解析卷-湖南省吉首市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编专项测评试卷（详解版）

湖南省吉首市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标系中，点一定在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如图，在中，，，点在上，，，则的长为（

）A． B． C． D．3、如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点A． B． C． D．4、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（）A． B． C． D．5、如图，点A、B、C的坐标分别为（

）A．（4，1），（0，1），（2，3） B．（1，4），（0，1），（－3，2）C．（4，1），（1，0），（－3，2） D．（4，1），（1，0），（2，－3）6、若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．17、如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ACB交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是（

）A．2 B．4 C．5 D．68、若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．11第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．2、如果点在第二象限，那么点在第_______________________象限3、在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为__．4、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为_____．5、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．6、如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2022次变换后所得点坐标是________．7、已知点在x轴的负半轴上，则点P的坐标为________，点P关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标为_________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）建立以点为原点，边所在直线为轴的直角坐标系；（2）写出点、、、的坐标；（3）求出四边形的面积．2、已知A（a-3，a2-4），求a的值及点A的坐标．(1)当点A在x轴上；(2)当点A在y轴上．3、如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．4、在如图所示的平面直角坐标系中，（1）描出点，并依次连接点A、B、C、D、E、A，请写出形成一个什么图形；答：形成___________．（2）若将该图形沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移4单位，则经过两次平移后点D的对应点的坐标为_______________．5、如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．6、如图所示，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面积．7、如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）请在方格中找一个格点，使得．（2）求的面积．（3）若点是直线一动点，请画出点，使得周长最小，并求出该周长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平方总是大于等于0的特点可判断出，，进而判断出点的横坐标为负，纵坐标为正，由此即可求解．【详解】解：由题意可知：，，所以点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以该点位于第二象限，故选：B．【考点】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及平方的非负性，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，∴CD＝，∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠BAD，∴DB＝，∴BC＝BD＋CD＝故选：D．【考点】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，建立直角坐标系，即可解题．【详解】如图所示：“炮”位于点，故选：C．【考点】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、D【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB（AAS），由全等三角形的性质得出AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案．【详解】解：∵A（-2，5），AD⊥x轴，∴AD=5，OD=2，∵△ABO为等腰直角三角形，∴OA=BO，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°，∴∠DAO=∠BOE，在△ADO和△OEB中，，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴AD=OE=5，OD=BE=2，∴DE=OD+OE=5+2=7．故选：D．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】直接根据平面直角坐标系得出点的坐标即可；【详解】解：根据平面直角坐标系可得：A（4，1），B（1，0），C（2，-3），故选：D；6、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1﹣n=2，解得：m=2，n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【考点】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．7、C【解析】【分析】作C点关于BD的对称点C'，过C'作C'F⊥BC交BD于点E，交BC于点F，CE+EF的最小值C'F的长．【详解】解：如图，作C点关于BD的对称点C'，过C'作C'F⊥BC交BD于点E，交BC于点F，∴CE+EF=C'E+EF≥C'F，∴CE+EF的最小值C'F的长，∴CC'⊥BD，∵BD平分∠ABC，∴∠C'BG=∠GBC，在△C'BG和△CBG中，∴BC=BC'，∵AC=BC=10，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，BC'=10，在Rt△BFC'中，C'F=BC'=10×=5，∴CE+EF的最小值为5，故选：C．【考点】本题考查轴对称，求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法、通过证明三角形全等找到对称点的准确位置是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解．【详解】解：由题意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，则m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、填空题1、（﹣3，2）【解析】【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【考点】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．2、一【解析】【分析】根据点M所处的象限即可判断a和b的符号，从而可判断-a和b+1的符号，最后可得点N所在的象限．【详解】∵点在第二象限∴a<0，b>0∴-a>0，b+1>0∴点N在第一象限故答案为：一．【考点】本题考查了点所在象限的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是关键．3、（4，3）【解析】【详解】∵A（4，1），B（0，1），C（0，3），四边形ABCD是矩形，∴点D的横坐标为4，纵坐标为3，∴点D的坐标为（4，3）；故答案为（4，3）.点睛:本题重点考查了坐标与图形的性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，矩形的面积，解决本题的关键是能够根据矩形的性质来完成求点的坐标和矩形面积.4、H•8379【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：如图所示：该车牌照号码为：H•8379．故答案为：H•8379．【考点】本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．5、

15

（10，44）【解析】【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，【详解】解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，各式相加得：an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴an=n（n+1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．故答案为：（10，44）．故答案为：15，（10，44）．【考点】本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．6、【解析】【分析】利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2022次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2022÷4=505…2，∴经过第2022次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（-a，-b）．故答案为：（-a，-b）．【考点】本题考查坐标与图形变化——轴对称，点的坐标变换规律．得出图形的变化规律是解题关键．7、

【解析】【分析】根据点在x轴的负半轴上，可求出，从而得到点P的坐标，进而得到点P关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标，即可求解【详解】解：∵点在x轴的负半轴上，∴，解得：，∴∴点P的坐标为；∴点P关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标为故答案为：；【考点】本题主要考查了x轴上点的坐标特征，点关于第一、三象限坐标轴夹角的角平分线对称点的坐标的特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．三、解答题1、（1）见解析；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）9【解析】【分析】（1）直接以B点为原点，AB边所在直线为轴建立平面直角坐标系即可；（2）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C、D的坐标；（3）根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD进行计算．【详解】（1）如图所示：即为所求平面直角坐标系；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD．【考点】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．2、(1)a＝±2，点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)(2)a＝3，点A的坐标为(0，5)．【解析】【分析】（1）根据点在x轴上时，纵坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标；（2）根据点在y轴上时，横坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标．(1)∵A在x轴上，∴a2－4＝0，即a＝±2，∴a－3＝－1或－5，∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．(2)∵A在y轴上，∴a－3＝0，即a＝3，∴a2－4＝5，∴点A的坐标为(0，5)．3、（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），；【解析】【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系；（2）由（1）可得校门及图书馆的坐标．【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；（2）由（1）建立的直角坐标系得，校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），故答案为：，．【考点】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键．4、（1）五角星

（2）【解析】【分析】(1)依次在平面直角坐标系中描出各点坐标，然后连接起来即可求解；(2)将沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移4单位后即可求出坐标．【详解】解：(1)如下图所示：依次连接点A、B、C、D、E、A后，得到的图形为五角星；(2)该图形沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移4单位，相当于将沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移4单位得到，∴．【考点】本题考查了平面