高二数学第一次月考卷01【测试范围：人教A版2019选必一1.1~2.3】（考试版）

1/22025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章第三节。5．难度系数：0.68。第一部分（选择题共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中，为真命题的是（

）①若，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；②若非零向量，，不构成空间的一个基底，则四点共面；③若向量，，构成空间的一个基底，则空间内的任意向量可表示为，．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．“”是“直线与直线平行”的（

）．A．必要非充分条件B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．在长方体中，已知，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．4．点到直线的最大距离是（

）A． B．2 C． D．不存在5．设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（

）A． B． C． D．16．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（

）A． B． C．或 D．或7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（

）A． B． C． D．9．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．第二部分（非选择题共105分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为．11．若，，为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则.12．已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为．13．已知在直线上，则的最小值为．14．如图，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D为AC的中点，点E在棱上，且，若，，则点到平面BDE的距离为.15．设，点、分别是直线与上的任意动点，若时，皆有，则的最小值为．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（14分）已知直线：.(1)若直线垂直于直线：，求的值；(2)求证：直线经过定点；(3)当时，求点关于直线的对称点的坐标.17．（15分）已知空间中三点，，．(1)求平行四边形的顶点的坐标；(2)求向量在向量上的投影向量；(3)求以CB，CA为邻边的平行四边形的面积．18．（15分）如图，四棱锥中，平面，，，，.(1)证明：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，①求线段的长；②求平面与平面所成角的余弦值.19．（15分）如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于两点，点为线段上一动点，且，交于点．(1)求线段的垂直平分线方程；(2)若的面积与四边形的面积满足，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；(3)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底