苏教版八年级数学平行四边形练习题

平行四边形是八年级数学“四边形”章节的核心内容，其性质与判定是后续学习矩形、菱形、正方形的基础。熟练掌握平行四边形的相关知识，需通过针对性练习深化理解。本文结合苏教版教材编排逻辑，精选不同梯度的练习题，助力同学们夯实基础、提升能力。一、核心知识点回顾1.定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.性质定理对边平行且相等：若四边形\(ABCD\)是平行四边形，则\(AB\parallelCD\)且\(AB=CD\)，\(AD\parallelBC\)且\(AD=BC\)。对角相等：\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)。对角线互相平分：若对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，则\(OA=OC\)，\(OB=OD\)。3.判定定理定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分：对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。二、基础巩固练习题（一）选择题1.若平行四边形\(ABCD\)中，\(\angleA=50^\circ\)，则\(\angleC\)的度数为（）A.\(40^\circ\)B.\(50^\circ\)C.\(130^\circ\)D.\(150^\circ\)解析：根据平行四边形“对角相等”的性质，\(\angleA\)与\(\angleC\)是对角，因此\(\angleC=\angleA=50^\circ\)，选\(\boldsymbol{B}\)。2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.对角线互相平分解析：选项\(B\)中，“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形可能是等腰梯形（非平行四边形）；\(A\)是定义，\(C\)、\(D\)是判定定理，故选\(\boldsymbol{B}\)。（二）填空题3.在平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，则周长为______。解析：平行四边形对边相等，因此周长\(=2(AB+BC)=2\times(6+8)=28\)。4.平行四边形的对角线交点为\(O\)，若\(AC=10\)，\(BD=8\)，则\(OA=\)______，\(OB=\)______。解析：对角线互相平分，因此\(OA=\frac{1}{2}AC=5\)，\(OB=\frac{1}{2}BD=4\)。（三）解答题5.已知：如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。求证：四边形\(ABCD\)是平行四边形。证明：连接对角线\(AC\)，将四边形问题转化为三角形问题：由\(AB\parallelCD\)（已知），根据“两直线平行，内错角相等”，得\(\angleBAC=\angleDCA\)。又\(AB=CD\)（已知），且\(AC=CA\)（公共边），因此\(\triangleABC\cong\triangleCDA\)（SAS）。根据全等三角形的性质，对应边相等，得\(BC=DA\)。已知\(AB=CD\)，且已证\(BC=DA\)，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，故四边形\(ABCD\)是平行四边形。三、能力提升练习题（一）选择题6.平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，连接\(DE\)、\(BF\)，则四边形\(DEBF\)是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：由\(ABCD\)是平行四边形，得\(AB\parallelCD\)且\(AB=CD\)。因\(E\)、\(F\)是中点，故\(BE=\frac{1}{2}AB\)，\(DF=\frac{1}{2}CD\)，因此\(BE=DF\)且\(BE\parallelDF\)。根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，选\(\boldsymbol{A}\)。（二）填空题7.平行四边形\(ABCD\)的周长为\(36\)，若\(AB:BC=4:5\)，则\(AB=\)______，\(BC=\)______。解析：设\(AB=4x\)，\(BC=5x\)，由周长公式得\(2(4x+5x)=36\)，解得\(x=2\)，因此\(AB=8\)，\(BC=10\)。（三）解答题8.如图，平行四边形\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，点\(E\)、\(F\)在\(AC\)上，且\(AE=CF\)。求证：四边形\(DEBF\)是平行四边形。证明：由\(ABCD\)是平行四边形，得\(OA=OC\)，\(OB=OD\)（对角线互相平分）。因\(AE=CF\)，故\(OA-AE=OC-CF\)，即\(OE=OF\)。已知\(OB=OD\)且\(OE=OF\)，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，故四边形\(DEBF\)是平行四边形。四、综合应用练习题9.如图，平行四边形\(ABCD\)中，\(AC\)、\(BD\)交于\(O\)，过\(O\)作\(EF\perpAC\)，交\(AD\)于\(E\)，交\(BC\)于\(F\)，连接\(AF\)、\(CE\)。求证：四边形\(AFCE\)是菱形。证明：由\(ABCD\)是平行四边形，得\(OA=OC\)，\(AD\parallelBC\)，因此\(\angleOAE=\angleOCF\)。因\(EF\perpAC\)，故\(\angleAOE=\angleCOF=90^\circ\)。在\(\triangleAOE\)和\(\triangleCOF\)中，\(\angleOAE=\angleOCF\)，\(OA=OC\)，\(\angleAOE=\angleCOF\)，因此\(\triangleAOE\cong\triangleCOF\)（ASA），得\(OE=OF\)。由\(OA=OC\)且\(OE=OF\)，得四边形\(AFCE\)是平行四边形（对角线互相平分）。又\(EF\perpAC\)，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故平行四边形\(AFCE\)是菱形。五、解题思路与方法总结1.性质应用：遇到平行四边形，优先考虑“对边平行且相等”“对角相等”“对角线互相平分”，结合三角形全等、等腰三角形等知识推导。2.判定技巧：证明四边形是平行四边形时，需根据已知条件选择判定定理（如“一组对边平行且相等