高一数学第一次月考卷【测试范围：北师大版2019必修第一册第一章】（考试版A4）

1/22025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章预备知识。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，∁UB=4，则（

）A． B． C． D．2．如果，是实数，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．4．设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为（

）A．12 B．15 C．31 D．325．下列函数中，最小值为的是（

）A． B．C．， D．6．设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2，则的最大值为（

）A．6 B．8 C．10 D．127．已知，，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．10．已知关于的不等式的解集为，则（

）A．有最大值 B．C． D．的解集为11．已知，为正实数，且，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最大值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，，若，则实数a的值为.13．若正实数满足不等式组，则的大小关系为（按由小到大排列）14．如图，地在自西向东的一条直线铁路上，在距地的B地有一金属矿，地到该铁路的距离．现拟定在之间的地修建一条公路到地，即修建一条的运输路线．若公路运费是铁路运费的倍，则当地到地的距离为时，总运费最低．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）（1）已知集合，，若，求实数，的值.（2）已知集合或，，若，求实数的取值范围.16．（15分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．（15分）如图，设矩形的周长为，把△ABC沿向折叠，折过去后交于点，设，.（1）当时，求的值；（2）设△CPB'的面积为S，求18．（17分）设函数.（1）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式：，；（3）若对任意的，不等式，