、二、三（2）当k>0时，直线过一、三象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四（3）当k<0时，直线过二、四象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；故答案为：一、二、四（4）当k<0时，直线过二、四象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限．故答案为：二、三、四【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合．3、【解析】【分析】若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则D点在两条直线的下方同时在x轴上方，可列出不等式组求解．【详解】解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，∴列不等式组，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与一元一次不等式的综合应用，准确计算是解题的关键．4、【解析】【分析】根据每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，根据题意列出所收租金与天数的表达式是解本题的关键．5、（0，）【解析】【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，则MD′=MD，求出D′的坐标，进而求出CD′的解析式，即可求解．【详解】解：y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，∴点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DEA=∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB=CD=，∴∠DAE+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAE=∠ABO，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=2，AE=OB=1，∴OE=3，所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，∴MD′=MD，MD′+MC=MD+MC，此时MD′+MC取最小值，∵点D（-3，2）关于y轴的对称点D′坐标为（3，2），设直线CD′解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D′（3，2）代入得：，解得：，∴直线CD′解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求．三、解答题1、（1）货车速度：60km/h，840km；（2）客车：y＝－80x＋720；货车：0≤x≤2，y＝－60x＋120；2≤x≤14，y=60x−120；（3）两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km；（4）5.5小时或6.5小时【解析】【分析】（1）根据图象可得客车的速度，再根据货车的速度是客车速度的34（2）设出解析式，根据待定系数法计算即可；（3）联立方程组求解即可；（4）根据两车相遇前和相遇后两种情况分别计算即可；【详解】（1）客车的速度：720÷9＝80（km/h），货车速度：80×3A与B两地间路程为：60×2＋720＝840（2）设客车所在直线解析式为y=k∵过点0,720，9,0，∴720=b10=9∴客车：y＝－80x＋720，由题可得，货车从C到A的时间是72060∴当0≤x≤2时，设货车解析式为y=k∵过点0,120，2,0，∴120=b20=2∴0≤x≤2，y＝－60x＋120；当2≤x≤14，设货车解析式为y=k∵过点2,0，14,720，∴720=14k3+∴2≤x≤14，y=60x−120；（3）由y=−80x+720y=60x−120∴60x－120＝－80x＋720，解得：x＝6，y＝60×6－120＝240，∴P（6，240）．点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇．与C地相距240km，（4）①－80x＋720－（60x-120）＝70，x＝5.5（h），②（60x－120）－（-80x＋720）＝70，x＝6.5；综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析计算是解题的关键．2、（1）y1=30x+100，【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令y1=y2，y1【详解】解：（1）由题意可得：y1y2即y1关于x的函数解析式是y1=30x+100, y（2）当y1=y2时，即：当y1>y2时，即：当y1<y2时，即：由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键．3、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．【解析】【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）A型篮球t个，则B型篮球为(300−t)个，根据单价、数量、总价的关系即可得；（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：3x+2y=3402x+y=210解得：x=80y=50∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）A型篮球t个，则B型篮球为(300−t)个，根据题意可得：W=80t+50300−t∴函数解析式为：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）根据题意可得：A型篮球单价为(80−8)元，B型篮球单价为50×0.9元，则16740=(80−8)t+50×0.9×300−t解得：t=120，300−t=180，∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．4、当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲