2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真（三）数学试卷

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真（三）数学试卷一、单选题(★)1.若是纯虚数，则实数的值是（）

A．1B．C．D．(★)2.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，则a的值为

A．0B．1C．2D．3(★★★)3.不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是（）

A．x∈(0，2)B．x∈[－1，＋∞)C．x∈(0，1)D．x∈(1，3)(★)4.下列命题中，是存在量词命题的是（）

A．正方形的四条边相等B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形C．正数的平方根不等于0D．至少有一个正整数是偶数(★)5.在中，若，则的形状是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形(★★★)6.sin120的值为

A．B．－1C．D．－(★★)7.如图，在正方体中，直线与的位置关系是

A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直(★)8.不等式的解集为（）

A．B．C．或D．或(★★★)9.函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是()

A．B．C．D．π(★★★)10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

A．B．C．D．(★)11.已知，则的值为（）

A．B．C．D．(★)12.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）

A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人(★)13.函数的定义域为（）

A．B．C．D．(★)14.已知向量，，若，则实数的值为（）.

A．B．3C．－D．－3(★)15.设，则的值为

A．0B．1C．2D．-1(★)16.某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为

A．B．C．D．(★)17.下列函数中，在区间上为增函数的是.

A．B．C．D．(★★★)18.已知函数，若当时，的值域也是，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)19.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知，则______．(★★★)20.已知是函数的零点，则实数的值为______．(★)21.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为______．(★★★)22.如图1，矩形中，，，分别是，的中点，现在沿把这个矩形折成一个直二面角（如图2），则在图2中直线与平面所成的角的大小为________.三、解答题(★★)23.某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数和平均数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？(★★)24.如图，底面是正方形的直棱柱中，，.(1)求直线与平面ABCD所成角的正切值；(2)求证：.(★★★★)25.已知函数.（1）求函数的定义域；（