基础强化浙江省东阳市中考数学能力提升B卷题库及参考答案详解（巩固）

浙江省东阳市中考数学能力提升B卷题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、点A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)2、关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43、关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．24、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝5、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列命题中，不正确的是（

）A．三点可确定一个圆B．三角形的外心是三角形三边中线的交点C．一个三角形有且只有一个外接圆D．三角形的外心必在三角形的内部或外部2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．当x＞﹣1时，y随x增大而减小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2E．3a+c＜03、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．下列结论正确的是（

）A．B．C．若，是抛物线上的两点，则D．关于x的方程无实数根4、下列说法中，正确的有（）A．等弧所对的圆心角相等B．经过三点可以作一个圆C．平分弦的直径垂直于这条弦D．圆的内接平行四边形是矩形5、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=1第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.2、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为_____．3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．4、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．5、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是___．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？2、二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点．（1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、．直线与直线交于点，当时，求值．3、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值．(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．4、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;5、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠．（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？6、用配方法解方程：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标．【详解】∵A（x，y）在第二象限内，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．故选：B．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般．2、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性．【详解】解：∵，∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；函数图象的对称轴为直线，故②错误；当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误．故选：B．【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，，，∵，可得，，即化简得则故最大值为故选D【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，∴，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，，是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据圆的性质定理逐项排查即可．【详解】解：A.不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C.三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D.直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误．故选：ABD．【考点】考查确定圆的条件以及三角形外接圆的知识，掌握三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点是解题的关键．2、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】∵二次函数与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故A错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故B正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故C正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，∵对称轴x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正确，故答案为BCDE．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D．【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线，∴b=2a，由图象可知：该二次函数图象与x轴的左侧交点在-3与-2之间，故与x轴的另一个交点在0与1之间，∴当x=1时，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A错误；当x=-2时，y>0，即4a-2b+c>0，故B错误；点关于对称轴对称的点的坐标为，即，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故，故C正确；该二次函数的顶点坐标为(−1,n)，将函数向下平移n+1个单位，函数图象与x轴无交点，∴方程无实数根，故D正确，故选：CD．【考点】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息．4、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B．经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D．圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有A、D，故答案为：A、D．【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念以及性质．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断．【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD．【考点】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、填空题1、64【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.【考点】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．2、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2．【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．3、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围．解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(24−3x)米.∴S=x(24−3x)=−3x2+24x.∵0<24−3x≤10，解得≤x<8，故答案为S＝－3x2＋24x，≤x＜8.4、【解析】【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解：则或或解得：故答案为：【考点】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.5、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x＋5）cm，根据题意，得，所以，解得，，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x＝2，当x＝2时，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为＝＝cm．故答案为：cm．【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．四、解答题1、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点的坐标为，连结、、．根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线过点，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴可设抛物线为．∵抛物线过点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，即．（2）存在，设点的坐标为，连结、、．∵点A、关于直线对称，且∴．∴．∵∴当时，面积最大为16，此时点点坐标为．【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键．2、（1）；（2）的值为，，．【解析】【分析】（1）由直线BC求出B、C的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m的代数式表示点E和点F的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出m的值.【详解】（1）直线的解析式点，点和在抛物线上，解得：二次函数的解析式为：（2）二次函数与轴交于点、点轴交直线于点点轴，轴,轴交直线于点，点点的坐标为，点的坐标为①若点在原点右侧，如图1，则,即，解得：，；②若点在原点左侧，如图2，则即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，，．【考点】本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相似三角形的性质列方程，灵活应用函数图像上点的坐标特征.3、(1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x＝2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x==a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到＝＝，根据二次函数的性质即可证得结论．(1)解：当m＝2时，∵A（8，n）在函数图象上，∴(2)解：由题意得，顶点是当x＝2m时，∴顶点在直线上(3)证明：∵P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上∴对称轴是直线∴a+2m-2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得∴＝＝，∵-2<0，∴c有最大值为，∴c≤．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据△ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果．【详解】解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），∴对称轴为直线x=2，设