地方八年级数学期末复习模拟试题集

八年级数学期末复习模拟试题集（含考点梳理与解题指引）前言八年级数学期末考查围绕“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域展开，涵盖一次函数、因式分解、全等三角形、勾股定理、数据的分析等核心模块。本试题集结合地方教学实际与考情特点，精选典型题型，既覆盖基础概念理解，又注重知识综合应用，助力学生梳理体系、强化能力，为期末备考提供有效训练素材。一、选择题（每题3分，共30分）1.下列多项式能直接用完全平方公式分解的是（）A.\(x^2+2x-1\)B.\(x^2-x+\frac{1}{4}\)C.\(x^2+xy+y^2\)D.\(4x^2+4x-1\)*考查点：完全平方公式的结构特征。易错点：混淆公式中“和/差”项与常数项的关系，需紧扣\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)的形式分析。*2.若一次函数\(y=kx+b\)的图像经过第一、三、四象限，则（）A.\(k>0,b>0\)B.\(k>0,b<0\)C.\(k<0,b>0\)D.\(k<0,b<0\)*考查点：一次函数的斜率、截距与象限的关系。解题思路：结合“\(k\)决定增减性，\(b\)决定与\(y\)轴交点”，画图或代入特殊值（如\(k=1,b=-1\)）分析。*3.已知一个直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.5或\(\sqrt{7}\)D.无法确定*考查点：勾股定理的分类讨论。易错点：默认“3、4为直角边”，需考虑“4为斜边”的情况（此时第三边为\(\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\)）。*二、填空题（每题3分，共18分）1.分解因式：\(3x^2-12=\_\_\_\_\)*考查点：因式分解的“提公因式+公式法”。步骤：先提公因式\(3\)，得\(3(x^2-4)\)；再用平方差公式，最终为\(3(x+2)(x-2)\)。*2.已知一次函数图像过点\((2,5)\)和\((-1,-1)\)，则其解析式为\(\_\_\_\_\)*考查点：一次函数解析式的待定系数法。设\(y=kx+b\)，代入两点得方程组\(\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}\)，解得\(k=2,b=1\)，解析式为\(y=2x+1\)。*3.如图，\(AB=AD\)，\(\angleB=\angleD\)，要使\(\triangleABC\cong\triangleADE\)，还需添加的条件是\(\_\_\_\_\)（写一个即可）*考查点：全等三角形的判定（SAS、ASA、AAS）。思路：已知“一边一角”，可添加\(\angleBAC=\angleDAE\)（ASA）或\(BC=DE\)（AAS）等。*三、解答题（共52分）1.因式分解综合（10分）分解下列因式：（1）\(x^3-4x\)；（2）\((x+y)^2-4(x+y-1)\)*解题指引：*（1）先提公因式\(x\)，得\(x(x^2-4)\)；再用平方差公式，最终为\(x(x+2)(x-2)\)。（2）将“\(-4(x+y-1)\)”变形为“\(-4(x+y)+4\)”，原式变为\((x+y)^2-4(x+y)+4\)，符合完全平方公式，即\((x+y-2)^2\)。2.一次函数应用（12分）某水果店销售某种水果，每天的销售量\(y\)（千克）与售价\(x\)（元/千克）满足一次函数关系：当售价为5元时，销量为100千克；售价为7元时，销量为80千克。（1）求\(y\)与\(x\)的函数解析式；（2）若该水果的成本为4元/千克，当售价为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少？*解题指引：*（1）设\(y=kx+b\)，代入\((5,100)\)和\((7,80)\)，得\(\begin{cases}5k+b=100\\7k+b=80\end{cases}\)，解得\(k=-10,b=150\)，故\(y=-10x+150\)。（2）利润\(W=(x-4)y=(x-4)(-10x+150)=-10x^2+190x-600\)。这是开口向下的二次函数，顶点横坐标\(x=-\frac{190}{2\times(-10)}=9.5\)，代入得最大利润\(W=-10\times9.5^2+190\times9.5-600=302.5\)元。3.几何综合（14分）如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。（1）求证：\(DE=DF\)；（2）若\(\angleBAC=90^\circ\)，\(DE=2\)，求\(\triangleABC\)的面积。*解题指引：*（1）证法一：连接\(AD\)，因\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，故\(AD\)平分\(\angleBAC\)（等腰三角形三线合一）。又\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根据角平分线性质，得\(DE=DF\)。证法二：证\(\triangleBDE\cong\triangleCDF\)。由\(AB=AC\)得\(\angleB=\angleC\)；\(D\)是\(BC\)中点，故\(BD=CD\)；\(\angleDEB=\angleDFC=90^\circ\)，由AAS得全等，故\(DE=DF\)。（2）由\(\angleBAC=90^\circ\)，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，知四边形\(AEDF\)是矩形；又\(DE=DF=2\)，故矩形\(AEDF\)是正方形，\(AE=AF=2\)。易证\(\triangleBDE\)、\(\triangleCDF\)均为等腰直角三角形，故\(BE=DE=2\)，\(CF=DF=2\)。因此\(AB=AE+BE=4\)，\(AC=4\)，\(\triangleABC\)的面积为\(\frac{1}{2}\times4\times4=8\)。考点解析与备考策略1.核心考点梳理数与代数：因式分解（提公因式、公式法）、一次函数的图像与性质、一次函数的实际应用（利润、行程等）、分式方程（注意验根）。图形与几何：全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、等腰三角形/直角三角形的性质、轴对称图形的应用。统计与概率：数据的平均数、中位数、众数、方差（分析数据波动），简单事件的概率计算。2.解题能力提升分类讨论意识：如勾股定理中“直角边/斜边”的讨论、一次函数中“\(k\)的正负”对图像的影响，避免漏解。几何辅助线技巧：全等三角形证明中，常见辅助线（倍长中线、作高、截长补短）需结合图形特征灵活运用。函数建模能力：将实际问题转化为函数（一次、二次）模型，通过“设变量—列关系式—求解验证”解决应用问题。3.复习方法建议错题本整理：按“知识点—错误类型—正确思路”分类，重点突破高频错题（如因式分解的符号错误、几何证明的