人教版五年级数学重点复习题

人教版五年级数学重点复习题五年级数学知识体系涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率、数学广角等板块，结合人教版教材核心知识点，梳理重点复习题型并解析，助力系统复习。一、小数乘除法（数与代数·运算能力）（一）知识点回顾小数乘法：将小数转化为整数乘法计算，根据因数小数位数确定积的小数点位置；灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化运算；结合实际需求用“进一法”“去尾法”求积的近似数。小数除法：除数是整数时，按整数除法计算，商的小数点与被除数对齐；除数是小数时，先将除数转化为整数（被除数同倍扩大），再按整数除法计算；会识别循环小数，用“四舍五入”或实际情境求商的近似数。（二）典型例题1.简便运算：计算\(3.6\times9.9+0.36\)分析：观察到\(0.36=3.6\times0.1\)，利用乘法分配律逆运算简化：\(3.6\times9.9+3.6\times0.1=3.6\times(9.9+0.1)=3.6\times10=36\)2.实际应用：一种食用油每桶售价78.5元，食堂买了12桶，带1000元够吗？分析：先估算，\(78.5\approx80\)，\(80\times12=960\)元；精确计算\(78.5\times12=942\)元，因\(942<1000\)，故带1000元够。（三）巩固练习1.计算\(2.5\times3.2\times1.25\)（用简便方法）2.某快递员每小时送18.5件快递，一天工作8.5小时，一天能送多少件？（得数保留整数）3.服装厂要做100套校服，每套用布2.2米，现有200米布，够吗？二、简易方程（数与代数·模型思想）（一）知识点回顾用字母表示数：字母可表示数、数量关系（如路程公式\(s=vt\)）、运算定律（如\(a+b=b+a\)）；等式的性质：等式两边加、减、乘、除（0除外）同一个数，等式仍成立；解方程：利用等式性质或逆运算求未知数，检验解的合理性；列方程解决问题：找等量关系（如“总价=单价×数量”“路程和=速度和×时间”），设未知数，列方程求解。（二）典型例题1.解方程：\(2(x-4.5)=13\)分析：根据等式性质，两边先除以2：\(x-4.5=6.5\)；再两边加4.5：\(x=11\)2.实际应用：甲、乙两人从相距2700米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走70米，几分钟后两人相遇？分析：设\(x\)分钟后相遇，等量关系为“甲走的路程+乙走的路程=总路程”，列方程：\(65x+70x=2700\)，合并同类项得\(135x=2700\)，解得\(x=20\)（三）巩固练习1.解方程：\(3x+4\times7=40\)2.学校买了5个足球和8个篮球，足球每个\(x\)元，篮球每个56元，共花688元，求足球单价。3.一辆汽车从甲地到乙地，每小时行75千米，行了\(t\)小时后，距乙地还有120千米，甲、乙两地相距多少千米？（用含字母的式子表示）三、多边形的面积（图形与几何·空间观念）（一）知识点回顾平行四边形面积：\(S=ah\)（\(a\)为底，\(h\)为对应底的高）；三角形面积：\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)为底，\(h\)为对应底的高）；梯形面积：\(S=\frac{(a+b)h}{2}\)（\(a\)上底，\(b\)下底，\(h\)高）；组合图形面积：通过分割法（分成基本图形）或添补法（补成基本图形再减）计算。（二）典型例题1.平行四边形面积：一块平行四边形菜地，底是12米，高是8米，面积是多少？分析：直接代入公式\(S=12\times8=96\,\text{平方米}\)2.组合图形：求下图（长方形长10cm，宽6cm，内部挖去一个底4cm、高3cm的三角形）的面积。分析：长方形面积\(10\times6=60\,\text{cm}^2\)，三角形面积\(\frac{1}{2}\times4\times3=6\,\text{cm}^2\)，剩余面积\(60-6=54\,\text{cm}^2\)（三）巩固练习1.三角形的面积是48平方分米，底是12分米，高是多少？2.梯形的上底5cm，下底9cm，高4cm，面积是多少？3.用长15m、宽3m的长方形红布，做底和高都是0.5m的直角三角形小旗，最多能做多少面？四、因数与倍数（数与代数·数感培养）（一）知识点回顾因数与倍数：若\(a\timesb=c\)（\(a,b,c\)为非0自然数），则\(c\)是\(a,b\)的倍数，\(a,b\)是\(c\)的因数；2、3、5的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是0或5的数是5的倍数，各位和是3的倍数的数是3的倍数；质数与合数：质数只有1和它本身两个因数，合数至少有3个因数（1既不是质数也不是合数）；最大公因数（GCD）与最小公倍数（LCM）：用短除法或“枚举法”求，实际应用（如“最大正方形边长”“最少公倍数分组”）。（二）典型例题1.因数与倍数：求48的全部因数。分析：从1开始枚举，\(48=1\times48=2\times24=3\times16=4\times12=6\times8\)，故因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。2.实际应用：把长36cm、宽24cm的长方形纸剪成边长为整厘米的正方形，无剩余，正方形边长最大是多少？能剪多少个？分析：求36和24的最大公因数，用短除法得GCD=12，即边长最大12cm；长能剪\(36\div12=3\)个，宽能剪\(24\div12=2\)个，共\(3\times2=6\)个。（三）巩固练习1.写出100以内15的倍数。2.判断37、51、91是质数还是合数。3.有一批砖，长45cm，宽30cm，至少用多少块铺成正方形？五、长方体和正方体（图形与几何·空间应用）（一）知识点回顾特征：长方体有6个面（相对面完全相同）、12条棱（4长4宽4高）、8个顶点；正方体是特殊的长方体（6个面都是正方形，12条棱相等）；棱长和：长方体\(C=4(a+b+c)\)，正方体\(C=12a\)；表面积：长方体\(S=2(ab+ac+bc)\)，正方体\(S=6a^2\)；体积（容积）：\(V=abh\)（长方体）、\(V=a^3\)（正方体），容积单位与体积单位换算（1L=1dm³，1mL=1cm³）。（二）典型例题1.体积计算：一个长方体水箱，长8dm，宽5dm，高4dm，容积是多少升？分析：体积\(V=8\times5\times4=160\,\text{dm}^3\)，因1dm³=1L，故容积160升。2.实际应用：一个正方体玻璃容器，棱长2dm，倒入5L水后，放入一块石头，水深15cm，求石头体积。分析：15cm=1.5dm，5L=5dm³；容器底面积\(2\times2=4\,\text{dm}^2\)，水和石头总体积\(4\times1.5=6\,\text{dm}^3\)，石头体积\(6-5=1\,\text{dm}^3\)。（三）巩固练习1.长方体的长、宽、高分别为7cm、6cm、5cm，求棱长和与表面积。2.一个长方体的体积是96cm³，长8cm，宽4cm，求高。3.把3m³的沙子铺在长5m、宽2m的沙坑里，能铺多厚？（用方程解）六、分数的意义与性质（数与代数·数系扩展）（一）知识点回顾分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；分数与除法：\(a\divb=\frac{a}{b}\)（\(b\neq0\)）；真分数（小于1）、假分数（大于或等于1）、带分数（假分数的另一种形式）；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；约分（分子分母同除以最大公因数）、通分（分子分母同乘最小公倍数）；分数与小数互化：分数化小数（分子÷分母），小数化分数（看小数位数，如0.35=\(\frac{35}{100}\)约分后\(\frac{7}{20}\)）。（二）典型例题1.分数意义：把5千克苹果平均分给8人，每人分得（）千克，每人分得这些苹果的（）。分析：每人分得\(5\div8=\frac{5}{8}\)千克，每人分得\(\frac{1}{8}\)（单位“1”平均分成8份）。2.分数基本性质：把\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)通分。分析：4和6的最小公倍数是12，\(\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}\)，\(\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}\)。（三）巩固练习1.把3米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（），每段长（）米。2.约分\(\frac{24}{36}\)，通分\(\frac{2}{5}\)和\(\frac{3}{7}\)。3.把\(\frac{7}{20}\)化成小数，0.45化成分数。七、分数的加法和减法（数与代数·运算拓展）（一）知识点回顾同分母分数加减法：分母不变，分子相加减（结果要约分）；异分母分数加减法：先通分（转化为同分母），再按同分母法则计算；分数加减混合运算：与整数混合运算顺序相同，可利用加法交换律、结合律简便计算；实际应用：解决“剩余”“求和”“比多比少”类问题（如“一块地，种玉米用了\(\frac{1}{3}\)，种大豆用了\(\frac{1}{4}\)，剩余种小麦，小麦占几分之几？”）。（二）典型例题1.异分母计算：\(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\)分析：通分，4和6的最小公倍数是12，\(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)，\(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\)，故\(\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}\)。2.实际应用：小明看一本书，第一天看了\(\frac{1}{5}\)，第二天看了\(\frac{1}{4}\)，还剩几分之几没看？分析：单位“1”减去两天看的和，\(1-(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})=1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}\)。（三）巩固练习1.计算\(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{3}{7}\)2.计算\(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)3.一根铁丝长\(\frac{7}{8}\)米，用去\(\frac{1}{3}\)米，又用去\(\frac{1}{4}\)米，还剩多少米？八、数学广角（策略与推理）（一）植树问题（五年级上册）类型：两端都栽（棵数=间隔数+1）、只栽一端（棵数=间隔数）、两端都不栽（棵数=间隔数-1）、封闭图形（棵数=间隔数，如圆形、正方形）。例题：在一条长300米的公路一侧栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共栽多少棵？分析：间隔数\(300\div6=50\)，棵数\(50+1=51\)棵。（二）找次品（五年级下册）策略：把物品分成3份，尽量平均分（不能平均分则相差1），利用天平平衡原理逐步缩小范围。例题：有10个零件，其中一个次品（轻一些），至少称几次能保证找出？分析：第一次分3份（3,3,4），